方差分析的核心

什么是方差分析：方差分析是假设检验的一种延续与扩展，主要用于多个总体均值（三组或三组以上均值）是否相等做出假设检验，研究分类型自变量对数值型因变量的影响。
它的零假设和设备假设分别为：

单因素方差分析的前提条件

独立性

组内独立（随机抽样、随机分配；样本容量<10%总体容量）
组间独立（非配对）

正态性：各组总体服从正态分布

样本容量较大（每组样本容量≥10）时，如果一定程度上违反了正态性，仍可以使用ANOVA
样本容量较小时，如果违反了正态性，则应使用非参数方法进行分析

方差齐性：各组总体的方差相等

各组样本的样本容量相等时，如果一定程度上违反了方差齐性，仍可以使用ANOVA
各组样本的样本容量不相等时，如果最大的样本标准差与最小的样本标准差之比不超过2，仍可以使用ANOVA

单因素方差分析

多重比较

对于方差分析的结论，如果拒绝了原假设H₀，则有必要进一步分析，到底是哪两组均值不相等，这就是多重比较。
post-hoc(事后检验)
方差未知且相等的情况下，对两个总体均值差的检验

校正α
α*=α/比较次数

以比较μ₁和μ₂为例：

p = 2 * 0.0096=0.019 > α*=0.05/3=0.017 接受H₀

单因素方差分析的SciPy实现

CCSS案例中提供了2030年4月，以及2030、2031、2032年12月四个时间点的消费者信心监测数据， 现希望分析这四个时间点的消费者信心指数平均水平是否存在差异。这里只使用北京消费者的数据进行分析。

SciPy单因素方差分析

import scipy.stats as ss
# 描述北京消费者不同时间的消费信心指数
ccss.query("s0 == '北京'"