【MATLAB】三维旋转的实现

news2024/11/25 0:42:52

在这里插入图片描述

1 三维旋转的表达方式

三维空间中常用的表示旋转的方式有:

**[1]旋转矩阵(rotation matrix)
[2]旋转向量(rotation vector)/角轴(轴角)(axis angle)
[3]欧拉角(euler angles)
[4]四元数(quaternion)**

在这里插入图片描述
主动旋转和被动旋转:主动旋转是指将向量或坐标系逆时针围绕旋转轴旋转,被动旋转是对坐标轴进行的逆时针旋转,相当于主动旋转的逆操作。

2 rotate函数

rotate是matlab官方提供的三维旋转图形函数。
rotate通过给定轴角,使用下列公式转换得到旋转矩阵R,再通过R得到旋转后的图像:
在这里插入图片描述
rotate(h,direction,alpha,origin)

[1]h是绘制对象。
[2]direction 是一个二元素或三元素向量,它与旋转轴原点共同确定旋转轴。
[3]direction 二元素形式中,theta 是 x 的正轴在 x-y 平面中的逆时针角度。phi 是方向向量在 x-y 平面中的仰角。
[4]direction 三元素形式中,指定使用笛卡尔坐标的轴方向,也就是XYZ轴。方向向量是从旋转原点到 P 的向量。
[5]alpha是旋转角度。
[6]origin是旋转轴原点,默认(000),是可选参数。
[7]旋转轴由direction(对它进行归一化处理后得到的点P)origin(旋转原点)共同确定。

示例 单绕「旋转轴」为「坐标轴」旋转:

clc;
clear;
 
[X,Y,Z] = peaks;
 
%
subplot(1,2,1)
surf(X,Y,Z);
title("原始");
 
%
subplot(1,2,2)
h=surf(X,Y,Z);
rotate(h,[1,0,0],90,[0,0,0]);
title("官方函数,绕X轴,逆时针旋转90°");
 
%matlab绘图运用右手坐标系。
%在右手坐标系中,旋转角的正方向为逆时针方向。

在这里插入图片描述
示例 单绕「旋转轴」为「任意轴」旋转:

clc;
clear;
 
[X,Y,Z] = peaks;
 
%
subplot(1,2,1)
surf(X,Y,Z);
title("原始");
 
%
subplot(1,2,2)
h=surf(X,Y,Z);
direction=[1,1,0];
origin=[0,0,0];
rotate(h,direction,90,origin);
title("官方函数,绕direction归一化后得到的点P[0.7071,0.7071,0]与origin共同确定的旋转轴旋转,逆时针旋转90°");
 
%[1]注意,这条旋转轴不再是某条坐标轴了。
%[2]踩坑提示,千万不要认为[1,1,0],90是指先绕x轴旋转90°再绕y轴旋转90°,可能被官方文档一处例子误导。
%[3]向量归一化指[向量中的每个元素]依次除以该[向量的模],使该向量成为单位向量,单位向量是指模等于1的向量,方向任意,有无数个。
%[4]单位向量=原向量(:)/norm(原向量);
%[5]rotate源码第44行计算点P也就是u。
%[6]官方函数无法原文档编辑,可以复制一份到自建.m文件即可编辑。

在这里插入图片描述
示例 连绕「旋转轴」为「坐标轴」旋转:

clc;
clear;
 
[X,Y,Z] = peaks;
 
%
subplot(2,3,1)
surf(X,Y,Z);
title("原始");
 
%
subplot(2,3,4)
h1=surf(X,Y,Z);
rotate(h1,[1,0,0],60,[0,0,0]);
title("官方函数,绕X轴旋转,逆时针旋转60°");
 
%
subplot(2,3,5)
h2=surf(X,Y,Z);
rotate(h2,[1,0,0],60,[0,0,0]);
rotate(h2,[0,1,0],60,[0,0,0]);
title("官方函数,先绕X轴旋转,再绕Y轴旋转,逆时针旋转60°");
 
%
subplot(2,3,6)
h3=surf(X,Y,Z);
rotate(h3,[1,0,0],60,[0,0,0]);
rotate(h3,[0,1,0],30,[0,0,0]);
rotate(h3,[0,0,1],45,[0,0,0]);
title("官方函数,先绕X轴旋转60°,再绕Y轴旋转30°,最后绕Z轴旋转45°");

