混叠现象（Aliasing）

混叠现象发生在采样频率低于奈奎斯特频率时，即采样频率低于信号最高频率的两倍。此时，信号的高频成分会被错误地映射到低频范围内，导致无法正确重建原始信号。具体来说：

奈奎斯特频率（f_n）：采样频率的一半，fn=fs/2​​。
采样频率（f_s）：每秒钟取样的次数。

当原始信号包含高于奈奎斯特频率的频率成分时，这些成分在采样后会被误解为较低频率的成分。这种误解就是混叠。
举例说明

假设我们有一个信号，其最高频率成分是 1 kHz（1000 Hz），即 fm​=1 kHz。

正确采样：按照奈奎斯特定理，我们需要至少以 2 kHz（2000 Hz）的采样频率进行采样（即 fs≥2fm=2×1 kHz=2 kHz）。这样可以确保每个周期内有足够的采样点来正确描述信号。
低于奈奎斯特频率的采样：如果我们以 1.5 kHz（1500 Hz）的频率采样（即 fs<2fm），会发生什么？信号中的高频成分（例如 1 kHz）会在频谱上“折叠”到低频范围内，表现为一个 0.5 kHz（500 Hz）的成分。也就是说，高频信号被误认为是低频信号，导致混叠。

为了更直观地理解，可以参考以下举例：

原始信号频谱：假设频谱范围从 0 到 1 kHz。
正确采样频率（2 kHz）：采样后频谱仍然保持原样，没有混叠。
低于奈奎斯特频率的采样频率（1.5 kHz）：采样后，1 kHz 的频率成分会出现在 0.5 kHz 处，产生混叠。

避免混叠的方法

为了避免混叠，通常采用以下方法：

增加采样频率：确保采样频率至少是信号最高频率的两倍。
前置滤波：在采样前使用低通滤波器（反混叠滤波器）将信号的高频成分滤除，使得信号频谱符合奈奎斯特采样定理。

Q1: 为什么采样频率要高
A1： 避免混叠，满足低通滤波器的要求；
图中显示的实际低通滤波器有一个过渡带，意味着它并不能立即将高于截止频率的信号成分完全滤除。为了确保在实际操作中所有高频成分都被滤除，采样频率需要足够高，以便将截止频率设置在足够高的位置，确保信号的有效频率成分都在滤波器的通带范围内。

信号抽样与恢复流程实验总结