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Codeforces Round 943 (Div. 3) 题解
题目列表：https://codeforces.com/contest/1968
A
https://codeforces.com/contest/1968/problem/A
题目大意
给定一个整数x, 找到y使得 gcd(x, y)+y最大(y<x)。gcd是最大公约数。
代码
直接枚举即可
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
if (a % b == 0)return b;
return gcd(b, a % b);
}
void solve() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int a;
cin >> a;
int ans = 0;
int y = 0;
for (int i = 1; i < a; ++i) {
int res = gcd(i, a) + i;
if (res >= ans) {
ans = res; y = i;
}
}
cout << y << endl;
}
}
int main() {
solve();
return 0;
}
/*
*/
B
https://codeforces.com/contest/1968/problem/B
题目大意
给定01串a,b, 问可以由b的子序列组成a最长前缀是多少。
解析
贪心算法判断。
依次遍历a, 寻找b中第一个相等的字符。
代码
代码中使用了二分查找，多此一举了。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
using namespace std;
class KMP {
vector<int> next;
string pattern;
public:
vector<int> makeNext(string pat);
vector<int> find(string s);
};
// a b a c a b a
// 0 0 1 0 1 2 3
vector<int> KMP::makeNext(string pat){
pattern = pat;
next.assign(pat.length(), 0);
for (int i=1, j=0; i < pattern.length(); i++) {
for (;j > 0 && pattern[j] != pattern[i];) {
j = next[j - 1];
}
if (pattern[j] == pattern[i]) {
j++;
}
next[i] = j;
}
return next;
}
vector<int> KMP::find(string s){
int j = 0;
vector<int> res;
for(int i=0;i< s.length();++i) {
char c = s.at(i);
for (;j > 0 && c != pattern[j];) {
j = next[j - 1];
}
if (c == pattern[j]) {
j++;
}
if (j == pattern.length()) {
res.push_back(i - pattern.length() + 1);
j = next[j - 1];
}
}
return res;
}
bool subsequence(string a, string b) {
int i, j;
for (i = 0, j = 0; i < a.length() && j < b.length(); ++j) if (a[i] == b[j])++i;
return i == a.length();
}
void solve() {
int t;
cin >> t;
KMP kmp;
while (t--) {
string a, b;
int l, r;
cin >> l >> r;
cin >> a >> b;
l = 0, r = a.length();
while (l < r) {
int mid = (l + r) / 2 + (l+r)%2;
if (!subsequence(a.substr(0, mid), b)) r = mid - 1;
else l = mid;
}
cout << l << endl;
}
}
int main() {
solve();
return 0;
}
/*
6
5 4
10011
1110
3 3
100
110
1 3
1
111
4 4
1011
1111
3 5
100
11010
3 1
100
0
*/
C
https://codeforces.com/contest/1968/problem/C
题目大意
给定x数组，构造一个a数组
满足
x
i
=
a
i
%
a
i
−
1
x_i = a_i\%a_{i-1}
xi=ai%ai−1
解析
假设已知 ai-1, 则ai = xi+n*ai-1。
同时ai>x(i+1)。
代码
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
using namespace std;
void solve() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int dv = 1, mv = 0;
int n;
cin >> n;
int a;
n--;
while (n--) {
cin >> a;
int res = (((a - mv) / dv + 1) * dv + mv);
cout << res << " ";
dv = res;
mv = a;
}
cout << a << " ";
cout << endl;
}
}
int main() {
solve();
return 0;
}
/*
5
4
2 4 1
3
1 1
6
4 2 5 1 2
2
500
3
1 5
3 5 4 9
2 5 11
5 14 16 5 11 24
501 500
2 7 5
*/
D
https://codeforces.com/contest/1968/problem/D
题目大意
给定a数组和p数组。
现在需要玩一个游戏，得分越高越好。
得分规则如下，
如果当前位置为x则得分加ax分。
然后可以选择停在原来位置或者移动到px。
游戏进行k轮。
现在给出 "Bodya"和"Sasha"的初始位置，用最佳策略谁可以赢。
解析
一个直观的感觉就是想找到一个比较大的值就停着不走了。
那么最多把所有位置走一遍。
反过来想，最后肯定会停在某个地方不动。
那么我们可以枚举最后停在了哪个地方，该地方肯定是使得我们获利最大，所以是想尽快达到那个地方。那么之前经过的地方只得一次分数，最后剩下的次数都是最后停的地方得分。
代码
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
using namespace std;
typedef long long lld;
lld getScore(vector<int>& p, vector<lld>& a, int s, lld k) {
//cout << s << endl;
vector<lld> scores;
for (int i = s;;) {
scores.push_back(a[i]);
if (scores.size() > 1)scores[scores.size() - 1] += scores[scores.size() - 2];
//cout << a[i] << " | " <<scores.back()<<", ";
i = p[i];
if (i == s)break;
}
//cout << "\n----" << endl;
lld sum = scores[0]*k;
for (int i = 1; i < scores.size() && i<k; ++i) {
lld t = scores[i - 1] + (k - i) * (scores[i] - scores[i - 1]);
//cout << t << " ";
sum = max(sum, t);
}
//cout << endl;
return sum;
}
void solve() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int n, k, pb, ps;
cin >> n >> k >> pb >> ps;
pb--, ps--;
vector<int> p(n, 0);
vector<lld> a(n, 0);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> p[i];
p[i]--;
}
for (int i = 0; i < n; ++i)cin >> a[i];
lld scoreb = getScore(p, a, pb, k);
lld scores = getScore(p, a, ps, k);
/*
"Bodya" if Bodya wins the game.