在这里插入图片描述
rotate源码:

function rotate(h,azel,alpha,origin)
%ROTATE Rotate objects about specified origin and direction.
%   ROTATE(H,[THETA PHI],ALPHA) rotates the objects with handles H
%   through angle ALPHA about an axis described by the 2-element
%   direction vector [THETA PHI] (spherical coordinates).  
%   All the angles are in degrees.  The handles in H must be children
%   of the same axes.
%
%   THETA is the angle in the xy plane counterclockwise from the
%   positive x axis.  PHI is the elevation of the direction vector
%   from the xy plane (see also SPH2CART).  Positive ALPHA is defined
%   as the righthand-rule angle about the direction vector as it
%   extends from the origin.
%
%   ROTATE(H,[X Y Z],ALPHA) rotates the objects about the direction
%   vector [X Y Z] (Cartesian coordinates). The direction vector
%   is the vector from the center of the plot box to (X,Y,Z).
%
%   ROTATE(...,ORIGIN) uses the point ORIGIN = [x0,y0,z0] as
%   the center of rotation instead of the center of the plot box.
%
%   See also SPH2CART, CART2SPH.
 
%   Copyright 1984-2017 The MathWorks, Inc.
 
% Determine the default origin (center of plot box).
if nargin < 4
  if ~isgraphics(h)
    error(message('MATLAB:rotate:InvalidHandle'));
  end
  ax = ancestor(h(1),'axes');
  if isempty(ax) || ax==0
    error(message('MATLAB:rotate:InvalidHandle'));
  end
  origin = sum([get(ax,'xlim')' get(ax,'ylim')' get(ax,'zlim')'])/2;
end
 
% find unit vector for axis of rotation
if numel(azel) == 2 % theta, phi
    theta = pi*azel(1)/180;
    phi = pi*azel(2)/180;
    u = [cos(phi)*cos(theta); cos(phi)*sin(theta); sin(phi)];
elseif numel(azel) == 3 % direction vector
    u = azel(:)/norm(azel);
end
 
alph = alpha*pi/180;
cosa = cos(alph);
sina = sin(alph);
vera = 1 - cosa;
x = u(1);
y = u(2);
z = u(3);
rot = [cosa+x^2*vera x*y*vera-z*sina x*z*vera+y*sina; ...
       x*y*vera+z*sina cosa+y^2*vera y*z*vera-x*sina; ...
       x*z*vera-y*sina y*z*vera+x*sina cosa+z^2*vera]';
 
for i=1:numel(h)
  t = get(h(i),'type');
  skip = 0;
  if strcmp(t,'surface') || strcmp(t,'line') || strcmp(t,'patch')
    
    % If patch, rotate vertices  
    if strcmp(t,'patch')
       verts = get(h(i),'Vertices');
       x = verts(:,1); y = verts(:,2); 
       if size(verts,2)>2
          z = verts(:,3);
       else
          z = [];
       end
       
    % If surface or line, rotate {x,y,z}data   
    else
       x = get(h(i),'xdata');
       y = get(h(i),'ydata');
       z = get(h(i),'zdata');
    end
    
    if isempty(z)
       z = -origin(3)*ones(size(y));
    end
    [m,n] = size(z);
    if numel(x) < m*n
      [x,y] = meshgrid(x,y);
    end
  elseif strcmp(t,'text')
    p = get(h(i),'position');
    x = p(1); y = p(2); z = p(3);
  elseif strcmp(t,'image')
    x = get(h(i),'xdata');
    y = get(h(i),'ydata');
    z = zeros(size(x));
  else
    skip = 1;
  end
  
  if ~skip
    [m,n] = size(x);
    newxyz = [x(:)-origin(1), y(:)-origin(2), z(:)-origin(3)];
    newxyz = newxyz*rot;
    newx = origin(1) + reshape(newxyz(:,1),m,n);
    newy = origin(2) + reshape(newxyz(:,2),m,n);
    newz = origin(3) + reshape(newxyz(:,3),m,n);
 
    if strcmp(t,'surface') || strcmp(t,'line')
      set(h(i),'xdata',newx,'ydata',newy,'zdata',newz);
    elseif strcmp(t,'patch')
      set(h(i),'Vertices',[newx,newy,newz]); 
    elseif strcmp(t,'text')
      set(h(i),'position',[newx newy newz])
    elseif strcmp(t,'image')
      set(h(i),'xdata',newx,'ydata',newy)
    end
  end
end

