回文子串
给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
示例 1：
- 输入：“abc”
- 输出：3
- 解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”
示例 2：
- 输入：“aaa”
- 输出：6
- 解释：6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”
提示：输入的字符串长度不会超过 1000 。
动规五部曲
首先想到的自然是一维数组，但是找不到dp[i - 1]与dp[i]的关系；所以考虑二维dp数组
1.dp数组及其下标含义
dp[i][j]表示区间[i, j]的子字符串(连续)为回文子串；
2.递推公式
显然，这里有一个最基本的情形；如果[i + 1, j -1]区间已经成立，在s[i] == s[j]时，[i, j]区间也是回文串；
if(s[i] == s[j]){
if(i == j || i = j - 1){//单个元素的子序列或者长度为2但相等的子序列一定是回文串
dp[i][j] = true;
res++;
}
else if(dp[i + 1][j - 1] == true){
dp[i][j] = true;
res++;
}
}
3.初始化
vector<vector<bool>> dp(str.size(), vector<bool>(str.size(), false));//默认为false递推公式则不需要讨论不同的情况
4.遍历顺序
由于dp[i][j]是由dp[i + 1][j - 1]（左下角推出）；
所以需要从下往上，从左往右遍历；
5.打印dp
整体代码如下:
int countSubstrings(string s){
vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
int res = 0;
for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
for(int j = i; j < s.size(); j++){
if(s[i] == s[j]){
if(i == j || i == j - 1){//单个元素的子序列或者长度为2但相等的子序列一定是回文串
dp[i][j] = true;
res++;
}
else if(dp[i + 1][j - 1] == true){
dp[i][j] = true;
res++;
}
}
//if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {
// result++;
// dp[i][j] = true;
//}
}
}
return res;
}
最长回文子序列
给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。
示例 1: 输入: “bbbab” 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 “bbbb”。
示例 2: 输入:“cbbd” 输出: 2 一个可能的最长回文子序列为 “bb”。
提示：
- 1 <= s.length <= 1000
- s 只包含小写英文字母
回文子串是要连续的，回文子序列可不是连续的
动规五部曲
1.dp数组下标及其含义
dp[i][j]表示区间[i, j]的子序列(可不连续)中的回文子串的长度；
2.递推公式
if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;//若相等，则长度+2
else{//若不等，则在子序列其中寻找长度最长的回文串
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}
3.初始化
由递推公式，dp[i][j]无法由dp[i - 1][j - 1]推出，考虑dp[i][j]中i j相同时，初始化为1；其余的为0即可
vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
for(int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
4.遍历顺序
由递推公式，遍历是由从左下方、下方、左方推导而来；所以遍历顺序应该是从下往上，从左往右；
5.打印dp
整体代码如下：
int longestPalindromeSubseq(string s){
vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
for(int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
for(int j = i + 1; j < s.size(); j++){
if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
else dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[0][s.size() - 1];
}
