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leetcode在线oj题——数组中第k个最大的元素

题目描述

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

题目示例

输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4

题目提示

1 <= k <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

解题思路

由于我们的题目要求时间复杂度为O（N），因此我们不能使用小根堆来解决这个问题（其时间复杂度为O(NlogN））

可以考虑使用快速排序来解决这个问题，其核心思想是，选定一个基准值，然后遍历整个数组，如果nums[i]比基准值小，那么就将nums[i]移动到基准值的左面，否则就移动到基准值的右边，将所有元素都遍历到后，基准值的位置就是排序好后的位置，我们就可以递归基准值的右侧的所有元素和基准值左侧的所有元素

需要注意的是，由于这道题是让我们找到数组中第k个最大的元素，因此当我们的基准值最后找到的位置是倒数第k个时，这时基准值就是数组中第k个最大的元素
如果我们选择数组中最左侧的元素作为基准值，假设数组十分特殊，本身是从大到小排列的，那么我们每一次递归都需要将基准值移动到最右侧，最终时间复杂度达到了O(N^2)，因此我们不能草率的将最左侧或者最右侧的元素定义为基准值。在这里采用将最右侧元素和数组中随机一个元素互换位置后，再将最右侧元素作为基准值

详细代码

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        return quickSelect(nums, 0, nums.length - 1, nums.length - k);
    }

    private int quickSelect(int[] arr, int left, int right, int index) {
        int position = randomPartition(arr, left, right);
        if(position == index){
            return arr[position];
        } else {
            if(position < index){
                return quickSelect(arr, position + 1, right, index);
            } else {
                return quickSelect(arr, left, position - 1, index);
            }
        }
    }

    private int randomPartition(int[] arr, int left, int right) {
        Random random = new Random();
        int randomIndex = random.nextInt(right - left + 1) + left;
        swap(arr, randomIndex, right);
        return partition(arr, left, right);
    }

    private int partition(int[] arr, int left, int right) {
        int x = arr[right];
        int i = left - 1;
        for (int j = left; j < right; ++j) {
            if(arr[j] <= x){
                swap(arr, ++i, j);
            }
        }
        swap(arr, i + 1, right);
        return i + 1;
    }

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }
}