【数据结构与算法】之堆及其实现！

news2024/11/18 15:49:06

目录

1、堆的概念及结构

2、堆的实现 

2.1 堆向下和向上调整算法

2.2 堆的创建

2.3 建堆时间复杂度

2.4 堆的插入

2.5 堆的删除

2.6 完整代码

3、完结散花

                                                                                个人主页：秋风起，再归来~

                                                                                            数据结构与算法                             

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1、堆的概念及结构

如果有一个关键码的集合K = { ， ， ，…， }，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足： 且 = 且 >= ) i = 0，1， 2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；

堆总是一棵完全二叉树。

2、堆的实现 

2.1 堆向下和向上调整算法

现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整 成一个小堆。向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整。

int array[] = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};

代码实现：

1、向上调整算法：

//交换
void swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}


//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent)
{
	//先假设做孩子小
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)//当孩子超过最后一个叶子时结束循环
	{
		if ((child + 1 < size) && a[child + 1] < a[child])//如果右孩子小于左孩子,右孩子与父亲比较
		{
			child++;
		}
		if (a[child] < a[parent])//建小堆，即小的当父亲
		{
			swap(&a[child] , &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

2、向下调整算法

//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent)
{
	//先假设做孩子小
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)//当孩子超过最后一个叶子时结束循环
	{
		if ((child + 1 < size) && a[child + 1] < a[child])//如果右孩子小于左孩子,右孩子与父亲比较
		{
			child++;
		}
		if (a[child] < a[parent])//建小堆，即小的当父亲
		{
			swap(&a[child] , &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

2.2 堆的创建

下面我们给出一个数组，这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们通过算 法，把它构建成一个堆。根节点左右子树不是堆，我们怎么调整呢？这里我们从倒数的第一个非叶子节点的 子树开始调整，一直调整到根节点的树，就可以调整成堆。

int a[] = {1,5,3,8,7,6}; 


//建堆算法一（从第一个孩子向上调整）
//这种写法的时间复杂度为n*logn
//for (int i = 1; i < len; i++)
//{
//	AdjustUp(a, i);//从第一个孩子向上调整建堆
//}
// 
//建堆算法二（从倒数第一个根向下调整）
//这种写法的时间复杂度为O(N)[更优]
for (int i = (len - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
	AdjustDown(a, len, i);//从倒数第一个根向下调整建堆
}

2.3 建堆时间复杂度

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的 就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：

因此：向下调整建堆的时间复杂度为O(N)。 

2.4 堆的插入

先插入一个10到数组的尾上，再进行向上调整算法，直到满足堆。

// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)
{
	//先判断容量大小是否足够
	if (hp->_size == hp->_capacity)
	{
		int newcapacity = hp->_capacity == 0 ? hp->_capacity = 4 : hp->_capacity * 2;
		//如果原来没有空间，就给上4，有的话就扩大为原来的两倍
		HPDataType* ptr = (HPDataType*)realloc(hp->_a, newcapacity * sizeof(HPDataType));//动态扩容
		if (ptr == NULL)
		{
			perror("realloc fail;");
			return;
		}
		//也可以用assert断言一下
		hp->_a = ptr;//开辟成功将地址传给arr
		hp->_capacity = newcapacity;//更新容量
	}
	//对堆进行插入操作
	hp->_a[hp->_size] = x;
	hp->_size++;
	//插入一个数据后就进行向上调整，保证堆的结构
	AdjustUp( hp->_a,  hp->_size-1);
}

2.5 堆的删除

删除堆是删除堆顶的数据，将堆顶的数据根最后一个数据一换，然后删除数组最后一个数据，再进行向下调 整算法。

// 堆的删除
void HeapPop(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(hp->_size > 0);
	//先交换根与叶子的位置，保证根的左右都是堆，方便后面的根先下调整
	swap(&hp->_a[0], &hp->_a[hp->_size - 1]);
	//再删除最后一个数据，即是堆的最小或最大值
	hp->_size--;
	AdjustDown(hp->_a, hp->_size, 0);
}

2.6 完整代码

Heap.h

#pragma once

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* _a;
	int _size;
	int _capacity;
}Heap;
//堆的初始化
void HeapInit(Heap* hp);

// 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* hp);

// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x);

// 堆的删除
void HeapPop(Heap* hp);

// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp);

// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp);

// 堆的判空
bool HeapEmpty(Heap* hp);

Heap.c 

#include"Heap.h"

//堆的初始化
void HeapInit(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	hp->_a = NULL;
	hp->_capacity = hp->_size = 0;
}

// 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	free(hp->_a);
	hp->_a = NULL;
	hp->_capacity = hp->_size = 0;
}

//交换
void swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while(child>0)
	{
		if (a[child] < a[parent])//< 建小堆；> 建大堆
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)
{
	//先判断容量大小是否足够
	if (hp->_size == hp->_capacity)
	{
		int newcapacity = hp->_capacity == 0 ? hp->_capacity = 4 : hp->_capacity * 2;
		//如果原来没有空间，就给上4，有的话就扩大为原来的两倍
		HPDataType* ptr = (HPDataType*)realloc(hp->_a, newcapacity * sizeof(HPDataType));//动态扩容
		if (ptr == NULL)
		{
			perror("realloc fail;");
			return;
		}
		//也可以用assert断言一下
		hp->_a = ptr;//开辟成功将地址传给arr
		hp->_capacity = newcapacity;//更新容量
	}
	//对堆进行插入操作
	hp->_a[hp->_size] = x;
	hp->_size++;
	//插入一个数据后就进行向上调整，保证堆的结构
	AdjustUp( hp->_a,  hp->_size-1);
}

//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent)
{
	//先假设做孩子小
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)//当孩子超过最后一个叶子时结束循环
	{
		if ((child + 1 < size) && a[child + 1] < a[child])//如果右孩子小于左孩子,右孩子与父亲比较
		{
			child++;
		}
		if (a[child] < a[parent])//建小堆，即小的当父亲
		{
			swap(&a[child] , &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}


// 堆的删除
void HeapPop(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(hp->_size > 0);
	//先交换根与叶子的位置，保证根的左右都是堆，方便后面的根先下调整
	swap(&hp->_a[0], &hp->_a[hp->_size - 1]);
	//再删除最后一个数据，即是堆的最小或最大值
	hp->_size--;
	AdjustDown(hp->_a, hp->_size, 0);
}

// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(hp->_size > 0);
	return hp->_a[0];
}

// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	return hp->_size;
}

// 堆的判空
bool HeapEmpty(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	return hp->_size == 0;
}

3、完结散花

好了，这期的分享到这里就结束了~

如果这篇博客对你有帮助的话，可以用你们的小手指点一个免费的赞并收藏起来哟~

如果期待博主下期内容的话，可以点点关注，避免找不到我了呢~

我们下期不见不散~~

​​​​

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