造轮子,实现与rotate一样功能的函数MyRotate():

clc;
clear;
 
[X,Y,Z] = peaks;
 
subplot(2,3,1)
surf(X,Y,Z);
title("原始");
 
subplot(2,3,2)
[VnewX,VnewY,VnewZ]=MyRotate(X,Y,Z            ,[1,1,0],45,[0,0,0]);
[VnewX,VnewY,VnewZ]=MyRotate(VnewX,VnewY,VnewZ,[0,0,1],35,[0,0,0]);
surf(VnewX,VnewY,VnewZ);
title("自己的函数-绕[1,1,0]与[0,0,0]共同确定的旋转轴旋转45°再绕Z轴35°");
 
subplot(2,3,5)
h=surf(X,Y,Z);
rotate2(h,[1,1,0],45,[0,0,0]);
rotate2(h,[0,0,1],35,[0,0,0]);
title("官方的函数-绕[1,1,0]与[0,0,0]共同确定的旋转轴旋转45°再绕Z轴35°");
 
function [VnewX,VnewY,VnewZ]=MyRotate(X,Y,Z,r,alpha,origin)
    %
    if numel(r) == 2
        r_theta = pi*r(1)/180;
        r_phi   = pi*r(2)/180;
        r     = [cos(r_phi)*cos(r_theta); cos(r_phi)*sin(r_theta); sin(r_phi)];
    elseif numel(r) == 3
        r = r(:)/norm(r);
    end
 
    %
    theta=deg2rad(alpha);
 
    %
    XYZ=[X(:),Y(:),Z(:)];
    %
    Vnew=zeros(size(XYZ));
    %罗德里格旋转公式
    for i=1:1:size(XYZ,1)
        V=XYZ(i,:);
        V=[V(1,1)-origin(1), V(1,2)-origin(2), V(1,3)-origin(3)];
        Vnew(i,:) = cos(theta)*V + (1-cos(theta))*dot(r,V)*r' + sin(theta)*cross(r,V);
    end
    %
    VnewX = origin(1) + reshape(Vnew(:,1),size(X));
    VnewY = origin(2) + reshape(Vnew(:,2),size(Y));
    VnewZ = origin(3) + reshape(Vnew(:,3),size(Z));
end

在这里插入图片描述

3 旋转矩阵

三维旋转矩阵是一个3x3的正交矩阵。一个向量乘以旋转矩阵等价于向量以某种方式进行旋转。

%若已经得当旋转矩阵rot,且x,y,z为图形未旋转的数据,则通过与rot旋转矩阵相乘即可得到图形旋转后的数据。
%origin是旋转轴原点,默认(0,0,0),不指定可忽略。
 
origin=[0,0,0];
 
newxyz = [x(:)-origin(1), y(:)-origin(2), z(:)-origin(3)];
newxyz = newxyz*rot;
 
newx = origin(1) + reshape(newxyz(:,1),m,n);
newy = origin(2) + reshape(newxyz(:,2),m,n);
newz = origin(3) + reshape(newxyz(:,3),m,n);

旋转向量与旋转矩阵可以通过罗德里格斯(Rodrigues)变换进行转换。
通常计算图形的旋转,都是转化为旋转矩阵来计算,各类三维旋转描述方式之间的转换关系如下:
下图参考知乎:
在这里插入图片描述
MATLAB官方提供的转换到旋转矩阵函数:

eul2rotm()  --欧拉角        转 旋转矩阵
axang2rotm()--旋转向量/轴角 转 旋转矩阵
quat2rotm() --四元数        转 旋转矩阵

4 旋转向量/轴角

旋转向量也称为轴角。
旋转向量是指用一个三维向量来表示三维旋转变换,该向量的方向是旋转轴,其模则是旋转角度。其描述一个坐标系沿某一条直线(或轴)旋转一定的角度,能与另一个坐标系重合。
MATLAB官方提供了旋转向量与旋转矩阵相互转换的函数:

rotationVectorToMatrix()
rotationMatrixToVector()

