信息学奥赛初赛天天练-20-完善程序-vector数组参数引用传递、二分中值与二分边界应用的深度解析

news2024/11/20 14:37:09

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1 2023 CSP-J 完善程序1

完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

原有长度为 n+1,公差为1等升数列，将数列输到程序的数组时移除了一个元素，导致长度为 n 的开序数组可能不再连续，除非被移除的是第一个或最后之个元素。需要在数组不连续时，找出被移除的元素。试补全程序。

源程序

01 #include <iostream>
02 #include <vector>
03
04 using namespace std;
05
06 int find_missing(vector<int>& nums){
07 		int left = 0, right = nums.size() - 1;
08 		while (left < right){
09   		int mid = left + (right-left) / 2;
10   		if (nums[mid]==mid+ ①){
11        		②;
12    		}else{
13      		③
14    		}
15   	}
16  	return ④;
17 }
18
19 int main(){
20 		int n;
21 		cin >> n;
22 		vector<int> nums(n);
23 		for (int i= 0; i< n; i++) cin >> nums[i];
24 		int missing_number = find_missing(nums);
25 		if(missing_number == ⑤) {
26     		cout << "Sequence is consecutive" << endl;
27 		}else{
28    		cout << "Missing number is " << missing_number << endl;
29 	    }
30 		return 0;
31 }

33 ①处应填（）

A 1 B nums[0] C right D left

34 ②处应填（）

A left=mid+1 B right=mid-1 C right=mid D left=mid

35 ③处应填（）

A left=mid+1 B right=mid-1 C right=mid D left=mid

36 ④处应填（）

A left+nums[0] B right+nums[0] C mid+nums[0] D right+1

37 ⑤处应填（）

A nums[0]+n B nums[0]+n-1 C nums[0]+n+1 D nums[n-1]

2 相关知识点

1) vector 参数传递-值传递

函数内形参改变对调用实参无影响

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

/*
  值传递 
  函数内增量了副本 函数内修改 对实参无影响 
*/ 
void testVector(vector<int> vec){
	vec.push_back(4); 
	/*
	 输出vec数组中每个元素,main函数实参传递过来3个2，函数内增加了1个4
	 输出 2 2 2 4 
	*/ 
	for(int i=0;i<vec.size();i++){
    	cout <<vec[i]<< ' ';
	}
}

int main(){
	vector<int> vec(3,2);//声明一个vector数组，初始化3个2 
	testVector(vec);//调用函数输出 
	cout<<endl; 
	//testVector 增加的4 对main函数的vec没影响
	/*
	 输出vec数组中每个元素3个2
	 输出 2 2 2 
	*/ 
	for(int i=0;i<vec.size();i++){
    	cout <<vec[i]<< ' ';
	}
	return 0;
}

2) vector 参数传递-指针传递

函数内形参改变，改变了调用的实参

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

/*
  指针传递 
  函数操作的是vector指针，通过指针对vector数组修改后vector被改变 
*/ 
void testVector(vector<int> *vec){
	(*vec).push_back(4); 
	/*
	 输出vec数组中每个元素,main函数实参传递过来3个2，函数内增加了1个4
	 输出 2 2 2 4 
	*/ 
	for(int i=0;i<(*vec).size();i++){
    	cout <<(*vec)[i]<< ' ';
	}
}

int main(){
	vector<int> vec(3,2);//声明一个vector数组，初始化3个2 
	testVector(&vec);//调用函数输出 
	cout<<endl; 
	//testVector 增加了4 
	/*
	 输出vec数组中每个元素3个2和 4
	 输出 2 2 2 4
	*/ 
	for(int i=0;i<vec.size();i++){
    	cout <<vec[i]<< ' ';
	}
	return 0;
}

3) vector 参数引用传递

函数内形参改变，改变了调用的实参

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

/*
  指针传递 
  形参相当于是实参的别名，对形参的操作其实就是对实参的操作，形参vector改变，实参也会改变 
*/ 
void testVector(vector<int> &vec){
	vec.push_back(4); 
	/*
	 输出vec数组中每个元素,main函数实参传递过来3个2，函数内增加了1个4
	 输出 2 2 2 4 
	*/ 
	for(int i=0;i<vec.size();i++){
    	cout <<vec[i]<< ' ';
	}
}

int main(){
	vector<int> vec(3,2);//声明一个vector数组，初始化3个2 
	testVector(vec);//调用函数输出 
	cout<<endl; 
	//testVector 增加了4 
	/*
	 输出vec数组中每个元素3个2和 4
	 输出 2 2 2 4
	*/ 
	for(int i=0;i<vec.size();i++){
    	cout <<vec[i]<< ' ';
	}
	return 0;
}

4) 二分查找中间值

/* 向右逼近，如果找到满足条件的数，会继续向右找更大的数
   mid=(left+right)/2 left和right都接近最大值时，可能溢出可以使用下面写法替换
   mid=left + (right-left) / 2;
*/
    
/* 向左逼近，如果找到满足条件的数，会继续向左找更小的数
   mid=(left+right+1)/2 left和right都接近最大值时，可能溢出可以使用下面写法替换
   mid=left + (right-left+1) / 2;
*/

