2024年电工杯数学建模竞赛A题论文和代码已完成，代码为B题全部问题的代码，论文包括摘要、问题重述、问题分析、模型假设、符号说明、模型的建立和求解（问题1模型的建立和求解、问题2模型的建立和求解、问题3模型的建立和求解）、模型的评价等等

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摘要

本文针对园区集成能源系统的规划与优化问题,提出了一系列数学模型和算法。首先,针对各园区独立运营和联合运营两种情况,分别建立了园区运行经济性评估模型、储能优化配置模型和储能运行优化模型,并给出相应的求解算法。其次,为协调园区联合规划与独立运营的矛盾,构建了风光储多时间尺度优化配置模型,引入了不确定性情景分析,并设计了混合启发式求解算法。最后,针对全年多时段风光发电数据和分时电价因素,进一步拓展了风光储协同优化配置模型,并分析了模型优缺点及推广方向。

针对问题1.1,提出了基于时间序列的微电网运行经济性评估模型,并给出了逐时段计算的经济性评估算法,可定量评估园区运行的关键经济性指标,识别影响因素并提出优化对策。对于问题1.2,建立了储能多时段优化调度模型,综合考虑了储能物理约束、负荷发电特性和电价等因素,求解可获得储能最优运行策略和购电计划,并通过情景分析和灵敏度分析深入研究了影响储能经济性的关键驱动因素。问题1.3中,提出了储能容量优化配置模型,将储能配置优化与运行优化相结合,采用分枝定界算法求解,可获得储能的最优功率容量比和典型日优化运行策略。上述模型和算法为系统地评估和优化园区储能投资规划与运营管理提供了理论基础和技术路径。

针对问题2.1,建立了集成能源系统联合运营经济性评估模型,清晰刻画了联合运营下的能量平衡关系和购电成本构成,并提出了基于用电量分摊成本的方法。对于问题2.2,构建了联合园区储能容量优化配置模型,以全生命周期成本最小化为目标,将储能容量优化与典型日运行优化相结合,并考虑了各类物理约束和时序耦合约束,采用分枝定界算法求解可获得储能的最优配置方案。问题2.3从定性角度分析了园区联合运营与独立运营的经济性差异及其内在原因,为进一步研究园区运营模式的优化奠定了基础。上述模型和分析结果有助于深入理解和把握园区联合运营的经济价值及其影响机理。

（后续摘要略，见完整版本）

关键词:集成能源系统 储能优化 多时间尺度优化 情景分析 混合启发式算法 分时电价 风光储协同配置

问题分析

问题1分析

问题1各园区独立运营储能配置方案及其经济性分析 ：首先,我们需要评估各园区在未配置储能时的运行经济性。这包括分析每个园区的购电量、弃风弃光电量、总供电成本和单位电量平均供电成本。影响经济性的关键因素可能包括园区负荷曲线、风光发电时序特性以及与主电网购电价格的差异等。

接下来,我们需要研究配置50kW/100kWh储能后各园区的运行经济性是否会改善。这需要制定合理的储能运行策略和购电计划。如果经济性得到改善,我们还需要解释促成这一改变的原因,比如储能有助于降低购电成本、减少弃风弃光等。

最后,我们需要评估50kW/100kWh的储能配置方案是否为最优方案。如果是最优方案,需要给出充分的理由和分析依据;如果不是最优方案,我们需要制定出各园区的最佳储能功率和容量配置方案,并论证该方案的优越性,例如进一步降低总体运营成本、提高可再生能源利用率等。

对于各园区独立运营的情况,我们需要分别考虑每个园区的风光发电特性、负荷曲线以及储能系统的运行约束,从而制定出合理的储能运行策略和购电计划,最终实现运营成本的最小化。

问题2分析

首先需要分析若三个园区联合运营但未配置储能时的整体运行经济性,包括联合园区的总购电量、总弃风弃光电量、总供电成本和单位电量平均供电成本。这些指标将反映出联合运营的初步经济收益。

