1二插搜索树的概念
二叉搜索树又称二叉排序树,它或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉树:
若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树
2二插搜索树的实现
#pragma once
#include <iostream>
using std::cout;
template <class K>
struct BSTreeNode
{
K _key;
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
BSTreeNode(const K& key)
:_key(key)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
{}
};
template <class K>
class BSTree
{
public:
typedef BSTreeNode<K> Node;
BSTree()
:_root(nullptr)
{}
~BSTree()
{
Destroy(_root);
_root = nullptr;
}
BSTree(const BSTree<K>& t)
{
_root = CopyTree(t._root);
}
BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
{
std::swap(_root, t._root);
return *this;
}
bool Insert(const K& key)
{
//今天我们实现的二叉搜索树不允许插入同一个值
if (_root == nullptr)
{
//第一次插入数据
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
parent = cur;
if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else//树中存在相同的值
return false;
}
cur = new Node(key);
//判断我们插入的节点是在parent的左还是右
if (parent->_key > key)
{
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
return true;
}
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
//找到了 处理删除的细节
//被删除的节点右四种情况
//1.左右孩子都为空(叶子节点) 2. 左为空右不为空 3.右为空左不为空 4.左右都不为空
if (cur->_left == nullptr)
{
//这里我们可以处理情况1和2,让父亲指向cur的右
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
delete cur;
return true;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
//这里我们可以处理情况3,让父亲指向cur的左
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
delete cur;
return true;
}
else
{
//情况4,左右都不为空,这种情况我们可以将被删节点和其右子树的最左节点(或左子树的最右节点互换位置)
//互换之后删除节点,不会破坏搜索树的结构
//这里我们以右子树的最左节点互换为例
Node* minRight = cur->_right;
Node* minParent = cur;
while (minRight->_left)
{
minParent = minRight;
minRight = minRight->_left;
}
std::swap(cur->_key, minRight->_key);
//当然我们也可以选择直接覆盖被删节点
//cur->_key = minRight->_key;
//然后删除minRight节点即可
//注意这里一定不能再次递归调用Erase(key),因为互换位置之后搜索树结构已经被破坏
if (minParent->_left == minRight)
{
minParent->_left = minRight->_right;
}
else
{
minParent->_right = minRight->_right;
}
delete minRight;
return true;
}
}
}
//没找到
return false;
}
bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
bool FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
}
private:
void Destroy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
Destroy(root->_left);
Destroy(root->_right);
delete root;
}
Node* CopyTree(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return nullptr;
}
Node* copyNode = new Node(root->_key);
copyNode->_left = CopyTree(root->_left);
copyNode->_right = CopyTree(root->_right);
return copyNode;
}
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)//不存在
return false;
if (root->_key > key)
{
_EraseR(root->_left, key);
}
else if (root->_key < key)
{
_EraseR(root->_right, key);
}
else
{
//找到了该被删除的值
Node* del = root;
if (root->_left == nullptr)
{
//我们传参的时候传的是Node*& root,因此root不仅指向被删除的值
//root还恰好是root的父亲节点指向root的那个指针
//我们只需改变root的指向即可
root = root->_right;
}
else if (root->_right == nullptr)
{
root = root->_left;
}
else
{
Node* minRight = root->_right;
while (minRight->_left)
{
minRight = minRight->_left;
}
std::swap(minRight->_key, root->_key);
return _EraseR(root->_right, key);//这次递归调用最终一定会走到左为空的情况
}
delete del;
return true;
}
}
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return false;
if (root->_key > key)
{
_FindR(root->_left, key);
}
else if (root->_key < key)
{
_FindR(root->_right, key);
}
else
return true;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root;
};
3.二插搜索树的应用
- K模型:K模型即只有key作为关键码,结构中只需要存储Key即可,关键码即为需要搜索到的值。
比如:给一个单词word,判断该单词是否拼写正确,具体方式如下:
以单词集合中的每个单词作为key,构建一棵二叉搜索树
在二叉搜索树中检索该单词是否存在,存在则拼写正确,不存在则拼写错误。 - KV模型:每一个关键码key,都有与之对应的值Value,即<Key, Value>的键值对。该种方式在现实生活中非常常见:比如英汉词典就是英文与中文的对应关系,通过英文可以快速找到与其对应的中文,英文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对;再比如统计单词次数,统计成功后,给定单词就可快速找到其出现的次数,单词与其出现次数就是<word,count>就构成一种键值对。
比如:实现一个简单的英汉词典dict,可以通过英文找到与其对应的中文,具体实现方式如下:
<单词,中文含义>为键值对构造二叉搜索树,注意:二叉搜索树需要比较,键值对比较时只比较Key查询英文单词时,只需给出英文单词,就可快速找到与其对应的key
现在我们将上面的搜索二叉树改成kv模型
#pragma once
#include <iostream>
using std::cout;