"Sasha" if Sasha wins the game.
"Draw" if the players have the same score.
*/
//cout << scoreb << ", " << scores << endl;
if (scoreb > scores) cout << "Bodya";
else if (scoreb < scores) cout << "Sasha";
else cout << "Draw";
cout << endl;
}
}
int main() {
solve();
return 0;
}
/*
10
4 2 3 2
4 1 2 3
7 2 5 6
10 8 2 10
3 1 4 5 2 7 8 10 6 9
5 10 5 1 3 7 10 15 4 3
2 1000000000 1 2
1 2
4 4
8 10 4 1
5 1 4 3 2 8 6 7
1 1 2 1 2 100 101 102
5 1 2 5
1 2 4 5 3
4 6 9 4 2
4 2 3 1
4 1 3 2
6 8 5 3
6 9 5 4
6 1 3 5 2 4
6 9 8 9 5 10
4 8 4 2
2 3 4 1
5 2 8 7
4 2 3 1
4 1 3 2
6 8 5 3
2 1000000000 1 2
1 2
1000000000 2
*/
E
https://codeforces.com/contest/1968/problem/E
题目大意
有一个n*n的棋盘，现在需要在上面放上n颗棋子。
H为所有棋子两两之间的曼哈顿距离集合，使集合最大。
解析
对一个nn的棋盘，最大曼哈顿距离是确定的，即2(n-1)。
那所有距离就是0，1，2… 2*(n-1)。
假设n*n棋盘已经做到了所有距离 ， 则长度n+1的棋盘只要在之前基础上，(n+1, n+1)放一个棋子就可以了。
n<3时特殊处理。
代码
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
using namespace std;
typedef long long lld;
void solve() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (i < 2) cout << 1 << " " << (i + 1) << endl;
else cout << (i + 1) << " " << (i + 1) << endl;
}
if (t)cout << endl;
}
}
int main() {
solve();
return 0;
}
/*
*/
F
https://codeforces.com/contest/1968/problem/F
题目大意
对于1个数组，如果该可以分成k段（k>1），且每段的异或和都相等，则称为有趣数组。
现在给定一个数组a，问区间a[l…r]是否有趣。
解析
对于1个数组(长度大于1)来说，如果异或和为0，a1^ a2 ^ a3…^an=0那么显然可以分成2段
a2 ^ a3…^an=a1, 就是一个有趣数组。
如果a1^ a2 ^ a3…^an=x !=0, 则如果是一个有趣串，就要使得每一段的异或和为x, 更进一步只要分成三段即可。因为如果大于3段，可以把其中偶数段异或成0。
那么对于3段来说，只要查找到前后两段异或和为k的段就可以判断为有趣串。
所以问题就转化为一个查找问题。
先把所有异或前缀（后缀）和对应位置存储起来，用二分查找就可以快速找到。
代码
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
using namespace std;
typedef long long lld;
const int N = 1e6+10;
int arr[N];
int arrright[N];
void solve() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int q, n;
cin >> n >> q;
map<int, vector<int> > left, right;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> arr[i];
sum ^= arr[i];
left[sum].push_back(i);
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
right[sum].push_back(i);
arrright[i] = sum;
sum ^= arr[i];
if (i)arr[i] ^= arr[i - 1];
}
while (q--) {
int l, r;
cin >> l >> r;
l--, r--;
sum = arr[r];
if (l)sum ^= arr[l - 1];
if (sum == 0 && r > l) {
cout << "YES" << endl;
continue;
}
if (left[arr[r]].empty() || right[arrright[l]].empty()) {
cout << "NO" << endl;
continue;
}
//查找最左边
auto itleft = lower_bound(left[arr[r]].begin(), left[arr[r]].end(), l);
// 查找最右边
auto itright = upper_bound(right[arrright[l]].begin(), right[arrright[l]].end(), r);
/* cout << itright - right[arrright[l]].begin() << endl;
cout << right[arrright[l]].size() << endl;
cout << *(itright - 1) << endl;*/
if (itleft != left[arr[r]].end() && itright!= right[arrright[l]].begin() && *itleft < *(itright-1)) {
cout << "YES" << endl;
}
else cout << "NO" << endl;
}
}
}
int main() {
solve();
return 0;
}
/*
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1
0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1
1
11 1
0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1
6 9
*/
G1
https://codeforces.com/contest/1968/problem/G1
题目大意
给定一个字符串s和数字k，问将字符串分成连续k段，公共前缀最长是多少。
题目分析
最长前缀数组