接下来,我们需要在保持风光荷功率波动特性不变的前提下,制定联合园区的总储能最优配置方案,包括确定储能容量、制定储能运行策略和购电计划。分析该方案的经济性,看是否进一步提高了联合园区的整体经济收益。

最后,我们需要将联合运营的经济收益与各园区独立运营时进行对比,分析联合运营所带来的经济收益改变。可能的影响因素包括规模效应、风光互补效应、储能集中配置的优势等

对于园区联合运营的情况,我们需要考虑整个联合园区的总体风光发电特性、总负荷曲线以及储能系统的运行约束,从而制定出合理的储能运行策略和购电计划,最终实现联合园区运营成本的最小化。

问题3分析

（略，见完整版本）

模型假设

我们针对问题1到问题3的各个子问题,建立了一系列优化模型并提出了相应的求解算法。这些模型在建立过程中使用了以下几个主要假设:（后略，见完整版本）

符号说明

论文中问题1-问题3各个子问题的模型建立与求解过程中使用的符号及其说明如下（部分，见完整）：

模型的建立与求解

问题1.1模型的建立与求解

问题1的第一小问涉及分析未配置储能时各园区运行的经济性,探讨如何建立合理的分析模型,并给出系统的经济性评估方法,以得出各园区在当前配置下的运行成本和主要影响因素。为了分析未配置储能时各园区的运行经济性,我们首先需要明确经济性评估的主要指标,如购电量、弃风弃光电量、总供电成本和单位电量平均供电成本等。这些指标能够全面反映园区的能源利用效率和成本水平。

其次,我们需要分析影响这些经济性指标的关键因素。一方面,园区的负荷特性(如负荷曲线、峰谷差等)直接决定了园区对外购电的需求量和时段分布;另一方面,风光发电的时序特性(如发电功率的波动性、与负荷的匹配程度等)则影响着可再生能源的利用率和弃电量。此外,园区与主电网的购电价格也是影响经济性的重要因素。

基于以上分析,我们可以建立一个基于时间序列的经济性评估模型,该模型按时间步长(如1小时)对园区的能量收支进行逐步计算和统计,并最终得出各项经济性指标。通过对比分析不同园区的结果,我们可以识别出影响经济性的关键因素,并据此提出优化运行的策略建议。

基于时间序列的微电网运行经济性评估模型建立

设定时间步长为1小时,考虑连续的T个时间步(如一个典型日的24小时)。对于第t个时间步($t=1,2,\dots ,T$),定义如下变量和参数:

• $L_t$: 园区第t时段的负荷功率
• $P_t^{pv}$: 园区第t时段的光伏发电功率
• $P_t^w$: 园区第t时段的风电发电功率
• $P_t^{grid}$: 园区第t时段从主电网购电功率
• $c^{pv}$: 园区从光伏发电的购电成本(元/kWh)
• $c^w$: 园区从风电发电的购电成本(元/kWh)
• $c_t^{grid}$: 园区第t时段从主电网购电的电价(元/kWh)

根据能量平衡关系,园区第t时段从主电网购电功率为:

P t g r i d = max ⁡ { L t − ( P t p v + P t w ) , 0 } P_t^{grid} = \max\{L_t - (P_t^{pv} + P_t^{w}), 0\} Ptgrid​=max{Lt​−(Ptpv​+Ptw​),0}

相应地,园区第t时段的弃风弃光电量为:

$$P_t^{curtail}=\max \{(P_t^{pv}+P_t^w)-L_t,0\}$$

则园区在整个考察期内的总购电量为:

$$E^{grid}=\sum _{t=1}^T{P}_t^{grid}\Delta t$$

其中,$\Delta t$为时间步长(1小时)。类似地,总弃电量为:

$$E^{curtail}=\sum _{t=1}^T{P}_t^{curtail}\Delta t$$

园区在第t时段的购电成本为:

$$C_t=c^{pv}{P}_t^{pv}\Delta t+c^w{P}_t^w\Delta t+c_t^{grid}{P}_t^{grid}\Delta t$$

