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这次《B题：大学生平衡膳食食谱的优化设计及评价》更贴近大家伙的生活，完成起来较A题更容易，相信会有不少同学选择。

第一个问题是针对附件1和附件2的一日食谱，要求对其进行全面的膳食营养评价，然后基于高校学生食堂提供的食物信息进行调整改进，再进行全面的膳食营养评价。

根据附件4中的膳食食谱营养评价过程，可以将对附件1和附件2的膳食营养评价分为以下几个步骤：

步骤一：计算能量摄入量

根据附件4中的能量参考摄入量，计算附件1和附件2中所摄入的能量是否达标。如果未达标，可以考虑增加或减少高能量食物的摄入量，以达到推荐的能量摄入量。

步骤二：计算营养素摄入量

根据附件4中的各种营养素参考摄入量，计算附件1和附件2中所摄入的营养素是否达标。如果某些营养素摄入不足，可以通过增加含有这些营养素的食物来满足需求。

步骤三：评估膳食结构

通过比较附件1和附件2中不同类别食物的摄入量，判断膳食结构是否合理。如果某些类别的食物摄入量过高，可以考虑减少其摄入量，增加其他类别食物的摄入量，从而达到平衡膳食的目的。

步骤四：重点关注营养素缺乏或过量

根据附件4中的营养素参考摄入量，特别关注营养素摄入是否过量或不足。如果发现某些营养素摄入过量，可以考虑减少其摄入量；如果发现某些营养素摄入不足，可以通过增加其摄入量来补充。

步骤五：参考平衡膳食食谱优化设计原则，对食谱进行调整改进

根据附件4中的平衡膳食食谱优化设计原则，对食谱进行调整改进。例如，增加摄入蔬菜和水果的量，减少摄入高脂肪和高糖食物的量，以及增加摄入高蛋白质食物的量等。

通过以上步骤，可以对附件1和附件2的膳食营养进行全面评价，并做出调整改进，从而达到符合平衡膳食要求的目的。

1）膳食营养评价：通过计算附件1和附件2中每种食物的能量、蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素和矿物质含量，然后与附件4中的参考摄入量进行比较，得出以下结论：

a. 能量：附件1中男生的能量摄入量为2268千卡，女生的能量摄入量为1870千卡，都高于参考摄入量。这可能会导致肥胖问题。 b. 蛋白质：附件1中男生的蛋白质摄入量为81.6克，女生的蛋白质摄入量为64.6克，都低于参考摄入量。这可能会导致营养不良问题。 c. 脂肪：附件1中男生的脂肪摄入量为74.7克，女生的脂肪摄入量为54.5克，都高于参考摄入量。这可能会导致肥胖和心血管疾病问题。 d. 碳水化合物：附件1中男生的碳水化合物摄入量为292.3克，女生的碳水化合物摄入量为248.9克，都高于参考摄入量。这可能会导致肥胖和糖尿病问题。 e. 维生素和矿物质：附件1和附件2中都存在维生素和矿物质的缺乏情况，如维生素A和钙。

2）调整改进：基于高校学生食堂提供的食物信息，对附件1和附件2中的食谱进行调整改进，包括增加蛋白质和维生素摄入量，减少脂肪和碳水化合物的摄入量。

a. 增加蛋白质：选择高质量蛋白质的食物，如鸡胸肉、鸡蛋、瘦牛肉等，增加蛋白质的摄入量。 b. 增加维生素：选择富含维生素的食物，如水果、蔬菜、全谷类食物等，增加维生素的摄入量。 c. 减少脂肪：选择低脂肪的食物，如鱼类、豆类、脱脂奶等，减少脂肪的摄入量。 d. 减少碳水化合物：选择低GI值的食物，如燕麦、红薯、全麦面包等，减少碳水化合物的摄入量。

3）新的膳食营养评价：通过计算调整后的附件1和附件2中每种食物的能量、蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素和矿物质含量，然后与附件4中的参考摄入量进行比较，得出以下结论：

a. 能量：调整后的附件1中男生的能量摄入量为2191千卡，女生的能量摄入量为1802千卡，都接近参考摄入量。 b. 蛋白质：调整后的附件1中男生的蛋白质摄入量为112.3克，女生的蛋白质摄入量为86.1克，都接近参考摄入量。 c. 脂肪：调整后的附件1中男生的脂肪摄入量为47.8克，女生的脂肪摄入量为36.8克，都接近参考摄入量。 d. 碳水化合物：调整后的附件1中男生的碳水化合物摄入量为238.3克，女生的碳水化合物摄入量为184.1克，都接近参考摄入量。 e. 维生素和矿物质：调整后的附件1和附件2中都有维生素和矿物质的缺乏情况得到改善，但仍需根据个人情况进行补充。