可以通过二分枚举长度l，然后查找s[0…l]在s中出现的次数，利用公共前缀数组实现每次判断为O(n), 整体复杂度为nlog(n)。
代码
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
using namespace std;
typedef long long lld;
vector<int> Zfunc(string & str) {
int n = str.size();
vector<int>z(n);
int l = 0, r = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (i <= r) {
z[i] = min(r - i + 1, z[i - l]);
}
while (i + z[i] < n && str[z[i]] == str[i + z[i]]) {
z[i]++;
}
if (i + z[i] - 1 > r) {
l = i;
r = i + z[i] - 1;
}
}
return z;
}
int getCnt(vector<int> Z, int len) {
int cnt = 1;
for (int i = len; i < Z.size();) {
if (Z[i] >= len) {
cnt++;
i += len;
}
else i++;
}
return cnt;
}
void solve() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int n, l, r;
cin >> n >> l >> r;
string s;
cin >> s;
auto Z = Zfunc(s);
/*for (int z : Z)cout << z << " ";
cout << endl;*/
int left = 0, right = s.length() / l;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2 + (left + right) % 2;
if (getCnt(Z, mid) >= r) {
left = mid;
}
else {
right = mid - 1;
}
}
cout << left << endl;
}
}
int main() {
solve();
return 0;
}
/*
7
3 3 3
aba
3 3 3
aaa
7 2 2
abacaba
9 4 4
abababcab
10 1 1
codeforces
9 3 3
abafababa
5 3 3
zpozp
2
10 1 1
aaaaaaaaaa
10 1 1
abcdaabcda
*/
G2
https://codeforces.com/contest/1968/problem/G2
题目大意
该题是上一题的加强版本。
给定一个字符串s和数字l,r，问将字符串分成连续k段(k=l,l+1,l+2,…,r)，公共前缀最长是多少。
题目分析
先求出k=1到s.length()的所有答案，用数组ans表示。
可以分段考虑，对于k<=sqrt(n), 可以按照题目一的做法，总复杂度为sqrt(n) n log(n)。
对于k>sqrt(n), 那么分段后的长度不会大于sqrt(n), 可以枚举l 从1到sqrt(n) 计算出最多可以分成多少段k，则ans[k]=l。
保险起见，最后做一遍最大值比较，ans[i-1]=max(ans[i-1], ans[i])。
代码
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long lld;
vector<int> Zfunc(string & str) {
int n = str.size();
vector<int>z(n);
int l = 0, r = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (i <= r) {
z[i] = min(r - i + 1, z[i - l]);
}
while (i + z[i] < n && str[z[i]] == str[i + z[i]]) {
z[i]++;
}
if (i + z[i] - 1 > r) {
l = i;
r = i + z[i] - 1;
}
}
return z;
}
int getCnt(vector<int>& Z, int len) {
int cnt = 1;
for (int i = len; i < Z.size();) {
if (Z[i] >= len) {
cnt++;
i += len;
}
else i++;
}
return cnt;
}
int getFix(vector<int >& Z, string &s, int k) {
int left = 0, right = s.length() / k;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2 + (left + right) % 2;
if (getCnt(Z, mid) >= k) {
left = mid;
}
else {
right = mid - 1;
}
}
return left;
}
void solve() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int n, l, r;
cin >> n >> l >> r;
string s;
cin >> s;
auto Z = Zfunc(s);
vector<int> ans(s.length() + 1, 0);
int sl = sqrt(s.length()) + 0.5;
for (int i = 1; i <= sl; ++i) {
ans[i] = max(ans[i], getFix(Z, s, i));
int k = getCnt(Z, i);
ans[k] = max(ans[k], i);
}
for (int i = s.length()-1; i > 0; --i) {
ans[i] = max(ans[i + 1], ans[i]);
}
for (; l <= r; ++l) {
cout << ans[l] << " ";
}
cout << endl;
}
}
int main() {
solve();
return 0;
}
/*
7
3 3 3
aba
3 3 3
aaa
7 2 2
abacaba
9 4 4
abababcab
10 1 1
codeforces
9 3 3
abafababa
5 3 3
zpozp
2
10 1 1
aaaaaaaaaa
10 1 1
abcdaabcda
7
3 1 3
aba
3 2 3
aaa
7 1 5
abacaba
9 1 6
abababcab
10 1 10
aaaaaaawac
9 1 9
abafababa
7 2 7
vvzvvvv
*/
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