基础知识要求：
Java： 方法、for循环、if else语句、数组
Python： 方法、for循环、if else语句、列表
题目：
编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。
数独的解法需 遵循如下规则：
- 数字
1-9在每一行只能出现一次。 - 数字
1-9在每一列只能出现一次。 - 数字
1-9在每一个以粗实线分隔的3x3宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。
示例 1：
输入：board = [["5","3",".",".","7",".",".",".","."],["6",".",".","1","9","5",".",".","."],[".","9","8",".",".",".",".","6","."],["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],[".","6",".",".",".",".","2","8","."],[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]] 输出：[["5","3","4","6","7","8","9","1","2"],["6","7","2","1","9","5","3","4","8"],["1","9","8","3","4","2","5","6","7"],["8","5","9","7","6","1","4","2","3"],["4","2","6","8","5","3","7","9","1"],["7","1","3","9","2","4","8","5","6"],["9","6","1","5","3","7","2","8","4"],["2","8","7","4","1","9","6","3","5"],["3","4","5","2","8","6","1","7","9"]] 解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：
提示：
board.length == 9board[i].length == 9board[i][j]是一位数字或者'.'- 题目数据 保证 输入数独仅有一个解
思路解析：
这个解题思路是一个典型的回溯算法在数独求解问题上的应用，它非常直观且易于理解。下面是对这个解题思路的总结：
- 初始化：
- 提供一个初始的数独板（在这个例子中是通过一个二维列表表示的）。
- 如果数独板没有完全填充（即含有
.作为占位符），则需要进行求解。
- 定义
is_valid函数：- 这是一个辅助函数，用于检查在给定位置
(row, col)填入数字num是否有效。 - 检查包括：当前行、当前列以及所在的3x3宫格内是否已存在该数字。
- 这是一个辅助函数，用于检查在给定位置
- 定义
solve_sudoku函数：- 这是求解数独的核心函数，它使用回溯法来尝试填充每一个空格。
- 对于数独板上的每一个空格（即值为
.的位置）：- 尝试填入数字1到9。
- 如果填入某个数字后，数独仍然有效（通过
is_valid函数检查），则继续递归地求解剩余的空格。 - 如果递归求解成功（即找到了一个解），则返回True。
- 如果递归求解失败（即当前数字不合适），则回溯，将该空格重新置为
.，并尝试下一个数字。
- 如果尝试完所有数字后仍然没有找到解，则返回False。
- 如果所有空格都成功填充，则返回True，表示找到了一个解。
- 求解与输出：
- 调用
solve_sudoku函数来求解数独。 - 如果求解成功，则打印出解出的数独板；否则，输出“无解”。
- 调用
Java代码示例：
public class SudokuSolver {
// 检查数字在行、列和3x3宫格内是否有效
public static boolean isValid(char[][] board, int row, int col, char num) {
// 检查行
for (int i = 0; i < 9; i++) {
if (board[row][i] == num) {
return false;
}
}
// 检查列
for (int i = 0; i < 9; i++) {
if (board[i][col] == num) {
return false;
}
}
// 检查3x3宫格
int startRow = 3 * (row / 3);
int startCol = 3 * (col / 3);
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
if (board[i + startRow][j + startCol] == num) {
return false;
}
}
}
return true;
}
// 递归求解数独
public static boolean solveSudoku(char[][] board) {
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
if (board[i][j] == '.') {
for (char num = '1'; num <= '9'; num++) {
if (isValid(board, i, j, num)) {
board[i][j] = num;
// 递归尝试下一个空格
if (solveSudoku(board)) {
return true;
}
// 回溯
board[i][j] = '.';
}
}
// 尝试完所有数字都不可行，说明当前空格无解，返回false
return false;
}
}
}
// 所有空格都填满了，说明找到解了
return true;
}
// 主函数，用于测试
public static void main(String[] args) {
char[][] board = {
{'5', '3', '.', '.', '7', '.', '.', '.', '.'},
{'6', '.', '.', '1', '9', '5', '.', '.', '.'},
{'.', '9', '8', '.', '.', '.', '.', '6', '.'},
{'8', '.', '.', '.', '6', '.', '.', '.', '3'},
{'4', '.', '.', '8', '.', '3', '.', '.', '1'},
{'7', '.', '.', '.', '2', '.', '.', '.', '6'},
{'.', '6', '.', '.', '.', '.', '2', '8', '.'},
{'.', '.', '.', '4', '1', '9', '.', '.', '5'},
{'.', '.', '.', '.', '8', '.', '.', '7', '9'}
};
if (solveSudoku(board)) {
// 格式化输出
for (char[] row : board) {
for (char num : row) {
System.out.print(num + " ");
}
System.out.println();
}
} else {
System.out.println("无解");
}
}
}Python代码示例：
def is_valid(board, row, col, num):
# 检查行中是否已存在该数字
for i in range(9):
if board[row][i] == num:
return False
# 检查列中是否已存在该数字
for i in range(9):
if board[i][col] == num:
return False
# 检查3x3宫格中是否已存在该数字
start_row = 3 * (row // 3)
start_col = 3 * (col // 3)
for i in range(3):
for j in range(3):
if board[i + start_row][j + start_col] == num:
return False
return True
def solve_sudoku(board):
for i in range(9):
for j in range(9):
if board[i][j] == '.':
for num in ['1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9']:
if is_valid(board, i, j, num):
board[i][j] = num
if solve_sudoku(board):
return True
# 如果当前数字不合法，回溯
board[i][j] = '.'
# 尝试完所有数字都不可行，说明无解
return False
# 所有空格都填满了，说明找到解了
return True
# 示例输入
board = [["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
[".","9","8",".",".",".",".","6","."],
["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
[".","6",".",".",".",".","2","8","."],
[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
# 转换为二维列表
board = [list(map(str, row)) for row in board]
# 求解数独
if solve_sudoku(board):
# 格式化输出
for row in board:
print(row)
else:
print("无解")