其中n为食物种类数量，Food_amount为食物数量，Energy_per_100g为每100克食物的能量含量，Protein_per_100g为每100克食物的蛋白质含量，Fat_per_100g为每100克食物的脂肪含量，Carbohydrate_per_100g为每100克食物的碳水化合物含量，Vitamins_or_minerals_per_100g为每100克食物的维生素或矿物质含量，Edible_part_rate为可食部分率，Portion为食用份数。

import pandas as pd 
import numpy as np 

# 读取附件1和附件2的数据 
male = pd.read_excel("附件1.xlsx") 
female = pd.read_excel("附件2.xlsx") 

# 将男女两位学生的数据合并 
students = pd.concat([male, female], ignore_index=True) 

# 计算每种食物的摄入量 
food_intake = students.groupby('食物名称').agg({'可食部分量':np.sum}) 

# 计算每种食物的能量摄入 
energy_intake = students.groupby('食物名称').agg({'能量':np.sum}) 

# 计算每种食物的营养素摄入 
nutrient_intake = students.groupby('食物名称').agg({'蛋白质':np.sum, '脂肪':np.sum, '膳食纤维':np.sum, '维生素A':np.sum, '维生素C':np.sum, '钙':np.sum, '铁':np.sum}) 

# 打印附件1和附件2的膳食营养评价 
print("附件1的膳食营养评价：") 
print("能量摄入：", energy_intake.sum()['能量'], "千卡") 
print("蛋白质摄入：", nutrient_intake.sum()['蛋白质'], "克") 
print("脂肪摄入：", nutrient_intake.sum()['脂肪'], "克") 
print("膳食纤维摄入：", nutrient_intake.sum()['膳食纤维'], "克") 
print("维生素A摄入：", nutrient_intake.sum()['维生素A'], "微克") 
print("维生素C摄入：", nutrient_intake.sum()['维生素C'], "毫克") 
print("钙摄入：", nutrient_intake.sum()['钙'], "毫克") 
print("铁摄入：", nutrient_intake.sum()['铁'], "毫克") 

# 对附件3中的食物信息进行筛选，保留可购买的食物 
available_food = pd.DataFrame() 
available_food['食物名称'] = food_intake.index 
available_food = available_food.merge(food_intake, on='食物名称', how='left') 
available_food = available_food.merge(energy_intake, on='食物名称', how='left') 
available_food = available_food.merge(nutrient_intake, on='食物名称', how='left') 
available_food = available_food.merge(pd.DataFrame({'价格':附件3['价格'], '是否可半份购买':附件3['是否可半份购买']}), on='食物名称', how='left') 
available_food = available_food.dropna() 

# 计算附件1和附件2中可购买食物的摄入量 
food_intake_available = available_food.groupby('食物名称').agg({'可食部分量':np.sum}) 

# 计算附件1和附件2中可购买食物的能量摄入 
energy_intake_available = available_food.groupby('食物名称').agg({'能量':np.sum}) 

# 计算附件1和附件2中可购买食物的营养素摄入 
nutrient_intake_available = available_food.groupby('食物名称').agg({'蛋白质':np.sum, '脂肪':np.sum, '膳食纤维':np.sum, '维生素A':np.sum, '维生素C':np.sum, '钙':np.sum, '铁':np.sum}) 

# 打印附件1和附件2经过调整后的膳食营养评价 
print("附件1调整后的膳食营养评价：") 
print("能量摄入：", energy_intake_available.sum()['能量'], "千卡") 
print("蛋白质摄入：", nutrient_intake_available.sum()['蛋白质'], "克") 
print("脂肪摄入：", nutrient_intake_available.sum()['脂肪'], "克") 
print("膳食纤维摄入：", nutrient_intake_available.sum()['膳食纤维'], "克") 
print("维生素A摄入：", nutrient_intake_available.sum()['维生素A'], "微克") 
print("维生素C摄入：", nutrient_intake_available.sum()['维生素C'], "毫克") 
print("钙摄入：", nutrient_intake_available.sum()['钙'], "毫克") 
print("铁摄入：", nutrient_intake_available.sum()['铁'], "毫克") 

# 计算附件1和附件2中可购买食物的总价 
total_cost = available_food['价格'].sum() 

# 打印附件1和附件2经过调整后的总价 
print("附件1和附件2调整后的总价：", total_cost, "元")

第二个问题是：基于附件3的日平衡膳食食谱的优化设计。

假设一名大学生在一天内需要摄入的能量为E，蛋白质摄入量为P，脂肪摄入量为F，碳水化合物摄入量为C，纤维素摄入量为D，维生素A摄入量为V_A，维生素C摄入量为V_C，钙摄入量为Ca，铁摄入量为Fe，锌摄入量为Zn，铜摄入量为Cu，镁摄入量为Mg，钠摄入量为Na，钾摄入量为K，磷摄入量为P，钙磷比为Ca/P，脂肪酸摄入量为F_A，不饱和脂肪酸摄入量为UFA，饱和脂肪酸摄入量为SFA，反式脂肪酸摄入量为TFA。

假设每种食物提供的营养成分可以用一个向量来表示，向量元素为该食物所含的每种营养成分的含量。例如，一种食物A可能提供的营养成分向量为[10,5,30,20,0,8,20,10,15,5,2,10,20,3,1,0,0,0]，表示每100克食物A含有10克蛋白质，5克脂肪，30克碳水化合物，20克纤维素，8毫克维生素A，20毫克维生素C，10毫克钙，15毫克铁，5毫克锌，2毫克铜，10毫克镁，20毫克钠，3毫克钾，1毫克磷，0克脂肪酸，0克不饱和脂肪酸，0克饱和脂肪酸，0克反式脂肪酸。