在这里插入图片描述
通过旋转向量/轴角也可直接求图形旋转后的位置,使用罗德里格旋转公式的其中一种形式,公式为:
在这里插入图片描述
代码 示例:

clc;
clear;
 
[X,Y,Z] =  peaks;
 
subplot(1,3,1)
surf(X,Y,Z);
title("原始");
axis square
 
subplot(1,3,2)
[VnewX,VnewY,VnewZ]=AxisAngleRotate(X,Y,Z            ,[1,0,0],90);
[VnewX,VnewY,VnewZ]=AxisAngleRotate(VnewX,VnewY,VnewZ,[0,1,0],25);
surf(VnewX,VnewY,VnewZ);
title("自己的函数-先绕X轴旋转90°再绕Y轴旋转25°");
axis square
 
subplot(1,3,3)
h=surf(X,Y,Z);
rotate(h,[1,0,0],90,[0,0,0]);
rotate(h,[0,1,0],25,[0,0,0]);
title("官方的函数-先绕X轴旋转90°再绕Y轴旋转25°");
axis square
 
function [VnewX,VnewY,VnewZ]=AxisAngleRotate(X,Y,Z,direction,alpha)
    %r是旋转向量,其方向是旋转轴,其模则是旋转角度。
    r=deg2rad(alpha)*direction;
 
    %旋转角度
    theta=norm(r);
 
    %归一化且转置,公式中要求r为单位向量
    r=r(:)/norm(r);
    r=r';
    
    %
    XYZ=[X(:),Y(:),Z(:)];
    %
    Vnew=zeros(size(XYZ));
    %通过旋转向量直接求图形旋转后的位置
    for i=1:1:length(XYZ)
        V=XYZ(i,:);
        Vnew(i,:) = cos(theta)*V + (1-cos(theta))*dot(r,V)*r + sin(theta)*cross(r,V);
    end
    
    %
    VnewX = reshape(Vnew(:,1),size(X));
    VnewY = reshape(Vnew(:,2),size(Y));
    VnewZ = reshape(Vnew(:,3),size(Z));
end

在这里插入图片描述

5 欧拉角

在三维空间中,物体的旋转可由三个欧拉角表示:

pitch 围绕X轴旋转,叫俯仰角。 
yaw   围绕Y轴旋转,叫偏航角。 
roll  围绕Z轴旋转,叫翻滚角。

在这里插入图片描述
欧拉旋转的本质是将绕任意轴旋转最终分解为绕x,y,z轴的旋转,存在万向节死锁问题。而四元数旋转可直接表示为绕任意轴旋转,则不存在此问题。
欧拉角的“万向节死锁”问题,是由于欧拉旋转定义本身造成的。这种围绕选旋转前固定轴的先Z、再X、再Y的旋转操作,与其最终所预期的三个轴向可以旋转的结果并非一定是一对一的映射。某些情况下是多对一的映射,造成一些旋转自由度的缺失,也就是“死锁”。

通过欧拉角公式也可直接求图形旋转后的位置,公式如下:
在这里插入图片描述
代码 示例:

%%
clc;
clear;
%%
[X,Y,Z] = peaks;
%%
subplot(1,3,1)
surf(X,Y,Z);
title("原始");
axis square
%%
subplot(1,3,2)
h=surf(X,Y,Z);
rotate(h,[1,0,0],55,[0,0,0]);
rotate(h,[0,1,0],77,[0,0,0]);
title("官方的函数-X轴旋转55°再Y轴旋转77°");
axis square
%%
subplot(1,3,3)
[Xnew,Ynew,Znew]=EulerAnglesRotate(X,Y,Z,[55,77,0]);
surf(Xnew,Ynew,Znew);
title("自己的函数-X轴旋转55°再Y轴旋转77°");
axis square
%%
function [Xnew,Ynew,Znew]=EulerAnglesRotate(Xdata,Ydata,Zdata,alpha)
    %
    thetaX = deg2rad(360 - alpha(1));
    thetaY = deg2rad(360 - alpha(2));
    thetaZ = deg2rad(360 - alpha(3));
    %
    XYZ=[Xdata(:),Ydata(:),Zdata(:)];
    XYZnew=zeros(size(XYZ));
    %
    for i=1:1:length(XYZ)
        %
        curX=XYZ(i,1);
        curY=XYZ(i,2);
        curZ=XYZ(i,3);
        %
        PartZ=[cos(thetaZ),sin(thetaZ),0;-sin(thetaZ),cos(thetaZ),0;0,0,1];
        PartY=[cos(thetaY),0,-sin(thetaY);0,1,0;sin(thetaY),0,cos(thetaY)];
        PartX=[1,0,0;0,cos(thetaX),sin(thetaX);0,-sin(thetaX),cos(thetaX)];
        PartXYZ=[curX;curY;curZ];
        %
        XYZnew(i,:)=PartZ*PartY*PartX*PartXYZ;
    end
    %
    Xnew=reshape(XYZnew(:,1),size(Xdata));
    Ynew=reshape(XYZnew(:,2),size(Ydata));
    Znew=reshape(XYZnew(:,3),size(Zdata));
end