template <class K, class V>
struct BSTreeNode
{
K _key;
V _val;
BSTreeNode<K, V>* _left;
BSTreeNode<K, V>* _right;
BSTreeNode(const K& key, const V& val)
:_key(key)
,_val(val)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
{}
};
template <class K, class V>
class BSTree
{
public:
typedef BSTreeNode<K, V> Node;
BSTree()
:_root(nullptr)
{}
~BSTree()
{
Destroy(_root);
_root = nullptr;
}
BSTree(const BSTree<K, V>& t)
{
_root = CopyTree(t._root);
}
BSTree<K, V>& operator=(BSTree<K, V> t)
{
std::swap(_root, t._root);
return *this;
}
bool Insert(const K& key, const V& val)
{
//今天我们实现的二叉搜索树不允许插入同一个值
if (_root == nullptr)
{
//第一次插入数据
_root = new Node(key, val);
return true;
}
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
parent = cur;
if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else//树中存在相同的值
return false;
}
cur = new Node(key, val);
//判断我们插入的节点是在parent的左还是右
if (parent->_key > key)
{
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
//找到了 处理删除的细节
//被删除的节点右四种情况
//1.左右孩子都为空(叶子节点) 2. 左为空右不为空 3.右为空左不为空 4.左右都不为空
if (cur->_left == nullptr)
{
//这里我们可以处理情况1和2,让父亲指向cur的右
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
delete cur;
return true;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
//这里我们可以处理情况3,让父亲指向cur的左
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
delete cur;
return true;
}
else
{
//情况4,左右都不为空,这种情况我们可以将被删节点和其右子树的最左节点(或左子树的最右节点互换位置)
//互换之后删除节点,不会破坏搜索树的结构
//这里我们以右子树的最左节点互换为例
Node* minRight = cur->_right;
Node* minParent = cur;
while (minRight->_left)
{
minParent = minRight;
minRight = minRight->_left;
}
std::swap(cur->_key, minRight->_key);
//当然我们也可以选择直接覆盖被删节点
//cur->_key = minRight->_key;
//然后删除minRight节点即可
//注意这里一定不能再次递归调用Erase(key),因为互换位置之后搜索树结构已经被破坏
if (minParent->_left == minRight)
{
minParent->_left = minRight->_right;
}
else
{
minParent->_right = minRight->_right;
}
delete minRight;
return true;
}
}
}
//没找到
return false;
}
bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
Node* FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
}
private:
void Destroy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
Destroy(root->_left);
Destroy(root->_right);
delete root;
}
Node* CopyTree(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return nullptr;
}
Node* copyNode = new Node(root->_key, root->_val);
copyNode->_left = CopyTree(root->_left);
copyNode->_right = CopyTree(root->_right);
return copyNode;
}
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)//不存在
return false;
if (root->_key > key)
{
_EraseR(root->_left, key);
}
else if (root->_key < key)
{
_EraseR(root->_right, key);
}
else
{
//找到了该被删除的值
Node* del = root;
if (root->_left == nullptr)
{
//我们传参的时候传的是Node*& root,因此root不仅指向被删除的值
//root还恰好是root的父亲节点指向root的那个指针
//我们只需改变root的指向即可
root = root->_right;
}
else if (root->_right == nullptr)
{
root = root->_left;
}
else
{
Node* minRight = root->_right;
while (minRight->_left)
{
minRight = minRight->_left;
}
std::swap(minRight->_key, root->_key);
return _EraseR(root->_right, key);//这次递归调用最终一定会走到左为空的情况
}
delete del;
return true;
}
}
Node* _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
return nullptr;
if (root->_key > key)
{
_FindR(root->_left, key);
}
else if (root->_key < key)
{
_FindR(root->_right, key);
}
else
return root;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root;
};
现在我们实现一个简易字典试试
#include "BinarySearchTree of KV.hpp"
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
BSTree<string, string> dict;
dict.Insert("hello", "你好");
dict.Insert("apple", "苹果");
dict.Insert("Chinese", "中文");
dict.Insert("insert", "插入");
string str;
while (cin >> str)
{
auto ret = dict.FindR(str);
if (ret)
{
cout << "对应的中文" << ":" << ret->_val << endl;
}
else
cout << "不存在,请重新输入" << endl;
}
return 0;
}
下面我们在利用kv模型实现一下统计字符串出现的次数
#include "KVBinarySearchTree.h"
int main()
{
string arr[] = { "苹果", "香蕉", "橘子", "苹果", "香蕉", "苹果" };
BSTree<string, int> cnt;
for (const auto& str : arr)
{
auto ret = cnt.Find(str);
if (ret == nullptr)
{
cnt.Insert(str, 1);
}
else
{
ret->_val++;
}
}
cnt.InOrder();
return 0;
}