23.1.21打卡 CF-1782D Many Perfect Squares

Problem - D - Codeforces

题外话:

痛苦的

C大模拟写不出D题数论我是真菜没想到, 泪目

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先抛开这题, 我们先探究下平方数的规律

1 4 9 16 25......

将他们相减会得到等差数列

(1) 3 5 7 9

可以发现一个首项为1, 公差为2的等差数列

好回归题目:

题目要求

$a+x=c1^{2} b+x=c2^{2}$

两式相减得到

$a-b=c1^{2}-c2^{2}$

这里假设 $c1^{2}-c2^{2}$ =D , 也就是平方数的差

而这个D也就是我们上文提到的等差数列以其中某项(设为A) 为首项的前k项和(k需要暴力枚举得到)

列出式子来看就是这样

$A*k+\frac{k*(k-1)}{2}*2=D$ Sn=D

即证明这个式子是否有解

为了方便计算将其化简为

$k^{2}+(A-1)=D$

使用求根公式 $b^{2}-4ac>=0$ 计算是否有解

有解就存入map最后计算答案即可

/*
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⡇⢹⣆⠹⣟⣾⣽⣻⣟⣿⣽⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠙⠋⢀⠁⢘⣯⣿⣿⣧⠘⣿
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*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stack>
#include <deque>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl "\n"
#define R cin>>
#define S second
#define F first
#define ln cout<<endl;
#define rep(i, a, b) for (ll i = (a); i <= (b); i++)
#define repr(i, a, b) for (ll i = (a); i < (b); i++)
#define rrep(i, a, b) for (ll i = (b); i >= (a); i--)
#define rrepr(i, a, b) for (ll i = (b); i > (a); i--)
#define mem(a) memset((a),0,sizeof (a));
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define yes cout<<"YES"<<endl;
#define no cout<<"NO"<<endl;
#define debug cout<<"here!"<<endl;

ll cnt,n,m,t,ans,ant;
const int N=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll llINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll arr[N];
string str;
map<ll,ll>mp;

inline ll read()
{
    char c = getchar();int x = 0,s = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') s = -1;c = getchar();}//是符号
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x*10 + c -'0';c = getchar();}//是数字
    return x*s;
}


void solve()
{
    mp.clear();
    ans=0;
    R n;
    rep(i,1,n) R arr[i];

    rep(i,1,n)
        rep(j,i+1,n)
        {
            cnt=arr[j]-arr[i];
            for(ll k=1;k*k<=cnt;k++)
            {
                if(cnt%k==0&&(k+cnt/k)%2==0)
                {
                    ant=cnt/k-k;
                    ant>>=1;
                    ant=ant*ant;
                    ant-=arr[i];
                    if(ant>=0) ++mp[ant];
                    //b2-4ac
                }
            }
        }
    for(auto it:mp) ans=max(ans,it.S);

    ll sum=1;
    while(sum*(sum-1)/2<ans) ++sum;
    cout<<sum<<endl;
    
    return;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    //所有输入用cin
    //所有输出用cout
	
    cin>>t;
    while(t--)
        solve();
    return 0;
}