摩尔投票法——代码实现及注释（力扣169题：找出列表中多数元素）

news2024/11/19 17:52:32

题源：. - 力扣（LeetCode）

一、摩尔投票法

1.1 关键思想

1.2 时空复杂度

1.3 算法详细步骤

1.4 代码

1.5 算法理解

一、摩尔投票法

摩尔投票法（Boyer–Moore Majority Vote Algorithm），也被称为“多数投票法”，是一种在数组或序列中查找出现次数超过一半的主要元素的算法。这种算法的核心理念为 票数正负抵消 ，主要思想是通过不同元素之间的抵消来找到可能的主要元素候选者，并在最后验证候选者是否真正满足要求。

题目：

1.1 关键思想

让每对不同的数字互相“抵消”，就像投票一样。具体做法是，让两个不同的数字相互“消掉”，直到没有可以抵消的数字为止。最后剩下的数字就很有可能是出现次数最多的数字。

1.2 时空复杂度

该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

1.3 算法详细步骤

1、初始化：票数统计 count = 0 ，假设目前的候选数是 candidate。
2、循环：遍历数组 nums 中的每个数字 num 。
当票数 count 等于 0 ，则假设当前数字 num 是众数。
当 num = candidate ，票数 candidate 自增 1 ,当 num != candidate 时，票数 candidate 减 1 。
3、返回值：返回 candidate 即可。

若不好理解，可以去看1.5算法理解

1.4 代码

(1)直接贴在力扣代码处即可（python3）

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        # 如果数组为空，则没有多数元素，直接返回
        if not nums:
            return 
        # 初始化计数器为0，候选多数元素为None 
        count = 0
        candidate = None
        # 遍历数组中的每一个元素
        for num in nums:
            # 如果当前计数器为0，说明之前的候选多数元素已经被抵消完了，此时将当前元素设为新的候选多数元素 
            if count == 0:
                candidate = num
            # 如果当前元素等于候选多数元素，则计数器加1  
            if num == candidate:
                count += 1
            # 如果当前元素不等于候选多数元素，则计数器减1  
            else:
                count -= 1
        # 在遍历结束后，candidate中保存的可能是一个多数元素，但也可能不是（例如，在存在多个出现次数相同的元素且都不超过一半时）  
        candidate_count = 0
        for num in nums:
            if num == candidate:
                candidate_count += 1
        # 检查candidate是否真的是多数元素
        if candidate_count > len(nums) / 2:
            return candidate

1.5 算法理解

（1）假设nums = [3,2,3]，要求返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

开始遍历：

        遍历3：

        candidate = 3， count = 0 +1

遍历2：

                candidate = 3， count = 1 - 1 = 0 （扫描到了和当前候选3不一样的数字2，所以要减去1）

遍历3:

                candidate = 3， count = 0 + 1 = 1

返回candidate

（2）假设nums = [1,2,3,2,2,2,5,4,2]，要求返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

开始遍历：

        遍历1：

        candidate = 1， count = 0 +1

遍历2：

                candidate = 1， count = 1 - 1 = 0 （扫描到了和当前候选1不一样的数字2，所以要减去1）

遍历3:

                candidate = 3， count = 0 + 1 = 1

        遍历2：

        candidate = 3， count = 1 - 1 = 0

遍历2：

                candidate = 2， count = 0 + 1 = 1（由于前面已经抵消掉count = 0，重新选一个候选数2）

遍历2:

                candidate = 2， count = 1 + 1 = 2

        遍历5：

        candidate = 2， count = 2 - 1 = 1

遍历4：

                candidate = 2， count = 1 - 1 = 0

遍历2:

                candidate = 2， count = 0 + 1 = 1

返回candidate