来源：A compact drain current model for heterostructure HEMTs including 2DEG density solution with two subbands（Solid-State Electronics 16年）

摘要

本文提出了一种针对异质结高电子迁移率晶体管(HEMTs)的二维电子气(2DEG)电荷密度及费米能级(E_f)的精确显式近似模型。该模型基于量子阱中薛定谔方程与泊松方程的自洽解，考虑了两个关键能级的影响，并由此得出了一种统一适用所有操作区的表面势计算方法。利用表面势，进一步发展出一个单一的漏电流模型，该模型还通过源/漏接触区电阻的半经验公式描述了电流崩塌效应。与数值及实验数据的对比验证了所提模型在所有操作区均能准确表征Ef和漏电流。

关键词：

• 高电子迁移率晶体管(HEMTs)
• 表面势
• 费米能级
• 漏电流模型
  

文章的研究内容

文章研究内容主要是开发了一种适用于异质结高电子迁移率晶体管(HEMTs)的紧凑型漏电流模型，该模型综合考虑了二维电子气(2DEG)密度的精确解并引入了两个能级的考量。模型的核心是基于量子阱中薛定谔方程与泊松方程的一致解，通过这两个基本物理方程的联合求解，获得了2DEG电荷密度及费米能级(E_f)的精确表达式。该模型不仅适用于各种类型的HEMTs，而且能准确描述器件的所有工作区域，包括亚阈值、中等2DEG区域以及强2DEG区域。

为了提高模型的实用性和计算效率，研究中采用区域化方法，将器件工作状态分为不同区域并分别处理。针对每个区域，通过解析表达式精确计算表面势，并进一步推导出与终端电压相关的表面势表达式。基于表面势，研究者提出了一种单片式的漏电流模型，此模型通过一个方程式就能覆盖从亚阈值到饱和的所有电流行为，并且还能通过源/漏接触区电阻的半经验模型来描述电流崩塌现象。

文中详细讨论了模型的计算过程，包括如何利用参数化方法处理费米能级和2DEG密度的非线性关系，如何通过兰伯特W函数精确求解方程以获得亚阈值区域的费米能级，以及如何在考虑E₁子带贡献的情况下进行强2DEG区域的费米能级估算等。此外，文中提供了与数值和实验数据的对比验证，显示模型在预测费米能级和漏电流方面具有很高的准确性，适用于电路仿真软件。

研究还包括了电流崩塌效应的建模，通过对源漏接入电阻的半经验公式调整，模型能够在V_ds达到一定阈值（V_knee）后模拟电流的突然下降，然后在另一阈值（V_kink）之后电流恢复，这一现象在脉冲工作条件下特别显著。文章还讨论了不同器件参数对模型结果的影响，如不同参数集(γ₀, γ₁, D)会导致边界条件变化，以及对基于GaAs和GaN的HEMTs的模型适用性差异。

研究通过精确的物理模型和简化策略，实现了对HEMTs的全面、高效仿真，尤其在考虑电流崩塌现象方面提供了一种实用的解决方案，这对于高性能和高功率应用中的HEMTs设计和优化具有重要价值。

文章的研究方法

1. 理论建模与解析求解：研究者基于异质结高电子迁移率晶体管(HEMTs)中量子阱的物理特性，考虑了两个能级的存在，通过求解薛定谔方程与泊松方程的自洽解，建立了二维电子气(2DEG)电荷密度和费米能级(E_f)的精确模型。模型中，E0和E1分别与2DEG密度的立方根成正比，反映了量子阱能级结构对2DEG分布的影响。

2. 表面势计算：利用上述解析解，研究者推导出了一个统一的表面势计算方法，它对HEMTs的各种工作区域都有效。这一计算方法考虑了不同区域的边界条件，如费米能级等于E₀或E₁时对应的栅压定义了不同的工作区域边界。

3. 操作区域划分：研究中将HEMTs的操作区域分为三个部分：强2DEG区域、中等2DEG区域和亚阈值区域。每个区域的物理行为和解析表达式都不同，通过边界条件连接，实现了一致性。

4. 漏电流模型开发：基于表面势的计算，研究者开发了一种单片式漏电流模型。该模型不仅适用于所有工作区域，还通过半经验的源/漏接触电阻表达式，能够描述电流崩塌陷效应。电流崩塌模型通过参数化的电阻变化描述了漏极电压(V_ds)增加时，电流先降后升的现象。

