b站课程视频链接：
https://www.bilibili.com/video/BV19x411X7C6?p=1
腾讯课堂(最新，但是要花钱，我花99😢😢元买了，感觉讲的没问题，就是知识点结构有点乱，有点废话）：
https://ke.qq.com/course/3707827#term_id=103855009
 
本笔记前面的笔记参照b站视频，【后面的画图】参考了付费视频
笔记顺序做了些调整【个人感觉逻辑顺畅】，并删掉一些不重要的内容，以及补充了个人理解
系列笔记目录【持续更新】：https://blog.csdn.net/weixin_42214698/category_11393896.html

协方差 ——英文： covariance
相关性系数 ——英文：Correlation coefficient
必须要看懂下面这个博客：
详细见：5. 统计学基础2：协方差、相关系数、协方差矩阵

相关性分析：是指对两个或者多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。
相关性元素之间，需要存在一定的联系才可以进行相关性分析，简单来说就是变量之间是否有关系（也就是说需要先进行独立检测之后才能进行相关分析）。

相关系数的大小表示相关性的大小，相关系数包括：
pearson相关系数、spearman相关系数、kendall相关系数、偏相关系数、多分格相关系数和多系列相关系数

相关性分析函数

1. 计算协方差：cov()

cov()函数可以用来计算协方差，可以用来衡量两个变量的整体误差

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2. 计算相关性系数：cor()

与独立性检验不同，相关性分析中每种方法都没有独立的函数，这里计算相关性系数都使用同一个函数：cor()函数。

常用：cov(x, y = NULL, use = "", method = "")

x:数字矢量、矩阵或数据帧。
y：NULL（默认值）或具有与x兼容维度的向量、矩阵或数据帧。默认值相当于y=x（但更有效）。

na.rm：是否应删除缺失的值？
use：一个可选字符串，给出了在缺少值的情况下计算协方差的方法。
这必须是字符串“everything”、“all.obs”、“complete.obs”、“na.or.complete”或“pairwise.complete.ob”之一的缩写。

method：指示要计算哪个相关系数（或协方差）的字符串。“pearson”（默认）、“kendall”或“spearman”之一，可以缩写。

V:对称数字矩阵，通常是正定的，如协方差矩阵。

此处我们使用state.x77数据作为实例数据（这是一个矩阵数据）：

设相关系数为η， η 的取值范围为 [ − 1 , 1 ]
当 η 为正值时，X、Y 正相关，值越大正相关性越强；
当 η 为负值时，X 、Y负相关，值越小负相关性越强
当 η 趋于 0 时，基本不相关。当 η = 0 时， X、Y 不相关

cor()函数只能计算三种相关系数，其他相关系数的计算可以通过R的拓展包

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3. 计算偏相关系数：ggm包中的pcor()

偏相关系数：是指在控制一个或者多个变量时，剩余其他变量之间的相互关系

pcor()函数需要输入两个重要的参数：
1️⃣第一个参数是一个数值向量（前两个数值表示要计算相关系数的下标，其余的数值为条件变量的下标）
2️⃣第二个参数是cov( )函数计算出来的协方差结果

比如此处我们想控制收入水平、文盲率和高中毕业率的影响，看人口（第一列）和谋杀率（第五列）之间的关系（先获取列名，不然容易混）：

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相关性检验函数

1. 相关性的检验：cor.test()

在进行相关性分析之后，对相关性进行检验，cor.test()函数可用于相关性的检验。该函数有四个比较重要的选项参数，

cor.test(x, y,
         alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
         method = c("pearson", "kendall", "spearman"),
         exact = NULL, conf.level = 0.95, continuity = FALSE, ...)

1. 其中x和y是需要检测的相关性变量

2. alternative是用来指定进行双侧检验还是单侧检验
two.sided代表分别检测正负相关性，greater代表正相关，less代表负相关。

3.Method选项用于指定用哪种相关系数，可选的有pearson相关系数、spearman相关系数、kendall相关系数。

我们使用state.x77数据检测一下谋杀率与文盲率之间的关系

Cor.test()只能一次性检测一组变量的关系

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2. 递归相关性的检验：corr.test()

psych包中的corr.test()函数，可以一次性进行多个变量的检验，这个函数还可以进行递归操作

> library(psych)

图片下面绿色的是cor.test()计算出来的p-value值

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3. 偏相关系数的检验：ggm包中的pcor.test()

使用ggm包中的pcor.test()函数，要先用pcor( )计算偏相关系数

> pcor(c(1,5,2,3,6),cov(state.x77))
[1] 0.3462724

再用pcor.test() 对其进行检验

返回三个值，分别是t检验，自由度和p-value值

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