则园区在整个考察期内的总供电成本为:

$$C^{total}=\sum _{t=1}^T{C}_t=c^{pv}{E}^{pv}+c^w{E}^w+\sum _{t=1}^T{c}_t^{grid}{P}_t^{grid}\Delta t$$

其中,$E^{pv}$和$E^w$分别为考察期内园区的总光伏发电量和总风电发电量。

最后,园区单位电量的平均供电成本为:

$$c^{avg}=\frac{C^{total}}{{\sum }_{t=1}^T{L}_t\Delta t}$$

通过以上一系列公式,我们可以计算出园区运行的各项经济性指标。

经济性评估算法模型求解算法步骤

根据以上模型,我们可以设计如下的经济性评估算法(Economic Assessment Algorithm):

1. 数据准备:根据园区的实际运行数据或预测数据,准备好如下时间序列数据:

• 园区负荷功率数据 { L t } t = 1 T \{L_t\}_{t=1}^T {Lt​}t=1T​
• 园区光伏发电功率数据 { P t p v } t = 1 T \{P_t^{pv}\}_{t=1}^T {Ptpv​}t=1T​
• 园区风电发电功率数据 { P t w } t = 1 T \{P_t^{w}\}_{t=1}^T {Ptw​}t=1T​

同时,确定园区与光伏、风电以及主电网的购电价格 { c t g r i d } t = 1 T \{c_t^{grid}\}_{t=1}^T {ctgrid​}t=1T​。

2. 初始化:令总购电量$E^{grid}=0$,总弃电量$E^{curtail}=0$,总供电成本$C^{total}=0$。

3. 逐时段计算:对于每个时间步$t=1,2,\dots ,T$,执行以下计算:

a. 根据能量平衡关系,计算园区从主电网购电功率:

P t g r i d = max ⁡ { L t − ( P t p v + P t w ) , 0 } P_t^{grid} = \max\{L_t - (P_t^{pv} + P_t^{w}), 0\} Ptgrid​=max{Lt​−(Ptpv​+Ptw​),0}

b. 计算园区弃风弃光电量:

$$P_t^{curtail}=\max \{(P_t^{pv}+P_t^w)-L_t,0\}$$

c. 累加更新总购电量和总弃电量:

$$\begin{array}{rl}{E}^{grid}& \leftarrow E^{grid}+P_t^{grid}\Delta t\\ E^{curtail}& \leftarrow E^{curtail}+P_t^{curtail}\Delta t\end{array}$$

d. 计算第t时段的购电成本并累加至总供电成本:

（略，见完整版本）

4. 计算平均供电成本:

$$c^{avg}=\frac{C^{total}}{{\sum }_{t=1}^T{L}_t\Delta t}$$

5. 输出结果:输出园区的总购电量$E^{grid}$、总弃电量$E^{curtail}$、总供电成本$C^{total}$和单位电量平均供电成本$c^{avg}$。

该算法的时间复杂度为$O(T)$,其中$T$为考察时段数。通过逐时段地计算和累加,算法能够高效地评估园区运行的整体经济性表现。

为了进一步分析影响园区经济性的关键因素,我们可以针对不同的负荷特性、风光发电特性和电价水平,设计一系列的情景分析实验。通过比较不同情景下的经济性指标,我们可以定量评估各因素的影响程度。例如,我们可以考察以下几种情景:

• 不同的负荷曲线形态(如平稳型、尖峰型等)对经济性的影响;
• 不同的风光发电时序特性(如高度波动、平稳输出等)对经济性的影响;
• 不同的购电电价水平(如平价、分时电价等)对经济性的影响;
• 不同的风光发电配比(如高风低光、高光低风等)对经济性的影响。

部分代码如下（部分，见完整版)

%常数
N_T=24;%24h
C_buy=1;%购电价格：元/kWh
C_PV=.5;%风电价格：元/kWh
C_WT=.4;%价格：元/kWh

% 决策变量
P_buy = sdpvar(1,N_T);%购电功率
（略，见完整版本）

% 设置约束条件
C=[
    P_PV+P_buy==P_load+P_waste      %电平衡
    P_buy >= 0                      % 购电功率非负
    P_waste >= 0                    % 弃电功率非负
    ];

ops = sdpsettings('solver', 'gurobi', 'verbose', 2, 'debug', 1);