在这里插入图片描述
另外再提一种简单的欧拉角旋转公式,如下:
在这里插入图片描述
代码 示例:

%%
clc;
clear;
%%
[X,Y,Z] = peaks;
%%
subplot(1,3,1)
surf(X,Y,Z);
title("原始");
axis square
%%
subplot(1,3,2)
h=surf(X,Y,Z);
rotate(h,[1,0,0],30,[0,0,0]);
rotate(h,[0,1,0],45,[0,0,0]);
title("官方的函数-X轴旋转30°再Y轴旋转45°");
axis square
%%
subplot(1,3,3)
[Xnew,Ynew,Znew]=AxisAngleRotate2(X,Y,Z,[1,1,0],[30,45,0]);
surf(Xnew,Ynew,Znew);
title("自己的函数-X轴旋转30°再Y轴旋转45°");
axis square
%%
function [Xnew,Ynew,Znew]=AxisAngleRotate2(Xdata,Ydata,Zdata,direction,alpha)
    %
    thetaX = deg2rad(alpha(1));
    thetaY = deg2rad(alpha(2));
    thetaZ = deg2rad(alpha(3));
 
    %绕X轴旋转
    if direction(1)==1
        Y_x = Ydata*cos(thetaX) - Zdata*sin(thetaX);
        Z_x = Ydata*sin(thetaX) + Zdata*cos(thetaX);
        %
        Ydata=Y_x;
        Zdata=Z_x;
    end
 
    %绕Y轴旋转
    if direction(2)==1
        X_y = Xdata*cos(thetaY) + Zdata*sin(thetaY);
        Z_y = Zdata*cos(thetaY) - Xdata*sin(thetaY);
        %
        Xdata=X_y;
        Zdata=Z_y;
    end
 
    %绕Z轴旋转
    if direction(3)==1
        X_z = Xdata*cos(thetaZ) - Ydata*sin(thetaZ);
        Y_z = Xdata*sin(thetaZ) + Ydata*cos(thetaZ);
        %
        Xdata=X_z;
        Ydata=Y_z;
    end
    %
    Xnew=Xdata;
    Ynew=Ydata;
    Znew=Zdata;
end

在这里插入图片描述

6 四元数

在这里插入图片描述
四元数是简单的超复数。 复数是由实数加上虚数单位 i 组成,其中i^2 = -1。 相似地,四元数都是由实数加上三个虚数单位 i、j、k 组成,而且它们有如下的关系: i^2 = j^2 = k^2 = -1, i^0 = j^0 = k^0 = 1 , 每个四元数都是 1、i、j 和 k 的线性组合,即是四元数一般可表示为a + bi+ cj + dk,其中a、b、c 、d是实数。
对于i、j、k本身的几何意义可以理解为一种旋转,其中i旋转代表X轴与Y轴相交平面中X轴正向向Y轴正向的旋转,j旋转代表Z轴与X轴相交平面中Z轴正向向X轴正向的旋转,k旋转代表Y轴与Z轴相交平面中Y轴正向向Z轴正向的旋转,-i、-j、-k分别代表i、j、k旋转的反向旋转。
四元数的用途仍在争辩之中。一些哈密顿的支持者非常反对奥利弗·亥维赛(Oliver Heaviside)的向量代数学和约西亚·威拉德·吉布斯(Josiah Willard Gibbs)的向量微积分的发展,以维持四元数的超然地位。对于三维空间这可以讨论,但对于更高维四元数就失效了(但可用延伸如八元数和柯利弗德代数学)。而事实上,在二十世纪中叶的科学和工程界中,向量几乎已完全取代四元数的位置 。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/174124.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