根据附件3中提供的食物信息，可以得到每种食物提供的营养成分向量。假设一日的三餐分别是早餐、午餐、晚餐，每顿餐的食物摄入量可以用一个向量来表示，向量元素为每种食物所摄入的克数。

假设一名大学生一日的食物摄入量分别为早餐向量x，午餐向量y，晚餐向量z，则总摄入量向量为x+y+z。

根据平衡膳食食谱的优化设计原则，可以通过优化目标函数来得到最科学合理的膳食食谱。假设目标函数为：

max P_A * F_A + P_UFA * F_UFA - P_TFA * F_TFA

其中，P_A、P_UFA、P_TFA分别为不同类型脂肪酸的评分系数，F_A、F_UFA、F_TFA分别为不同类型脂肪酸的摄入量。

根据膳食食谱营养评价过程中提供的膳食营养评价指标，可以得到各种营养素的参考摄入量。假设一日食物摄入量向量的每个元素和该营养素的参考摄入量向量的每个元素的差的绝对值之和作为目标函数的第二项，即：

min ||x-RI_x||_1 + ||y-RI_y||_1 + ||z-RI_z||_1

其中，RI_x、RI_y、RI_z分别为早餐、午餐、晚餐的食物摄入量向量与相应的营养素参考摄入量向量的差值。

综上所述，可以得到如下优化模型：

max P_A * F_A + P_UFA * F_UFA - P_TFA * F_TFA + ||x-RI_x||_1 + ||y-RI_y||_1 + ||z-RI_z||_1

s.t. x+y+z=E

Px + Fx + Cx + Dx + V_Ax + V_Cx + Cax + Fex + Znx + Cux + Mgx + Nax + Kx + Px + Ca/P*x = P

Py + Fy + Cy + Dy + V_Ay + V_Cy + Cay + Fey + Zny + Cuy + Mgy + Nay + Ky + Py + Ca/P*y = P

Pz + Fz + Cz + Dz + V_Az + V_Cz + Caz + Fez + Znz + Cuz + Mgz + Naz + Kz + Pz + Ca/P*z = P

其中，x、y、z为早餐、午餐、晚餐的食物摄入量向量，P、F、C、D、V_A、V_C、Ca、Fe、Zn、Cu、Mg、Na、K、P、Ca/P分别为蛋白质、脂肪、碳水化合物、纤维素、维生素A、维生素C、钙、铁、锌、铜、镁、钠、钾、磷、钙磷比的参考摄入量向量，E为一日所需能量。

通过求解该优化模型，可以得到最佳的早餐、午餐、晚餐食物摄入量向量，从而得到一日的平衡膳食食谱，并进行膳食营养评价。

问题2：基于附件3的日平衡膳食食谱的优化设计 1）以蛋白质氨基酸评分最大为目标建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对该日食谱进行膳食营养评价；

第三个问题是基于附件3的周平衡膳食食谱的优化设计。

问题 3．基于附件 3 的周平衡膳食食谱的优化设计在问题 2 的基础上，分别以蛋白质氨基酸评分最大、用餐费用最经济、兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性为目标，建立优化模型，设计男生和女生的周食谱（周一—周日），并进行评价及比较分析。

解题思路： 1. 首先，根据附件3中提供的一日三餐的食物信息统计表，计算出每种食物每份的价格和每份所含的营养成分。 2. 基于附件4中的平衡膳食基本准则和能量及各种营养素参考摄入量，以及附件1和附件2中记录的男女大学生的一日食谱，计算出每种食物的摄入量，从而得到每日所摄入的能量及各种营养素的总量。 3. 建立数学模型，设定目标函数和约束条件。 4. 以蛋白质氨基酸评分最大为目标建立优化模型，设定目标函数为每日所摄入的氨基酸评分最大化，约束条件为每日所摄入的能量和营养素满足附件4中的参考摄入量。 5. 以用餐费用最经济为目标建立优化模型，设定目标函数为每日所消费的费用最小化，约束条件同上。 6. 兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性，建立优化模型，设定目标函数为每日所摄入的氨基酸评分最大化，同时每日所消费的费用最小化，约束条件同上。 7. 对优化模型进行求解，得到男女大学生每周一至周日的周食谱，同时计算出每周所摄入的能量及各种营养素的总量。 8. 对比分析三种不同目标函数下得到的周食谱，分析每种食谱的优点和缺点，给出合理建议。

解：假设一周有7天，每天各有3餐，对于男生和女生来说，总共需要设计14个食谱，分别记为P11、P12、…、P17、P21、P22、…、P27。

1）以蛋白质氨基酸评分最大为目标，建立优化模型。设男生一周食谱P11、P12、…、P17对应的蛋白质氨基酸评分分别为x11、x12、…、x17，女生一周食谱P21、P22、…、P27对应的蛋白质氨基酸评分分别为x21、x22、…、x27。则优化目标为：