写在前面

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这次算法训练营题目，其实完全是按照代码随想录一路跟着来的，上面也有更好的、讲得更清楚的题解，有需要的小伙伴可以去那里看。

我这里是之前已经大体刷过一遍，为了应对有可能会考到的面试题，现在在跟着一个专门的、要花钱的训练营补完笔记，加深理解。

下面开始今天的刷题和笔记。

卡码网 52

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  这题是完全背包问题的典型，完全背包也就是每个物品可以取无限次。

  如果用二维dp的话，我们每个物品都要再加一个在能取次数内几个次数的循环比较。

  而用一维dp数组的内层正向遍历就能很好地解决这个问题，所以我们修改下内层遍历顺序就行了。

代码如下：

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int bagSize = in.nextInt();
        int[] w = new int[n];
        int[] v = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            w[i] = in.nextInt();
            v[i] = in.nextInt();
        }
        int[] dp = new int[bagSize + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= bagSize; j++) {
                if (j >= w[i])
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
            }
        }
        System.out.println(dp[bagSize]);
    }
}

LeetCode 518 零钱兑换II

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  这题基本还是完全背包的思路，不过是计算方法数类型的问题。需要改动的地方主要是初始化这一块，要将dp[0]置为1，然后利用滚动数组的特性，可以让每种方法都计数为1。

代码如下：

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= amount; j++) {
                if (j >= coins[i])
                    dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

  如果是二维dp数组的话，每一轮中的dp[i][0]都要设置为1。递推逻辑也要稍微变化下。

代码如下：

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[][] dp = new int[coins.length][amount + 1];
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= amount; j++) {
                if (j >= coins[i])
                    if (i == 0) dp[i][j] += dp[i][j - coins[i]];
                    else 
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i]];
                else 
                    if (i == 0) continue;
                    else 
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[coins.length - 1][amount];
    }
}

LeetCode 377 组合总和IV

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这题是排列问题，上面一题是组合问题。两个问题在遍历顺序上有较大差别。这是方法数问题在dp这一块的特殊问题，如果只是单纯的求总价值的话就没有这个问题了。

解决方法是将内重外重循环反过来，这样在每个背包重量下，放入某个价值的物品最后构成的不同顺序的方法都会被计算进去。

比如这组数据

两重循环顺序反过来后就是这样

原先是这样

确实可以看出由遍历顺序引起的放入次数的问题，这是由于原先总是按照物品下标从小到大放入，顺序倒转后有可能下标较大的物品先被放入造成了次序上的不一致。而且也可以看出这其实也是完全背包这一块的特殊问题，01背包问题很少会问到排列。

代码如下：

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int j = 0; j <= target; j++) {
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                if (j >= nums[i]) 
                    dp[j] += dp[j - nums[i]];
                System.out.print(dp[j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        return dp[target];
    }
}