BFS实现图的点的层次-java

news2024/11/24 11:48:14

加强对广度优先搜索的理解，其实就是主要的3个步骤，外加数组模拟单链表是基础，要搞懂。

前言

一、图中点的层次

二、算法思路

1.广度优先遍历

2.算法思路

三、代码如下

1.代码如下（示例）：

2.读入数据：

3.代码运行结果：

总结

前言

加强对广度优先搜索的理解，其实就是主要的3个步骤，外加数组模拟单链表是基础，要搞懂。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、图中点的层次

给定一个 n个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环。

所有边的长度都是 1，点的编号为 1∼n。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果从 1 号点无法走到 n 号点，输出 −1。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1的边。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

数据范围

1≤n,m≤100000

二、算法思路

1.广度优先遍历

图1.1广度优先搜索过程

广度优先遍历从某个顶点 v 出发，首先访问这个结点，并将其标记为已访问过，然后顺序访问结点v的所有未被访问的邻接点，并将其标记为已访问过，然后将图中的每一个节点重复节点v的访问方法，直到所有结点都被访问完为止。

我们可以分为三个步骤：

（1）使用一个辅助队列 q，首先将顶点 v 入队，将其标记为已访问，然后循环检测队列是否为空。
（2）如果队列不为空，则取出队列第一个元素，并将与该元素相关联的所有未被访问的节点入队，将这些节点标记为已访问。
（3）如果队列为空，则说明已经按照广度优先遍历了所有的节点。

注：宽度优先搜索（广度优先搜索）可以用来求权值为1的最短路。

2.算法思路

图2.1邻接表存储无向图

我们还是通过邻接表的形式来存储图，并且用数组模拟单链表。我们用一维整型数组head来存储每一个结点对应的连的哪条边即head[i]中存储的是第i个结点对应的边的单链表。然后用一维整型数组e来存储每个结点对应的值是多少，一维整型数组ne来存储这个结点对应的下一个结点在e数组中的值对应的索引是多少，整型变量index来表示新创建的结点在e数组中的下标。

然后因为题中是有向图故只存储从起点到终点的一条边即可。

添加边例如a b即a指向b的边；我们只需在下标为a的单链表中插入值为b的结点即可。我们采用头插法。第一步创建一个新结点即e[index] = b；然后将原本在head数组中下标为a的单链表连接到新结点后面即ne[index] = head[a]；再将头结点指向新结点head[a] = index；最后让index++，保证一直是在e数组中新创建的结点的下标。（注：head数组初始化全为-1表示单链表为空）

有不明白的可以看我的数组模拟单链表这篇博客，里面有详细内容。

我们要求每个点到初始结点的距离且边的距离都是1，故我们需要一个一维整型数组dist来存储每个点到初始结点1之间的距离（初始化为-1）。需要一个队列来模拟bfs的过程，先将初始结点入队，然后做一个循环判断队列是否为空，队列不为空，弹出队头元素，对队头元素所在的单链表进行遍历，如果该结点没被访问过，让对应结点的距离数组中的值加1。最后dist[n]一定是初始结点1到最后一个结点n的最短距离。

注（dist[n]为-1就代表没有路径通向该结点。）

三、代码如下

1.代码如下（示例）：


import java.io.*;
import java.util.*;

public class 图中点的层次 {
    static PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(br);
    static int N = 100010;
    static int[] head = new int[N];
    static int[] e = new int[N];
    static int[] ne = new int[N];
    static int index;
    static int[] dist = new int[N];
    static Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
    static int n,m;
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        n = nextInt();
        m = nextInt();
        Arrays.fill(head,-1);
        while (m-- > 0){
            int a = nextInt();
            int b = nextInt();
            add(a,b);
        }
        pw.println(bfs());
        pw.flush();
    }
    //插入边
    public static void add(int a,int b){
        e[index] = b;
        ne[index] = head[a];
        head[a] = index;
        index++;
    }
    public static int bfs(){
        q.add(1);
        Arrays.fill(dist,-1);
        dist[1] = 0;
        while (!q.isEmpty()){
            Integer poll = q.poll();
            for(int i = head[poll]; i != -1; i = ne[i]){
                int j = e[i];
                if(dist[j] == -1){
                    dist[j]  = dist[poll] + 1;
                    q.add(j);
                }
            }
        }
        return dist[n];
    }
    public static int nextInt() throws Exception{
        st.nextToken();
        return (int)st.nval;
    }

}