排序算法

基础排序算法

排序本质：减小逆序对的过程

在基础排序算法中，将待排序序列分为相对有序区与相对无序区。

每次遍历到数组末尾称为一轮。

冒泡排序(无序区-有序区,$O(n^2)$,稳定,就地)

在每一轮中，逐次与下一邻项比较，每次比较将最值者置后，因此每一轮都能将无序区的1个最值放到有序区末尾，最后一轮同时将2个元素完成排序，因此最多仅需遍历$n-1$次(n:数组元素个数)

extern int a[MAX];
void sort(){
    for(int j=0;j<MAX-1;j++)//j:冒泡轮数=有序区元素个数
    	for(int i=0;i<MAX-1-j;i++)//i:当前工作指针 MAX-1-j:有序区首元素(无需再进入有序区)
            if(a[i]>a[i+1]) swap(a[i],a[i+1]);//降序为<
}

简单选择排序(有序区-无序区,$O(n^2)$,不稳定,就地)

每轮找到无序区中最值元素，并放到无序区首元素位置，无序区首元素成为有序区末尾

extern int a[MAX];
void sort(){
    for(int j=0;j<MAX-1;j++) {//无序区首元素下标
        int min=j;//默认无序区首元素为最小值
        for(int i=j+1;i<MAX;i++)//遍历一趟无序区获取最小值下标
            if(a[i]<a[min]) min=i;
        swap(a[j],a[min]);//交换无序区首元素与无序区最小值
    }
}

插入排序

直接插入排序(有序区-无序区,$O(n^2)$,稳定,就地)

先默认数组首元素为有序区，其之后为无序区。顺序遍历无序区，每轮将无序区首元素，逆序遍历有序区以寻找元素插入点。

extern int a[MAX];
void sort(){
    for(int j=1;j<MAX;j++){//j:无序区首元素
        int temp=a[j],i;
        for(i=j-1;i>=0;i--)//逆序遍历有序区，寻找插入点
            if(temp<a[i]) a[i+1]=a[i];//a[i]后移
            else break;//找到插入点
        a[i+1]=temp;//a[i+1]>temp>a[i]
    }
}

二分插入排序($O(n^2)$,稳定,就地)

由于有序区已经是有序的，因此寻找插入点时可采用二分优化。

extern int a[MAX];
void sort(){
    for(int i=0;i<MAX;i++){
        int temp=a[i],l=0,r=i-1,m;
        while(l<=r){
			m=l+r>>1;
			if(t<a[m]) r=m-1;
			else l=m+1;
	   }
	   //已找到插入点l
		for(int j=i-1;j>=l;j--) a[j+1]=a[j];
		a[l]=t;
    }
}