（略，见完整版本）
result = optimize(C,F,ops);
if result.problem == 0 % problem =0 代表求解成功
    disp(value(F));
else
    disp('求解出错');
end

data = table({'购电量/kWh', '弃风弃光电量/kWh', '总供电成本/￥', '单位电量平均供电成本/(￥/kWh)'}', ...
    [sum(value(P_buy)), sum(value(P_waste)),value(F),value(F)/sum(P_load)]', 'VariableNames', {'经济参数', 'A_1_1_A'});
writetable(data, 'A_1_1_A.xlsx');

figure('Position', [880, 60, 800, 500]);  % [左下角 x 坐标, 左下角 y 坐标, 宽度, 高度]
b=bar([value(P_buy);value(P_PV);-value(P_waste)]','stacked');hold on;
b(1).FaceColor = [156/255 168/255 184/255];
b(2).FaceColor = [122/255 103/255 71/255];
b(3).FaceColor = [201/255 156/255 78/255];
plot(P_load,'k','LineWidth',2);hold on;
legend('购电','光伏','弃电','电负荷','Orientation', 'horizontal')%横着放图例
legend('Location', 'NorthWest');  % 根据需要选择位置
title('A\_1\_1\_A电平衡');

问题1.2模型的建立与求解

问题1的第二小问是在给定储能容量的情况下,制定储能的最优运行策略和园区的购电计划,并评估其经济性改善效果。引入储能系统后,园区的能量平衡关系变得更加灵活,我们可以通过合理调度储能的充放电过程,在时间维度上实现电力的优化配置,从而提升可再生能源利用率,降低弃电量,减少购电成本。因此,储能的运行策略直接决定了园区的整体经济性表现。

为了制定储能的最优运行策略,我们需要综合考虑以下几个关键因素:

1. 储能系统的物理约束,包括储能容量、充放电功率限制、充放电效率等;
2. 园区的负荷需求特性和风光发电出力特性,这决定了储能调度的基本边界条件;
3. 与主电网的购电电价,特别是分时电价对储能的经济调度有重要影响;
4. 储能调度的时间尺度,既要考虑短期(如日前)的经济性,也要兼顾长期(如全年)的运行成本。

基于以上分析,我们可以建立一个多时段优化调度模型,该模型以储能系统的充放电功率和园区购电功率为决策变量,以园区运行成本最小化为目标,并考虑各类物理约束和时序耦合约束。求解该优化模型,即可得到储能的最优运行策略和相应的购电计划。通过将优化结果与无储能方案进行对比,我们可以定量评估储能对园区经济性的改善效果。

微电网储能多时段优化运行模型建立

考虑连续的T个时段(如一天的24小时),每个时段的时长为$\Delta t$。设定如下决策变量:

• $P_t^{ch}$: 第t时段的储能充电功率
• $P_t^{dis}$: 第t时段的储能放电功率
• $P_t^{grid}$: 第t时段从主电网的购电功率

同时,定义以下参数:

• $L_t$: 园区第t时段的负荷功率
• $P_t^{pv}$: 园区第t时段的光伏发电功率
• $P_t^w$: 园区第t时段的风电发电功率
• $c^{pv}$: 园区从光伏发电的购电成本(元/kWh)
• $c^w$: 园区从风电发电的购电成本(元/kWh)
• $c_t^{grid}$: 园区第t时段从主电网购电的电价(元/kWh)
• $E^{es}$: 储能系统的额定容量(kWh)
• $P^{es}$: 储能系统的额定充放电功率(kW)
• ${\eta }^{ch}$: 储能系统的充电效率
• ${\eta }^{dis}$: 储能系统的放电效率
• $SO{C}_0$: 储能系统的初始荷电状态
• $SO{C}_{\min }$: 储能系统的最小荷电状态限制
• $SO{C}_{\max }$: 储能系统的最大荷电状态限制