现场工程师出手-PCAPHub与云IP实现异地LAN工业联测

在去年&#xff0c;因为众所周知的因素影响&#xff0c;项目的甲方主动提出延缓设备的交付。作为乙方&#xff0c;尽管项目延缓是甲方提出的&#xff0c;但依旧希望按期交付&#xff0c;这样才能回款&#xff0c;熬过一年。其实&#xff0c;2022年初&#xff0c;几类传感器、压…

Visual Studio 17.5 拼写检查器预览版现已推出,来说说你的看法吧

写在前面&#xff1a; Visual Studio17.5版本已添加拼写检查器功能&#xff0c;Visual Studio 中的许多功能旨在帮助你编写所需的代码。Visual Studio帮助你确保代码的编译&#xff0c;甚至可以帮助代码样式。现在它甚至可以确保您的拼写准确。Visual Studio 17.5 preview 3 引…

Linux常用命令——talk命令

在线Linux命令查询工具(http://www.lzltool.com/LinuxCommand) talk 让用户和其他用户聊天 补充说明 talk命令是talk服务器的客户端工具&#xff0c;通过talk命令可以让用户和其他用户聊天。linux中talk命令参数程序的使用很简单&#xff0c;只要知道交谈对象的地址&#x…

plt自定义主要刻度值和次要刻度值

使用set_xticks方法和set_xticklabels方法即可 1、set_xticks方法 参数说明&#xff1a; set_xticks(self, ticks, minorFalse)参数1&#xff1a;ticks&#xff1a;指定刻度出现的位置参数2&#xff1a;minor&#xff1a;指定是否是次要刻度返回值1&#xff1a;包含XTick实例…

【数学建模】华为杯研究生数学建模备赛的一些建议

文章目录前言一、建模题目介绍1.1、题目数量1.2、题目种类1.3、题目难度1.4、题目选择二、笔者的备赛过程2.1.简单的题目&#xff08;本科比赛&#xff0c;学科大作业&#xff09;2.2.真题三、编程的备赛建议3.1.matlab和python的基础语法3.2.数据预处理3.3.常用的机器学习算法…

win10系统新增的几款非常有用的基础快捷键

win就是键盘的这个键winq或wins 打开搜索winw 打开白板、全屏截图wint 配合左右箭头←→&#xff0c;来回切换最小化窗口在任务栏的缩略图winu 设置显示器wini 打开设置winp 屏幕投影、扩展屏幕wina 查看最近消息通知winh 语音输入法wink 查找设备&#xff08;如&#xff1a;打…

线程池默认大小为CPU核数的2倍

1、前言 有位工作5年的小伙伴问我说&#xff0c;为什么Netty线程池默认大小为CPU核数的2倍&#xff0c;今天&#xff0c;我花2分钟时间给大家专门分享一下我对这个问题的理解。 另外&#xff0c;我花了1个多星期把往期的面试题解析配套文档准备好了&#xff0c;想获取的小伙伴…

Introduction to Multi-Armed Bandits——03 Thompson Sampling[1]

Introduction to Multi-Armed Bandits——03 Thompson Sampling[1] 参考资料 Russo D J, Van Roy B, Kazerouni A, et al. A tutorial on thompson sampling[J]. Foundations and Trends in Machine Learning, 2018, 11(1): 1-96. ts_tutorial 在线学习(MAB)与强化学习(RL)[…

JavaScript基础知识点整理(一)——数据类型、判定、转换、this指向

JavaScript是每一位前端开发者都必备的技能&#xff0c;接下来会分章节文章阐述介绍每一部分的内容。 JavaScript基础整理①1、JavaScript类型2、原始&#xff08;primitive&#xff09;类型3、对象&#xff08;Object&#xff09;类型4、类型判定4.1、typeof4.2、instanceof4.…

Vue2基础、组件化编程、脚手架、Vuex、Vue路由、UI组件库

尚硅谷张天禹老师讲课 学习视频 1、Vue简介 Vue2中文官网 1.1 Vue 介绍 一套用于构建用户界面的渐进式JavaScript框架 构建用户界面&#xff1a;把数据通过某种办法变成用户界面渐进式&#xff1a;可以自底向上逐层的应用&#xff0c;简单应用只需要一个轻量小巧的核心库&…

