蓝桥杯第1022题玩具蛇基础DFS C++ Java

news2024/12/28 7:05:33

题目

思路和解题方法

问题理解：此题要求找出将一条由16节正方形构成的玩具蛇放入4x4的方格中的不同方式数。每节蛇可以是直线或直角转弯，且蛇的形状需要完全覆盖盒子里的16个格子，每个格子仅被蛇的一个部分占据。

状态表示：使用一个二维数组st[4][4]来标记每个格子是否被蛇占用（0表示未占用，1表示占用）。同时，使用深度优先搜索（DFS）来探索所有可能的放置方式。

DFS策略：

参数定义：dfs(x, y, len)函数中，x和y表示当前蛇头的位置坐标，len表示当前已经放置蛇的节段数目。
递归终止条件：当len达到16时，说明蛇的所有部分都已放置完毕，方案数加1。
边界判断与重复检查：每次尝试移动前，先检查新位置是否在边界内以及是否已访问过。
移动方向：对于当前位置，尝试向上、下、左、右四个方向移动，每次移动后递归调用自身，探索新的路径。
回溯：在每个方向探索结束后，需要恢复现场，即撤销当前位置的占用标记，以允许探索其他路径。

代码实现：

首先遍历所有可能的起始位置，对每个起始位置调用dfs函数。
在dfs函数中，进行上述逻辑处理，包括移动、计数、回溯等操作。

c++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;

// 方向数组，dx表示行变化，dy表示列变化，分别对应上、下、左、右四个方向
int dx[] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[] = {0, -1, 0, 1};

// st数组用来标记网格中的每个格子是否已经被蛇占用过
int st[4][4];      

// res用于记录可以成功放置玩具蛇的总方案数
int res = 0;       

// 深度优先搜索函数，探索放置蛇的路径
void dfs(int x, int y, int len) {
    // 如果当前位置超出网格范围，则返回
    if (x < 0 || y < 0 || x >= 4 || y >= 4) {
        return;  
    }
    // 如果当前位置已经走过，则返回，避免重复路径
    if (st[x][y] == 1) {
        return;  
    }
    // 如果蛇的长度已经达到15（即全部摆放完毕），方案数加一并返回
    if (len == 15) {
        res++;   
        return;
    }

    // 标记当前位置已被占用
    st[x][y] = 1;  
    // 依次尝试向上、下、左、右四个方向进行下一步探索
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        dfs(x + dx[i], y + dy[i], len + 1);  
    }
    // 回溯：恢复当前位置为未访问状态，以便进行其他路径的探索
    st[x][y] = 0;  
}

// 主函数
int main() {
    // 遍历网格的每一个起点，启动深度优先搜索寻找所有可能的蛇形路径
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            dfs(i, j, 0);
        }
    }
    // 输出所有可行的蛇形路径总数
    cout << res << endl;  
    return 0;
}

Java 版本（仅供参考）

import java.util.Arrays;

public class Main {
    static int[][] st = new int[4][4];      
    static int res = 0;       
    static int[][] dx_dy = {{-1, 0, 1, 0}, {0, -1, 0, 1}};  

    public static void dfs(int x, int y, int len) {
        if (x < 0 || y < 0 || x >= 4 || y >= 4) {
            return;  
        }
        if (st[x][y] == 1) {
            return;  
        }
        if (len == 15) {
            res++;   
            return;
        }

        st[x][y] = 1;  
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            dfs(x + dx_dy[0][i], y + dx_dy[1][i], len + 1);  
        }
        st[x][y] = 0;  
    }

    public static void main(String[] args) {
        Arrays.stream(st).forEach(row -> Arrays.fill(row, 0)); // 初始化st数组
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                dfs(i, j, 0);
            }
        }
        System.out.println(res);  
    }
}

Python 版本（仅供参考）

def dfs(x, y, len):
    if x < 0 or y < 0 or x >= 4 or y >= 4:
        return
    if st[x][y] == 1:
        return
    if len == 15:
        global res
        res += 1
        return

    st[x][y] = 1
    for i in range(4):
        dfs(x + dx[i], y + dy[i], len + 1)
    st[x][y] = 0

dx, dy = [-1, 0, 1, 0], [0, -1, 0, 1]
st = [[0]*4 for _ in range(4)]
res = 0

for i in range(4):
    for j in range(4):
        dfs(i, j, 0)

print(res)