优化目标为最小化园区在整个优化期内的总运行成本:

$$\min \sum _{t=1}^T\left[c^{pv}{P}_t^{pv}\Delta t+c^w{P}_t^w\Delta t+c_t^{grid}{P}_t^{grid}\Delta t\right]$$

约束条件包括:

1. 功率平衡约束:

$$P_t^{pv}+P_t^w+P_t^{dis}+P_t^{grid}=L_t+P_t^{ch},\forall t$$

2. 储能系统物理约束:

$$\begin{array}{rl}SO{C}_t& =SO{C}_{t-1}+\left({\eta }^{ch}{P}_t^{ch}-\frac{P_t^{dis}}{{\eta }^{dis}}\right)\frac{\Delta t}{E^{es}},\forall t\\ SO{C}_{\min }& \le SO{C}_t\le SO{C}_{\max },\forall t\\ 0& \le P_t^{ch}\le P^{es},\forall t\\ 0& \le P_t^{dis}\le P^{es},\forall t\end{array}$$

其中,$SO{C}_t$表示第t时段结束时的储能荷电状态。

3. 时序耦合约束:

$$SO{C}_0=SO{C}_T$$

该约束确保储能系统在优化周期结束时的荷电状态与初始状态相等,以实现连续运行。

4. 非负性约束:

$$P_t^{grid}\ge 0,\forall t$$

该多时段优化调度模型是一个线性规划问题,可以利用成熟的优化求解器(如CPLEX、Gurobi等)进行高效求解。

微电网储能多时段优化运行算法

基于以上优化调度模型,我们可以设计如下求解算法(Optimal Dispatch Algorithm):

1. 输入数据:包括园区负荷数据 { L t } t = 1 T \{L_t\}_{t=1}^T {Lt​}t=1T​、风光发电数据 { P t p v , P t w } t = 1 T \{P_t^{pv},P_t^{w}\}_{t=1}^T {Ptpv​,Ptw​}t=1T​、购电电价数据 { c t g r i d } t = 1 T \{c_t^{grid}\}_{t=1}^T {ctgrid​}t=1T​以及储能系统参数$E^{es},P^{es},{\eta }^{ch},{\eta }^{dis},SO{C}_0,SO{C}_{\min },SO{C}_{\max }$。

2. 构建优化模型:根据输入数据,按照前述数学形式构建多时段优化调度模型。

3. 调用求解器:将构建的优化模型输入到优化求解器中,并执行求解。

4. 输出结果:从求解器返回的结果中提取出最优目标值(即最小运行成本)以及各时段的最优决策变量值 { P t c h ∗ , P t d i s ∗ , P t g r i d ∗ } t = 1 T \{P_t^{ch*},P_t^{dis*},P_t^{grid*}\}_{t=1}^T {Ptch∗​,Ptdis∗​,Ptgrid∗​}t=1T​,其中$P_t^{ch\ast },P_t^{dis\ast }$构成了储能系统的最优运行策略,$P_t^{grid\ast }$构成了对应的最优购电计划。

5. 评估经济性改善:将最优运行成本与无储能情况(即问题1第一小问的结果)进行比较,计算成本节约量和节约比例,从而评估储能系统对园区经济性的改善效果。

该算法的时间复杂度主要取决于商业求解器求解线性规划问题的效率,通常可以在可接受的时间内求解得到全局最优解。

（后略，见完整版本）

%常数
N_T=24;     %24h
C_buy=1;    %购电价格：元/kWh
C_PV=.5;    %风电价格：元/kWh
C_WT=.4;    %价格：元/kWh
eta=.95;     %充放电效率
SOC_lb=100*0.1;
SOC_ub=100*0.9;
SOC0=SOC_lb;
Emax=50;    %充放电最大功率

% 决策变量
P_buy = sdpvar(1,N_T);  %购电功率
P_waste = sdpvar(1,N_T);%弃电功率
SOC = sdpvar(1,N_T);    %电池电量
E_ch =  sdpvar(1,N_T);  %充能功率
E_dis = sdpvar(1,N_T);  %放能功率
U_ch =  binvar(1,N_T);  %充能状态
U_dis = binvar(1,N_T);  %放能状态

