电路失调与CMRR—— 随机失调与系统失调分析（1）
- 前言
- 1.1失调
- 1.2失调电路模型
- 1.2.1随机失调电路模型
- （1）电阻失配
- （2）跨导失配
- （3）电流镜的随机失调
- 1.2.2系统失调
前言
本文主要内容是失调与CMRR，参考书籍为Sansen的《模拟集成电路精粹》。
第一节，主要是关于失调相关内容。首先，对失调的概念进行了定义，对失调的两个主要因素随机失调和系统失调进行说明。然后通过对简单的电阻负载电流镜进行分析，给出了失调电压的分析模型方法，并简要分析了模型中产生失调的几个参数，探讨了过驱动电压以及强/弱反型区对失配的影响。
第二节，主要是关于CMRR相关内容。（详细内容后续更新）
第三节，对5OTA电路为例，进行失调和CMRR进行分析。（详细内容后续更新）
1.1失调
对于一个单端运算放大器，当输入为零时，它的理想输出应为零，但由于随机的影响因素或设计中的系统错误，往往输出不为零。
失调电压
v
o
s
v_{os}
vos：使输出为零时的两端输入电压之差。对于差分输入结构，失调电压
v
o
s
v_{os}
vos 既可以等效在同相输入端，也可以等效在反相输入端，二者符号相反。这里应当注意，失调电压指的是可以让输出重新为零的输入电压，可以理解为一个修正电压，可以补偿随机失调或者系统失调，文中说存在失调，则说明电路非理想。
失调电压主要来源于随机因素和系统因素。①随机失调主要指MOS在制造过程中，由于刻蚀、离子注入等工艺过程的随机性和环境的不确定性导致不同MOS之间的工艺参数会出现差异而产生的失调；②系统失调指电路系统结构不对称，使器件所处电学环境出现差异而产生的失调。
一般来说，随机失调的统计特性呈现高斯分布。通常用平均值、离散度或
δ
δ
δ 来表示高斯分布。离散度与器件的尺寸相关，δ与晶体管面积WL的平方根成反比，常见会出现失调的工艺参包括阈值电压
V
T
V_{T}
VT、
K
′
K'
K′、
W
L
WL
WL、衬底偏置效应系数
γ
γ
γ，其中源漏短接可以小区
γ
γ
γ 的影响（考虑版图的话，可能也消不掉，这点以后说）。通过对这些参数失调进行分析，可以建立它们与失调之间的关系。
1.2失调电路模型
1.2.1随机失调电路模型
（1）电阻失配
首先研究电路中负载电阻R不对称且尾电流源输出阻抗有限情况，假设尾电流源输出阻抗为
R
B
R_{B}
RB，在输入端加入小信号共模电压
V
i
n
,
c
m
V_{in,cm}
Vin,cm，如图1.1(a)。
对
P
P
P 点,由
K
C
L
KCL
KCL 得
得到
P
P
P 点电压与尾电流表达式
由于负载电阻的失配，导致共模输入时，
V
X
V_{X}
VX和
V
Y
V_{Y}
VY 的变化不相同，可以有如下表示。
由失配电压的定义，输出失配电压
v
o
d
=
−
(
V
X
−
V
Y
)
v_{od}=-(V_{X}-V_{Y})
vod=−(VX−VY)，由如下表达
其中M1-M2无失配，
g
m
1
=
g
m
2
=
g
m
g_{m1}=g_{m2}=g_{m}
gm1=gm2=gm，由（1.2）、（1.4）得输入失配电压。
也可以直接假设左右两支路经过相同的电流 I B / 2 I_{B}/2 IB/2 然后在失配电阻上产生压降，计算得到输出失配电压 v o d v_{od} vod，再除以小信号增益，也可以得到相同结果，本文采用相对复杂的计算，是为了方便得到通用公式。
（2）跨导失配
仅考虑跨导失配，电路如图1.2所示。
由于跨导的失配，导致共模输入时，
V
X
V_{X}
VX和
V
Y
V_{Y}
VY 的变化不相同，通过式（1.2）可以得到
由失配电压的定义，输出失配电压
v
o
d
=
−
(
V
X
−
V
Y
)
v_{od}=-(V_{X}-V_{Y})
vod=−(VX−VY)，不妨令
g
m
1
+
g
m
2
=
2
g
m
g_{m1}+g_{m2}=2g_{m}
gm1+gm2=2gm，且
g
m
1
−
g
m
2
=
∆
g
m
g_{m1}-g_{m2}=∆g_{m}
gm1−gm2=∆gm，输出失配电压可以表示为
同样的由式（1.2）、（1.7）得到
其中跨导产生的失配，可以由
K
′
K'
K′、
W
L
WL
WL 等工艺参数引起，通过类似的计算，可以得到总的失配电压表达式
阈值电压
V
T
V_{T}
VT 的失配，可以直接等效到输入端（很好理解的），失调电压表达式包含四项，代表了最坏失调结果。其中三项乘以
(
V
G
S
−
V
T
)
/
2
(V_{GS}-V_{T})/2
(VGS−VT)/2，减小晶体管的过驱动电压，或者将其工作在弱反型区，可以减小失调。
（3）电流镜的随机失调
对于如图1.3结构的电流镜，主要关心差分输出电流的失配，对于电流镜结构有
漏电流的失调，包含工艺参数
β
β
β 和阈值电压
V
T
V_{T}
VT 两个因素，为方便讨论，
W
L
WL
WL 和
K
′
K'
K′ 的失调，包含在工艺参数
β
β
β 的失调中。如图1.4所示的PPT中所示，对电流进行求导。
通过表达式可知，对于大的
V
G
S
−
V
T
V_{GS}-V_{T}
VGS−VT，工艺参数
β
β
β 失调占主导，电流镜的失调就是这种情况；对于一个小的
V
G
S
−
V
T
V_{GS}-V_{T}
VGS−VT，此时阈值电压的失调占主导；
另外，当MOS被偏置在弱反型区时，
n
k
T
/
q
nkT/q
nkT/q 可以取代
V
G
S
−
V
T
V_{GS}-V_{T}
VGS−VT，显然在弱反型区，阈值电压的离散是主要的。在强反型区，β的离散是主要的，
β
β
β 的离散主要来源于
W
W
W 和
L
L
L 的离散。
1.2.2系统失调
系统失配的主要来源是系统电路结构的不对称。以电流镜负载的差分放大器为例，不考虑随机失配，由于电路的不对称，使得电流镜MOS的
V
D
S
V_{DS}
VDS 产生差异，考虑到沟道长度调制效应的存在，即使MOS都处于饱和区，不同的
V
D
S
V_{DS}
VDS 仍然会产生一个电流复制的误差
∆
I
o
u
t
∆I_{out}
∆Iout，如图1.6所示。
关于系统失配，需要根据特定的电路进行分析。更详细的内容，将在
C
M
R
R
CMRR
CMRR电路结构分析时进行分析。
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