5) 二分找边界

//左闭右闭 while left right 最终left=right+1
while(left<=right)  left = mid + 1; right =mid-1;
//左闭右开 while left right 最终left=right
while(left<right)   left = mid + 1; right =mid;
//左开右闭 while left right 最终left=right
while(left<right)   left=mid;       right=mid+1;
//左开右开 while left right 最终left=right-1
while(left+1<right) left=mid;       right=mid;

3 思路分析

二分法，在本程序中find_missing函数就是利用二分法来找到一个长度为n的数组中不连续的位置，从而找出被移除元素的值。只需通过二分找到从左往右第一处使得nums[i]不为nums[0]+i的的位置，那么在数组中被移除的数就是nums[0]+i

33 ①处应填（）

A 1 B nums[0] C right D left

答案 B

分析

/*
若数组连续， 一定有nums[i]==nums[0]+i，所以只需通过二分找到第一处使得nums[i]不为nums[0]+i的的位置即可。因此二分的判断条件是nums[mid]==mid+nums[0]

所以选B
*/

34 ②处应填（）

A left=mid+1 B right=mid-1 C right=mid D left=mid

答案 A

分析

//由判断条件 nums[mid]==mid+nums[0] 可知，mid的左半部分是满足顺序的，继续往右找

//由于mid计算是向下取整，需要向右靠近 所以left=mid+1
//int mid = left + (right-left) / 2; mid计算是向下取整 需要left=mid+1，向右逼近
int find_missing(vector<int>& nums){
		int left = 0, right = nums.size() - 1;
		while (left < right){
  		int mid = left + (right-left) / 2;
  		if (nums[mid]==mid+nums[0]){
       		left=mid+1;//找到满足条件的继续向右找
   		}else{
     		right=mid;
   		}
  	}
 	return left+nums[0];
}
//nums={0,1,3,4,5} 下面模拟具体细节
/*
left =0 right=4
mid=(0+4)/2=2 nums[2]=3,mid+nums[0]=2+0=2 不等 rgiht=mid=2 left=0 满足 while(left<right)
mid=(0+2)/2=1 nums[1]=1,mid+nums[0]=1+0=1 相等 left=mid+1=1 right=2 不满足 while(left<right)
退出循环
返回left+nums[0]=2
*/

//int mid = left + (right-left) / 2; mid计算是向下取整 如果left=mid 可能会死循环
int find_missing(vector<int>& nums){
		int left = 0, right = nums.size() - 1;
		while (left < right){
  		int mid = left + (right-left) / 2;
  		if (nums[mid]==mid+nums[0]){
       		left=mid;//如果改成left=mid 会死循环
   		}else{
     		right=mid;
   		}
  	}
 	return left+nums[0];
}
//nums={0,1,3,4,5}时会死循环 下面模拟具体细节
/*
left =0 right=4
mid=(0+4)/2=2 nums[2]=3,mid+nums[0]=2+0=2 不等 rgiht=mid=2 left=0 满足 while(left<right)
mid=(0+2)/2=1 nums[1]=1,mid+nums[0]=1+0=1 相等 left=mid=1 right=2 满足 while(left<right)
mid=(1+2)/2=1 nums[1]=1,mid+nums[0]=1+0=1 相等 left=mid=1 right=2 满足 while(left<right)
*/

35 ③处应填（）

A left=mid+1 B right=mid-1 C right=mid D left=mid

答案 C

分析

/*
由于退出条件是 while (left < right) 最终退出时left==right ，前面又 left=mid+1，所以right==mid即可

while(left<right) 对应 二分区间是前闭后开或者前开后闭
*/

36 ④处应填（）

A left+nums[0] B right+nums[0] C mid+nums[0] D right+1

答案 A

分析

//如果序列从0开始，最后1个找到的连续数字再找一个就是被移除的，前面示例
//nums={0,1,3,4,5} 下面模拟具体细节
/*
left =0 right=4
mid=(0+4)/2=2 nums[2]=3,mid+nums[0]=2+0=2 不等 rgiht=mid=2 left=0 满足 while(left<right)
mid=(0+2)/2=1 nums[1]=1,mid+nums[0]=1+0=1 相等 left=mid+1=1 right=2 不满足 while(left<right)
退出循环
返回left+nums[0]=2
移除的数是2
*/

//如果不从0开始
//nums={2,3,5,6,7}
/*
left =0 right=4
mid=(0+4)/2=2 nums[2]=5,mid+nums[0]=2+2=4 不等 rgiht=mid=2 left=0 满足 while(left<right)
mid=(0+2)/2=1 nums[1]=3,mid+nums[0]=1+2=3 相等 left=mid+1=2 right=2 不满足 while(left<right)
退出循环
返回left+nums[0]=2+2=4
移除的数是4
*/
//退出条件是while(left<right) 最终left==right
//所以答案A和B都对，一般习惯返回left

37 ⑤处应填（）

A nums[0]+n B nums[0]+n-1 C nums[0]+n+1 D nums[n-1]

答案 D

分析

找到数组的最后一个，无论最后一个是否相等都说明前面都是连续的

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