% 设置约束条件
C=[
    P_WT+P_buy+E_dis==E_ch+P_load+P_waste      %电平衡
    P_buy >= 0                      % 购电功率非负
    P_waste >= 0                    % 弃电功率非负
    （略）
    SOC_lb<=SOC & SOC<=SOC_ub
    E_ch>=0 & E_ch<=U_ch*Emax       %充能限制
    E_dis>=0 & E_dis<=U_dis*Emax    %放能限制

    ];
for t=1:N_T
    if t==1
         C=[C;SOC(t)==SOC0+E_ch(t)*eta-E_dis(t)/eta];
    else
         C=[C;SOC(t)==SOC(t-1)+E_ch(t)*eta-E_dis(t)/eta];
    end
end
ops = sdpsettings('solver', 'gurobi', 'verbose', 2, 'debug', 1);

（目标函数略，见完整）
result = optimize(C,F,ops);
if result.problem == 0 % problem =0 代表求解成功
    disp(value(F));
else
    disp('求解出错');
end

data = table({'购电量/kWh', '弃风弃光电量/kWh', '总供电成本/￥', '单位电量平均供电成本/(￥/kWh)'}', ...
    [sum(value(P_buy)), sum(value(P_waste)),value(F),value(F)/sum(P_load)]', 'VariableNames', {'经济参数', 'A_1_2_B'});
writetable(data, 'A_1_2_B.xlsx');

figure('Position', [880, 460, 800, 500]);  % [左下角 x 坐标, 左下角 y 坐标, 宽度, 高度]
b=bar([value(P_buy);value(P_WT);-value(P_waste);value(E_ch);value(E_dis)]','stacked');hold on;
b(1).FaceColor = [156/255 168/255 184/255];
b(2).FaceColor = [123/255, 139/255, 111/255];
b(3).FaceColor = [201/255 156/255 78/255];

问题1.3略，见完整

问题2.2模型的建立与求解

问题2的第二小问是在联合园区给定了总的风光装机容量的前提下,确定其最优的总储能配置方案,并制定相应的储能运行策略和园区购电计划,从而最小化联合运营的总成本。这实际上是一个典型的储能容量优化配置问题,与问题1的第三小问类似,但需要在更大的时空尺度上进行考虑。为解决这一问题,我们可以延续问题1中的思路,建立一个储能容量优化配置模型,但需要对模型的目标函数和约束条件进行适当修改和扩展,以刻画联合运营下的特点。

（后略，见完整）

问题3.2模型的建立与求解

问题3的第二小问是在第一小问的基础上,进一步考虑全年多时段风光发电数据和分时电价因素,制定各园区独立运营模式下的风光储协调配置方案。与第一小问相比,这里需要在更细粒度的时间尺度上对系统进行建模和优化,以期得到更加精细和实用的规划方案。同时,引入分时电价机制也使得优化目标从单一的成本最小化转变为运行成本和购电成本的权衡,这对储能的配置和调度提出了新的要求。为解决这一问题,我们可以在第一小问的风光储联合优化配置模型的基础上,构建一个多时段、分时电价的风光储协同规划模型。该模型需要合理刻画全年逐时段的风光出力和负荷变化规律,并针对分时电价设计相应的运行优化策略,以期在满足用电需求的同时,最大限度地降低系统的全生命周期成本。（略，见完整）

多时段分时电价下的风光储协同优化配置是一个涉及多时间尺度、多约束条件、多不确定因素的综合决策问题,对实现园区乃至区域能源系统的低碳高效运行具有重要意义。本文在前期工作的基础上,进一步细化了时间维度和电价机制,构建了一个多时段分时电价下的风光储协同优化配置模型,可较为全面地刻画系统在全生命周期内的投资运营特性;同时,针对该大规模复杂优化问题,提出了一种自适应时空分解协调算法,通过灵活的问题解构和松弛迭代,在线性时间复杂度内可高效求解,并具有较好的可扩展性和鲁棒性。
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