文章目录

1. unordered系列容器
- 1.1 unordered_map
- - 1.1.1 unordered_map的文档介绍
  - 1.1.2 unordered_map的接口说明
- 1.2 unordered_set
2. 哈希概念
3. 哈希冲突
4. 哈希函数
5. 哈希冲突解决
- 5.1 闭散列
- - 5.1.1 线性探测
  - 5.1.2 二次探测
- 5.2 开散列
- 5.3 开散列与闭散列比较
6. 模拟实现

1. unordered系列容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 $log_2 N$ ，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。

最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍，unordered_multimap和unordered_multiset可查看文档介绍

1.1 unordered_map

1.1.1 unordered_map的文档介绍

unordered_map在线文档说明

unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
它的迭代器至少是前向迭代器

1.1.2 unordered_map的接口说明

unordered_map的构造

函数声明	功能介绍
unordered_map	构造不同格式的unordered_map对象

unordered_map的容量

函数声明	功能介绍
bool empty() const	检测unordered_map是否为空
size_t size() const	获取unordered_map的有效元素个数

unordered_map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin	返回unordered_map第一个元素的迭代器
end	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_map第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

unordered_map的元素访问

函数声明	功能介绍
operator[]	返回与key对应的value，没有一个默认值

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。（跟map的operator[] 用法一样）

unordered_map的查询

函数声明	功能介绍
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为 1

unordered_map的修改操作

函数声明	功能介绍
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_map&)	交换两个容器中的元素

unordered_map的桶操作

函数声明	功能介绍
size_t bucket_count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket_size(size_t n)const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

1.2 unordered_set

详情看unordered_set在线文档说明

2. 哈希概念

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( $log_2 N$ )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：

插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小

哈希/散列 ------ 映射-》按映射关系查找

直接建立映射关系的问题：

数据范围分布广
key的数据不是整数，是字符串，是自定义类型怎么映射？

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

3. 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 $k_i$ 和 $k_j$ (i != j)，有 $k_i$ != $k_j$ ，但有：Hash( $k_i$ ) ==Hash( $k_j$ )，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
发生哈希冲突该如何处理呢？

4. 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

直接定址法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
面试题：字符串中第一个只出现一次字符
除留余数法–(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，
按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
平方取中法–(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

5. 哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

5.1 闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

5.1.1 线性探测

比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入
- 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
- 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
删除
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
```
// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};
```

线性探测的实现

其中扩容部分的处理：

namespace CloseHash
{
	enum State
	{
		EMPTY,
		EXITS,
		DELETE
	};

	template<class K, class V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		State _state;
	};

	template<class K, class V>
	class HashTable
	{
		typedef HashData<K, V> Data;
	public:
		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first)) //已经有了
				return false;

			// 负载因子到0.7及以上，就扩容
			if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7)
			{
				size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : 2 * _tables.size();
				// 扩容以后，需要重新映射
				HashTable<K, V, HashFunc> newHT;
				newHT._tables.resize(newSize);
				for (auto& e : _tables)
				{
					if (e._state == EXITS)
						newHT.Insert(e._kv);
				}
				_tables.swap(newHT._tables);
			}

			size_t hashi = kv.first;
			hashi %= _tables.size();
			int i = 1;
			// 线性探测/二次探测
			while (_tables[hashi]._state == EXITS)
			{
				hashi += i;
				i++;
				hashi %= _tables.size();// 为了防止hashi越界
			}
			_tables[hashi]._kv = kv;
			_tables[hashi]._state = EXITS;
			_n++;
			return true;
		}

		Data* Find(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
				return nullptr;

			size_t hashi = key;
			hashi %= _tables.size();
			int i = 1;
			// 线性探测/二次探测
			while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
			{
				if (_tables[hashi]._state != DELETE && _tables[hashi]._kv.first == key)
				{
					return &_tables[hashi];
				}
				hashi += i;
				i++;
				hashi %= _tables.size();// 为了防止hashi越界
			}
			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			Data* ret = Find(key);
			if (ret)
			{
				ret->_state = DELETE;
				_n--;
				return true;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
	private:
		vector<Data> _tables;
		size_t _n = 0;// 存在表里的数据个数
	};

线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。如何缓解呢？

5.1.2 二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： $H_i$ = ( $H_0$ + $i^2$ )% m, 或者： $H_i$ = ( $H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i =1,2,3…， $H_0$ 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

简单来讲就是：以平方的跨越跳跃着找空位子（隔1，隔4，隔9……）

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。
因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷

5.2 开散列

开散列概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

开散列实现

// 哈希桶
namespace Bucket
{
	template<class K, class V>
	struct HashNode
	{
		pair<K, V> _kv;
		HashNode<K, V>* _next;

		HashNode(const pair<K, V>& kv)
			: _kv(kv)
			, _next(nullptr)
		{}
	};

	template<class K, class V>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K, V> Node;
	public:
		~HashTable()
		{
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
			{
				Node* cur = _tables[i];
				while (cur)
				{
					Node* next = cur->_next;
					delete cur;
					cur = next;
				}

				_tables[i] = nullptr;
			}
		}

		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first))
			{
				return false;
			}

			// 负载因子==1（每个位置挂一个节点）就扩容，下面就会讲扩容

			size_t hashi = kv.first;
			hashi %= _tables.size();

			// 头插到对应桶里
			Node* newnode = new Node(kv);
			newnode->_next = _tables[hashi];
			_tables[hashi] = newnode;
			_n++;

			return true;
		}

		Node* Find(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
			{
				return nullptr;
			}

			size_t hashi = key;
			hashi %= _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					return cur;
				}

				cur = cur->_next;
			}
			return nullptr;
		}

	private:
		vector<Node*> _tables;// 指针数组
		size_t _n = 0;
	};
}

开散列增容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？

开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。

// 负载因子==1（每个位置挂一个节点）就扩容
if (_tables.size() == _n)
{
    size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
    vector<Node*> newTable;
    newTable.resize(newSize, nullptr);
    for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
    {
        // 新建节点，到时候还要把原节点删除，效率低
        //newHT.Insert(cur->_kv);
        //cur = cur->_next; 

        // 改进：把原节点转移到新表上去
        Node* cur = _tables[i];
        while (cur)
        {
            Node* next = cur->_next;

            size_t hashi = hf(kot(cur->_data)) % newSize;
            cur->_next = newTable[hashi];
            newTable[hashi] = cur;

            cur = next;
        }

        _tables[i] = nullptr;
    }

    newTable.swap(_tables);
}

开散列改进

目前只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？

// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为整形的方法
// 整形数据不需要转化
template<class T>
class DefaultHash
{
public:
    size_t operator()(const T& val)
    {
    	return val;
    }
};
// key为字符串类型，需要将其转化为整形
//class Str2Int
//{
//public:
//    size_t operator()(const string& s)
//    {
//        const char* str = s.c_str();
//        unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
//        unsigned int hash = 0;
//        while (*str)
//        {
//        	hash = hash * seed + (*str++);
//        }
//        return (hash & 0x7FFFFFFF);
//    }
//};

// 更方便的写法：类模板的偏特化
template<>
struct DefaultHash<string>
{
    size_t operator()(const string& s)
    {
        const char* str = s.c_str();
        unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
        unsigned int hash = 0;
        while (*str)
        {
        	hash = hash * seed + (*str++);
        }
        return (hash & 0x7FFFFFFF);
    }
};