5. 参数化与拟合：模型中的一些参数，如R₀和ΔR，通过拟合参数来确定。拟合参数的选择确保模型能准确反映电流崩塌陷的特定区域(V_knee < V_ds < V_kink)。

6. 验证与比较：为了验证模型的有效性，研究结果与数值仿真数据和实验测量数据进行了对比。结果显示，提出的模型能准确地描述了所有工作区域中的费米能级(E_f)和漏电流，与实际数据吻合良好。

研究方法结合了理论建模、解析求解、参数化拟合和实验验证，旨在提供一个高效、精确且易于集成到电路仿真工具中的HEMTs模型。

文章的创新点

1. 综合考虑双子带的2DEG密度模型：研究首次提出了一个针对异质结高电子迁移率晶体管(HEMTs)的2DEG密度模型，该模型独特之处在于它考虑了量子阱中两个能量子带的影响，这是对传统单子带模型的显著拓展，更准确地描述了HEMTs中复杂的电子分布。

2. 统一的表面势计算方法：基于薛定谔方程和泊松方程的一致解，文章成功推导出了一个适用于HEMTs所有操作区域的统一表面势计算方法。这种方法避免了以往模型在不同工作区域间切换时需要采用不同计算公式的问题，提升了模型的通用性和实用性。

3. 单一片式漏电流模型：研究开发了一种新颖的单片式漏电流模型，该模型仅用一个方程即可描述HEMTs的漏电流特性，包括电流崩塌陷效应。这简化了传统多段式模型的复杂性，提高了模型的计算效率和仿真速度。

4. 半经验源/漏接触区电阻模型：为了准确描述电流崩塌陷现象，模型引入了源/漏接触区电阻的半经验表达式。这一策略使得模型能够更真实地模拟实际器件在高功率或高频操作时的动态行为，尤其是电流瞬态变化。

5. 实验验证与应用验证：研究结果与广泛的数值模拟和实测数据进行了细致的对比，证明了模型在描述费米能级(Ef)和漏电流方面的准确性。这不仅增强了模型的信度，也展示了其在HEMTs设计和性能评估中的潜在应用价值。

文章的创新点不仅在于理论模型的深度和广度，也在于其实用性和对HEMTs设计及模拟技术的推进作用，尤其是对理解和优化电流崩塌陷这类重要现象的贡献。

文章的结论

1. 模型准确性验证与适用性：提出了一种精确的模型，成功描述了异质结高电子迁移率晶体管(HEMTs)中的二维电子气(2DEG)电荷密度和费米能级(Ef)，并经验证与数值模拟及实测数据高度吻合，表明模型在所有工作区域都能准确预测E_f和漏电流。

2. 综合解决方案：基于量子阱中薛定谔方程与泊松方程的自洽解，推导出了一套包括两个能级的解析解，形成了一致的表面势计算方法，适用于HEMTs所有操作区域。这一方法提升了模型的通用性和精确度，简化了计算复杂性。

3. 单片式漏电流模型创新：发展了一个基于表面势的单片式漏电流模型，首次在模型中整合了电流崩塌陷效应的描述，通过源/漏接触区电阻的半经验表达式实现。这一模型既简化了复杂性，又保持了预测的准确性，对电路仿真工具特别有用。

4. 操作区域细分：模型区分了强2DEG、中等2DEG和亚阈值三个操作区域，清晰界定了边界条件，如E_f等于E₁或E₀时的栅压定义，为HEMTs特性分析提供了清晰框架。

5. 电流崩塌陷机制理解：通过模型成功解释了电流崩陷现象，特别是V_knee和V_kink电压定义的区域，以及它们如何影响HEMTs的电流行为，加深了对电流动态特性的理解。

6. 参数敏感性分析：展示了不同器件参数(γ₀, γ₁, D)对模型结果的影响，以及不同HEMTs材料(GaAs与GaN)的应用差异，说明模型具有广泛的适用性和灵活性。

7. 应用前景：模型的提出为HEMTs设计与优化提供了有力工具，特别是针对高速和高功率应用中电流崩塌陷的预防和优化，促进了器件设计和工艺的进一步发展。

研究不仅在理论层面推进了HEMTs物理模型的精确度，也在实践上为器件仿真、设计及性能优化提供了实用工具，具有显著的科研和工程应用价值。