概念

正则化（Regularization）是在机器学习模型中避免过拟合的一种技术。它通过引入一个惩罚项（即正则项）来限制模型的复杂度，以此来提防模型过度依赖训练数据，捕获数据中的噪音信息而导致过拟合现象。简单来说

当你的模型出现过拟合时，会发生什么？过拟合意味着模型具有很高的方差（高方差意味着模型对训练数据中的微小变化非常敏感），当你的模型中的参数越多，模型的灵活性就越大（拟合能力强），在模型中调整的东西越多，就越有可能有高方差。此时正则化就有用了。正则化是限制模型灵活性的一种方法，可以避免过拟合，具体就是降低网络中的权重。

如图，上面这个神经网络的权重意味着输入的重要性，右图是单输入单输出，这个函数很接近输入值，所以过拟合时夸大了某个输入的重要性。如果降低权重，那么就可以缓解过拟合了，这也就是第一种正则化方式。

还有一种降低权重进而缓解过拟合的理解方式：

例如我们现在要把右图的灰色和绿色点区分开，需要使用神经网络进行拟合函数，若函数有n次项，那么预测函数就会有n个弯曲点，弯曲点越多在某种程度上表示拟合度更大，所以我们需要减少高次项或者其权重（高次项的系数）。高次项系数越小，那么弯曲程度约不明显，也就缓解了过拟合。

正则化有两种方式，第一种是限制模型的灵活性，例如有L1正则化，L2正则化，Dropout和Early Stoping。第二种是数据增强。

第一种正则化方式

L1和L2正则化的想法是把权重添加到损失计算或成本函数中，用来惩罚有高权重的网络。L1和L2的区别就是L1是把所有参数的绝对值之和作为惩罚，而L2是把所有参数的平方和作为惩罚。

L1正则化

L1正则化鼓励网络把权重降低到0，这样的话某些输出甚至就不会在网络中被计算了。这样的结果就是得到了更稀疏的网络。

L2正则化

而L2正则化会得到参数的平方和，平方相比于小参数，会夸大那些本来就很大的参数。这样的话网络中的权重会有差异，但是L2正则化结束后不会真正的得到稀疏的网络，而是时参数均匀减小。

这两种正则化都有一个名为α的参数，调整α会改变惩罚的力度。

L1和L2正则化如何惩罚神经网络？L1 和 L2 正则化通过在损失函数中加入参数的绝对值和或平方和，分别惩罚模型的参数。这两种正则化方法可以有效防止过拟合，提高模型的泛化能力。

Dropout正则化

Dropout正则化是在每个训练的步骤中，每个神经元都有丢弃率（Dropout Rate）p的机会是被激活或者不被激活的。需要注意的是，Dropout是在训练时会使神经元失活，而测试时不会。

Early Stoping

Early Stoping就是在Test Loss升高之前停止训练，这样的话模型也不会过拟合。

第二种正则化方式

数据增强

数据增强通过在现有的训练样本上应用随机修改，比如旋转、缩放、裁剪或水平翻转，来增加训练数据的多样性。这样可以让模型在不同的场景中都能做出正确的预测，增强模型的泛化能力。

例如：如果我们正在训练一个图像分类器来识别狗，可能会遇到如下的问题：训练数据只包含了狗正面的图片，但我们希望模型能够识别所有角度的狗。这时，我们可以对训练图片进行旋转、翻转等操作，生成不同角度的狗的图片，然后把这些图片加入到训练数据中。这样，即使在测试阶段遇到了从未见过的狗的角度，模型也能给出正确的预测。

推荐视频：https://www.youtube.com/watch?v=EehRcPo1M-Q