一、问题

二、分析

混合背包问题就是将我们之前讲过的01背包，完全背包，分组背包，多重背包问题等等中的任意几个混合在一起。因此想要解决这个问题，就需要对01背包，完全背包，分组背包，多重背包等基础问题有一个了解。

作者在之前的文章中对这些问题做过详细地讲解，建议不了解的读者可以去看一下：

传送门：
01背包问题
完全背包问题
多重背包问题（朴素与二进制优化）
多重背包问题（单调队列优化）
分组背包问题
二维费用背包问题

如果懂得了上面的各种单独的背包问题，那么这道题就是根据不同的情况去写不同的方程而已。
根据题目的范围，我们的N，V是1000，也就是说如果我们的时间复杂度是N³，这样就会超时。因此，完全背包问题我们需要优化到O(N²)，多重背包可以优化到N²logN。

01背包可以看作特殊的多重背包，即每个物品只能选1次的多重背包。

因此，我们可以将01背包看作$s=1$的多重背包，这样就能节约一些空间。

三、代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2e4+10;
int f[N];
int n,m,v,w,s;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&v,&w,&s);
        if(!s)//完全背包
        {
            for(int j=v;j<=m;j++)
                f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
        }
        else
        {
            if(s==-1)s=1;//将01背包转化为s=1的多重背包
            int k;
            for(k=1;k<=s;k*=2)
            {
                for(int j=m;j>=k*v;j--)
                {
                    f[j]=max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
                }
                s-=k;
            }
            if(s)
            {
                for(int j=m;j>=s*v;j--)
                {
                    f[j]=max(f[j],f[j-s*v]+s*w);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}