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问题描述

给定 N 个整数 A1,A2,…AN。

请你从中选出 K 个数，使其乘积最大。

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以 1000000009 的余数。

注意，如果 X<0， 我们定义 XX 除以 1000000009 的余数是负(−X)除以 1000000009 的余数，即：0−((0−x)%1000000009)

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

数据范围

1≤K≤N≤10⁵,
−10⁵≤Ai≤10⁵

输入样例1：

5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

输出样例1：

999100009

输入样例2：

5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

输出样例2：

-999999829

思路

直接上结论，我们需要先对所有数字进行排序， 然后再进行判断：

所以我们可以用双指针算法，具体思路如下：

1. 先对所有数进行排序。

2. 如果 k 为奇数，则需要将其变为偶数的情况再进行操作，同时用 sign 记录最终结果是正数还是负数，上面有提到过如果 k 是奇数需要分情况讨论，当所有数都是负数时，结果一定为负；当至少有一个数为正时，结果一定为正。所以我们只需取数组的最后一个数，判断其是否为负数即可。

3. 此时，就可以按照当 k<n 且 k 为偶数的情况进行操作，只不过要根据 sign 的正负来进行选取。

   设置一个左指针和一个右指针分别指向数组开头和结尾，然后分别取两个数相乘进行比较，由于此时的 k 为偶数，不会出现正负数落单的情况。

   如果 sign 为正数，则选取相乘结果更小的；如果 sign 为负数，则选取相乘结果更大的，因为结果一定为负，则需要使相乘的绝对值越小越好，这样负数的绝对值越小，结果就越大。

4. 输出最终结果。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 100010, mod = 1000000009;
int a[N];
int n, k;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++)    scanf("%d", &a[i]);
    sort(a, a + n);    //对所有数进行排序

    //双指针算法
    int l = 0, r = n - 1, res = 1;
    int sign = 1;
    if (k % 2) //k为奇数则需要转化成偶数
    {
        res = a[r--];
        k--;
        if (res < 0)   sign = -1;
    }
    while (k)
    {
        LL x = (LL)a[l] * a[l + 1], y = (LL)a[r] * a[r - 1];
        if (x * sign > y * sign)   //sign为正数，选值更大的
        {
            res = x % mod * res % mod;
            l += 2;
        }
        else    //sign为负数，选值更小的
        {
            res = y % mod * res % mod;
            r -= 2;
        }
        k -= 2;
    }

    //输出结果
    printf("%d\n", res);

    return 0;
}