数据结构：排序（1）【冒泡排序】【插入排序】【堆排序】【希尔排序】

news2024/11/25 22:55:53

一.冒泡排序

冒泡排序实际上就是这样：

1.冒泡排序的实现

两个数进行比较，大的往后移动。对于排序这个专题来说，这是比较简单的一种排序了：

void Swap(int* a, int* b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
void BubbleSort1(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)//加上这个循环就是所有走的
	{
        //单趟走的
		for (int i = 1; i < n-j; i++)//刚开始j是0，要一直比较到n的位置，此时n的位置就是最大的，随着j的递增，后面最大的数就不用再去比较了
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
			}
		}
	}
}

2.冒泡排序的时间复杂度

在最坏的情况下，整个数组都是逆序排列的，这个时候排列的次数最多，时间最长。基于比较次数的计算：我们一次需要比较n-1次，第二次需要比较n-2次，以此类推一直到只剩一次需要比较：c(n) = (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n-1)/2，也就是O(N^2)。

二.插入排序

插入排序实际上是这样：

1.插入排序的实现

根据动图我们可以看出冒泡排序和插入排序的差别，冒泡排序是旁边的两个元素两两比较，而这个插入排序是不断的往左比较，遇到比自己大的就交换。这个最主要的一点就是，前end个元素是有序的，后面是无序的。

这也是很有趣的一个排序：

void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)//范围是[0~n-2]
	{
		int end = i;//end刚开始是0，最后是n-2
		int tmp = a[end + 1];//因为在后面要改变，这里记录一下下标为end+1的值
		while (end >= 0)//end就是下标，下标是大于等于0的
		{
			if (a[end] > tmp)//如果后面的值小于前面的那个值，就把后面的值用前面的值覆盖
			{
				a[end + 1] = a[end];
				--end;//end递减，但是tmp依然是刚才位置的值，tmp不变，然后再往前面比较
			}
			else
			{
				break;//因为前面的end个元素全部都有序了，这里如果没有比tmp大的了，就跳出循环
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;//此时的end后面的那个位置就给tmp。
		                 //当然如果这个数组前面的元素刚开始就是有序的，我们只是把tmp的值重复赋值给了end+1的位置
	}
}

2.插入排序的时间复杂度

我们依然是假如我们的数据刚好是逆序的，每个元素都需要和前面的所有元素进行比较交换，此时我们需要排列的的次数最多，时间最长。所以总的比较和交换次数就是1 + 2 + 3 + ... + (n-1) = n(n-1)/2。时间复杂度就是O(N^2)。

3.冒泡排序和插入排序时间复杂度比较

从数值上可以看出，它们两个的时间复杂度都是O(N^2)。那么它们两个来排序所用的时间相不相同呢？

答案是大多数情况下插入排序更优：

比较次数更少：在冒泡排序中，每一轮都需要通过相邻元素之间的比较来确定是否需要交换位置，而在插入排序中，只需要在已有序列中找到合适的位置插入新元素。因此，插入排序需要的比较次数更少。

数据交换次数更少：冒泡排序在每一次比较后，如果需要交换位置，就会立即进行交换。而插入排序只在找到合适的位置后才进行插入操作，因此数据交换次数更少。

三.堆排序

堆排序是一种很强的一种排序，相对于堆排序，前面的两种排序都是不够看的。

1.堆排序的实现

这个就比较考验我们对堆概念的理解了，如果我们需要升序的话就建大堆。

void AdjustDown(int* a, int n,int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;//左孩子
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1])//右孩子存在并且右孩子大，孩子换成右孩子
		{
			child++;//右孩子
		}
		if (a[child] > a[parent])//如果孩子比父亲大，就交换
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;//父亲变孩子，继续往下移动
			child = parent * 2 + 1;//再重新先找左孩子
		}
		else//因为孩子节点一定比父亲节点小，所以如果孩子不比父亲节点大的话，下面的节点也不可能比父亲节点大，直接跳出循环就行
		{
			break;
		}
	}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//升序建大堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);//从第一个非叶子节点开始
	}
	//此时根节点就是整个树最大的点
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);//把最后一个节点与根节点交换
		AdjustDown(a, end, 0);//从根结点往下
		end--;//此时数组最后的元素就是最大的，不用再管它了，继续找次大的。
	}
}

2.堆排序的时间复杂度

具体对于堆排序的时间复杂度的计算，可以看我这一篇博客：堆排序

建堆的时间复杂度：建堆的过程是从最后一个非叶子节点开始，依次将每个非叶子节点和它的子节点进行比较和交换，保证每个节点都大于其子节点（对于大堆）。建堆的时间复杂度是O(n)。

排序的时间复杂度：在建堆完成后，堆顶元素一定是最大的元素，将堆顶元素与最后一个元素交换，然后对剩下n-1个元素进行堆调整，再将堆顶元素与倒数第二个元素交换，以此类推。每次交换后，需要对剩下的元素进行堆调整，堆调整的时间复杂度是O(logn)。综上所述，堆排序的时间复杂度为O(n + nlogn) = O(nlogn)。

四.希尔排序

希尔排序可以分为两个部分：预排序（让数组更加接近有序）和插入排序（最终排成有序）。

我们把数组的数据分成间隔为gap的几组数据。比如下图中的9,5,8,5为红色组，1,7,6为绿色组，2,4,3为紫色组。然后分别对这几组数据进行插入排序，这样做的目的就是把这组数据接近有序。

1.希尔排序的实现

先来一种一组一组比较的方式，就是把红色组排完序，再去排绿色组，最后是紫色组，这个比较好理解：

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)//每一次的循环都缩小间隔gap，直到gap为1
	{
		gap = gap / 3 + 1;//这里的加一保证最后一个gap一定是1，实行插入排序
		                  //当gap>1时，我们进行的都是预排序，gap为1时是插入排序
		for (int j = 0; j < gap; j++)//从这个循环开始，进行每组的插入排序，因为就gap组，所以循环gap次
		{
			for (int i = j; i < n - gap; i += gap)//每一次都是跳跃gap个数据，同时判断条件也要变为n-gap，防止后面越界
			{
				int end = i;
				int tmp = a[end + gap];//还是跟插入排序同样的道理，把end后面gap位数存起来
				while (end >= 0)
				{
					if (a[end] > tmp)
					{
						a[end + gap] = a[end];
						end = end - gap;
					}
					else
					{
						break;
					}
				}
				a[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}
}

当然如果嫌我们嵌套的循环太多，我们可以换一种方式，不再使用一组一组的方式，不过思想还是一样的：

void ShellSort1(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		//到后面就能看出，这个比上一个少了一个循环
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)//这个循环就一直遍历到n-gap的位置
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end = end - gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

这个比上一个少了一个嵌套循环，不过速度和思想都是一样的，就只是处理的一下循环。