目录
一.并查集原理
1.概念：
2.性质
3.形式
4. 合并方式
二.并查集实现
1.成员变量
2.构造函数
3.查找根
4.合并集合
5.判断是否在一个集合
6.查看集合数量
三.并查集总代码
前言：理解并查集是为了接下来学习图要用，而会使用并查集，则可以在做某些OJ题目时更加简单。
一.并查集原理
1.概念：
在一些问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于哪个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集。
2.性质
① 数组的下标对应集合中元素的编号
② 数组中如果为负数，其中的负号代表它是根，数字代表该集合中元素个数
③ 数组中如果为非负数，代表该元素父亲在数组中的下标
3.形式
4. 合并方式
如果两个集合中的元素发生合并，那么怎么办呢？
解决方法：
① 查找元素属于哪个集合
沿着数组表示的树形关系往上一直找到根（根：树中元素为负数的位置）
② 查看两个元素是否属于同一个集合
沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根，如果根相同说明在同一个集合，否则不再同一个集合。
③ 将两个集合归并成一个集合
先将两个集合中的元素合并，再将一个集合名称改为另一个集合的名称。
合并的方式就是将其中一个根的数字加到另一个根的数字上，然后再将这个根中的数组变成新的根元素的位置。
将0和1的集合合并，变成如图所示。
上面的解决方法就是并查集可以解决的问题，除了上面3个，还有第4个：
④ 查看集合的个数
遍历数组，数组中元素为负数的个数即为集合的个数。
二.并查集实现
1.成员变量
该成员就为一个vector容器。
private:
std::vector<int> _ufs;2.构造函数
根据想要构造的vector的数量，来开辟足够的空间，并全部初始化为-1。
UnionFindSet(size_t n)
: _ufs(n, -1)
{}3.查找根
遍历数组，找到的第一个为负数的元素就是其中一个集合的根。这里为了优化，我们可以进行路径压缩：遍历数组，找到大于0的元素，就先保存它的父节点，然后再将该元素直接给root（相当于连上了root，父亲变为root），即将该元素的数字变为root的位置，最后再继续往上，让他的父节点直接连到root。
size_t FindRoot(int x)
{
int root = x;
while (_ufs[root] >= 0)
{
root = _ufs[root];
}
// 路径压缩
while (_ufs[x] >= 0)
{
int parent = _ufs[x];
_ufs[x] = root;
x = parent;
}
return root;
}4.合并集合
先保存两个集合的根，如果这两个根是相同的，就说明这两个元素本身就是一个集合的，就不需要去合并了。然后为了优化，我们让数据量小的往大的合并。因为我们默认root1的集合是数据量大的那个，如果实际上root2的数据量更大，那么就交换root1和root2。
void Union(int x1, int x2)
{
int root1 = FindRoot(x1);
int root2 = FindRoot(x2);
// 如果本身就在一个集合就没必要合并了
if (root1 == root2)
{
return;
}
// 控制数据量小的往大的集合合并
if (abs(_ufs[root1]) < abs(_ufs[root2]))
{
swap(root1, root2);
}
_ufs[root1] += _ufs[root2];
_ufs[root2] = root1;
}5.判断是否在一个集合
之间通过调用FindRoot函数，看根是否相同，相同就是在一个集合。
bool InSet(int x1, int x2)
{
return FindRoot(x1) == FindRoot(x2);
}6.查看集合数量
遍历数组，有多少个负数就有多少个集合。
size_t SetSize()
{
size_t size = 0;
for (size_t i = 0; i < _ufs.size(); ++i)
{
if (_ufs[i] < 0)
{
++size;
}
}
return size;
}三.并查集总代码
#pragma once
#include <vector>
class UnionFindSet
{
public:
UnionFindSet(size_t n)
: _ufs(n, -1)
{}
size_t FindRoot(int x)
{
int root = x;
while (_ufs[root] >= 0)
{
root = _ufs[root];
}
// 路径压缩
while (_ufs[x] >= 0)
{
int parent = _ufs[x];
_ufs[x] = root;
x = parent;
}
return root;
}
void Union(int x1, int x2)
{
int root1 = FindRoot(x1);
int root2 = FindRoot(x2);
// 如果本身就在一个集合就没必要合并了
if (root1 == root2)
{
return;
}
// 控制数据量小的往大的集合合并
if (abs(_ufs[root1]) < abs(_ufs[root2]))
{
swap(root1, root2);
}
_ufs[root1] += _ufs[root2];
_ufs[root2] = root1;
}
bool InSet(int x1, int x2)
{
return FindRoot(x1) == FindRoot(x2);
}
size_t SetSize()
{
size_t size = 0;
for (size_t i = 0; i < _ufs.size(); ++i)
{
if (_ufs[i] < 0)
{
++size;
}
}
return size;
}
private:
std::vector<int> _ufs;
};