SQL--DQL

目录 1、基础查询 1. 查询多个字段 1. 举例 2. 举例 2. 字段设置别名 1. 举例 2. 举例 3. 去除重复记录 1. 举例 2、条件查询 1. 等于&#xff08;&#xff09; 2. 小于&#xff08;<&#xff09; 3. 小于等于&#xff08;<&#xff09; 4. 没有&#xff…

Java设计模式中命令模式是怎么回事/命令模式如何使用,什么场景适用

继续整理记录这段时间来的收获&#xff0c;详细代码可在我的Gitee仓库SpringBoot克隆下载学习使用&#xff01; 6.4 命令模式 6.4.1 定义 将一个请求封装为一个对象&#xff0c;使发出请求的责任和执行请求的责任分隔开&#xff0c;方便了将命令对象进行存储&#xff0c;传递…

激活函数(26个)

最近在学习网络&#xff0c;发现一会这个网络用了这个激活函数&#xff0c;一会那个网络用了那个激活函数&#xff0c;这些激活函数都有什么作用啊&#xff0c;不知道&#xff0c;这里学习一下&#xff0c;整理下来&#xff0c;方便以后查阅。 激活函数&#xff08;26个&#x…

Elasticsearch7.8.0版本高级查询——组合查询文档

目录一、初始化文档数据二、组合查询文档2.1、概述2.2、示例一、初始化文档数据 在 Postman 中&#xff0c;向 ES 服务器发 POST 请求 &#xff1a;http://localhost:9200/user/_doc/1&#xff0c;请求体内容为&#xff1a; {"name":"张三","age"…

ruoyi_cloud==启动

1-下载ruoyi_cloud源码&#xff0c;新建数据库 下载ruoyi_cloud源码&#xff0c; 新建数据库ry-config&#xff0c;并在数据库中执行ruoyi-cloud源码中ry_config_20220929.sql &#xff0c; 即导入若依这个项目的一些交给nacos管理的配置信息&#xff0c;后面nacos会来读取。…

[java/初学者]类的继承

前言 继承是OOP的三大特征之一&#xff0c; 它的作用是在现有类的基础上派生出一个新的类&#xff0c;这个类中继承了现有类的数据属性和行为&#xff0c;并且能进行扩展。 基于这一特性&#xff0c;我们将前者命名为“父类”或者“基类”&#xff0c;而后者则因此命名为“子…

【matplotlib】20.其他图

#【matplotlib】20.其他图 2023.1.20 polt为点线图&#xff0c;后面我们看看plt里面的其他图 20.1 Scatter 散点图 plt.scatter() import matplotlib.pyplot as plt import numpy as npn 1024x np.random.normal(0,1,n) y np.random.normal(0,1,n)# 颜色 这个应该是个tan值…

Java多线程02(生命周期,线程安全synchronized(),锁Lock )

目录1.线程的生命周期2.线程安全和同步代码块synchronized()3.Lock锁1.线程的生命周期 2.线程安全和同步代码块synchronized() synchronized(锁){ 操作共享数据的代码 }//保证线程安全 锁默认打开&#xff0c;有一个线程进去了&#xff0c;锁自动关闭。里面的代码全部执行完毕…

DFS(一)深度优先搜索(Depth First Search)一条道走到黑

目录 一、盒子与扑克牌 二、员工的重要性 三、图像渲染 一、盒子与扑克牌 假如有编号为1~3的3张扑克牌和编号为1~3的3个盒子&#xff0c;现在需要将3张牌分别放到3个盒子中去&#xff0c;且每个盒子只能放 一张牌&#xff0c;一共有多少种不同的放法。 当走到一个盒子面前的…

【Python-Django】医疗辅助平台-数据库设计-day2.1

操作需知&#xff1a; MySQL存储很长500的汉字选用字符类型_mysql字符串太长用什么存_信息时代弄潮儿的博客-CSDN博客 mysql中的Varchar(255)可以放多少个汉字_Ecloss的博客-CSDN博客_varchar255能存多少汉字 MySQL中的Text类型_SlowIsFastLemon的博客-CSDN博客_text类型 …