希尔排序是对插入排序的优化，如果你不了解插入排序的话，可以先阅读这篇文章：插入排序
目录
1.插入排序的问题
2.希尔排序的思路
3.希尔排序的实现
4.希尔排序的优化
5.希尔排序的时间复杂度
1.插入排序的问题
如果用插入排序对一个逆序有序的数组排序时，时间复杂度为O(n^2)，此时效率最低。
如果用插入排序对一个顺序有序的数组排序时，时间复杂度为O(n)，此时效率最高。
我们发现，被排序的对象越接近有序，插入排序的效率越高，这时希尔就有了一个想法:如果可以将数组变得接近有序后再用插入排序呢？
2.希尔排序的思路
希尔排序是对插入排序的优化，它的思路是先选定一个整数作为增量，这里我们以gap(间隔)表示，将间隔为gap的数据分为一组，这样就可以分出gap组以gap为公差的等差数列的数据组。之后将这些数据组排序(把每组数据排序)，之后将gap缩小，继续分组并进行排序，重复上述动作，直到gap缩小至1，此时排完了之后刚好有序。
为了让数组更接近有序的排序称为预排序，而最后一次排序是直接插入排序，而由于前面的操作使数据变得接近有序，因此最后一次直接插入排序需要移动的数据很少，效率便很高了。
下面我们来实现希尔排序。
现在我们给定如下数组，并以3为gap，可将数组根据颜色分为3组以3为公差的等差数列。
之后我们对这三组数据进行插入排序
之后我们将间隔缩小， 以2为间隔，我们就可以分出两组以2为公差的等差数列。
这里也并不一定要只减少1，减少多少看我们想减少多少。
现在我们完成第二次排序
现在我们的数组已经非常接近有序，我们最后再以1为间隔，得到一组以1为间隔的等差数列，再完成最后一次排序，也就是直接插入排序，即可使得我们的数组有序。
3.希尔排序的实现
现在我们根据我们的思路来逐步实现希尔排序
第一步:以3为间隔，排序第一组绿色的
在已经学习了插入排序的基础上，我们来实现一下排序绿色
//代码中的n代表数组长度，后面的代码不再解释。
int gap = 3;
//n-gap后的数据为最后一组数据，而当i等于我们的前一组数据时
//排序的就是最后一组数据，因此结束条件为i<n-gap
for (int i = 0; i < n - gap; i += gap)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}第二步：进行第一次排序
由于我们先前已经实现了排序绿色的，而排序蓝色的和排序黄色的不过是起始位置不同，因此我们再嵌套一层循环即可。
for (int j = 0; i < gap; j++)
{
int gap = 3;
//n-gap后的数据为最后一组数据，而当i等于我们的前一组数据时
//排序的就是最后一组数据，因此结束条件为i<n-gap
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}现在我们已经完成了第一次排序，那么后面的排序我们控制gap即可
for (int gap = 3; gap > 0; gap--)
{
for (int j = 0; i < gap; j++)
{
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}这时我们发现我们的代码达到了惊人的四层循环...这段代码未免有些过于恐怖...
那我们有没有什么办法优化这段代码呢？
4.希尔排序的优化
这时有一位大佬给出了这么一个解决方法：
我们不再一次比较一个数据组，
而是先比较第一个数据组的第一个数据和第二个数据，
然后比较第二个数据组的第一个数据和第二个数据，
之后比较第三个数据组的第一个数据和第二个数据，
然后比较第二个数据组的第二个数据和第三个数据，
这么一直比较下去，就可以完成我们第一次预排序的效果。
如下图所示，相同颜色的线表示比较的数据。
代码如下所示:
int gap = 3
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}现在我们已经完成了第一趟的排序，接下来我们控制gap即可。
int gap = 3;
while (gap > 0)
{
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
gap--;
}现在这段代码看起来就舒服多了。但是我们的gap就一定每次都减1吗？
我们之前说过，预排序是为了让数组更加有序，我们只要能够让数组更加有序就可以了，没有必要每次让gap减1，gap太大了反而会有一些副作用。
这时有一位大佬写了这么一个希尔排序：
int gap = n;
while (gap > 0)
{
gap /= 2;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}这里的第一趟循环以二分之数组长度为间隔，后续的循环每次都除以2。
到了最后一次循环之时，gap要么等于2，要么等于3；而它们除2都等于1。这样就保证了最后一次循环是直接插入排序，可谓是相当完美了。
现在我们将其封装在函数体内，完成最终版的希尔排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 0)
{
gap /= 2;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}5.希尔排序的时间复杂度
我们发现我们最终版的希尔排序也拥有三层循环，于是乎我们大家就对希尔排序的效率产生了疑问.但是利用我们现有数学能力无法计算出希尔排序的时间复杂度，只能给出一个大致范围
下面给出严蔚敏教授数据结构书中的相关论述：
在这里也可以给大家大概画一下图，由于每次排序都会对后续的排序产生影响，因此我们后续的排序移动的数据会越来越少，因此效率还是比较高的。
