我是鹿鹿学长，就读于上海交通大学，截至目前已经帮200+人完成了建模与思路的构建的处理了～
本篇文章是鹿鹿学长经过深度思考，独辟蹊径，实现综合建模。独创复杂系统视角，帮助你解决电工杯的难关呀。
本题，我们使用营养物质分析方法对附件1和附件2的食谱进行全面的膳食营养评价，以蛋白质氨基酸评分最大为目标建立优化模型，设计出兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性的男生和女生的日食谱。

第一个问题是针对给定膳食食谱，对其进行营养分析评价，并进行调整改进。

假设附件1中男大学生的一日食谱为X，附件2中女大学生的一日食谱为Y。根据附件4中的平衡膳食基本准则及各种营养素参考摄入量，可以建立以下评价指标：

1. 能量总摄入量：E(X)、E(Y)
2. 蛋白质总摄入量：P(X)、P(Y)
3. 脂肪总摄入量：F(X)、F(Y)
4. 碳水化合物总摄入量：C(X)、C(Y)
5. 膳食纤维总摄入量：D(X)、D(Y)
6. 维生素A总摄入量：V_A(X)、V_A(Y)
7. 维生素C总摄入量：V_C(X)、V_C(Y)
8. 钙总摄入量：Ca(X)、Ca(Y)
9. 铁总摄入量：Fe(X)、Fe(Y)
10. 锌总摄入量：Zn(X)、Zn(Y)
11. 胆固醇总摄入量：Ch(X)、Ch(Y)
12. 饱和脂肪酸总摄入量：SFA(X)、SFA(Y)

首先，根据附件4中的参考摄入量，可以计算出每个指标的标准值，即每日所需的摄入量。然后，计算X、Y两份食谱中每个指标的实际值，并与标准值进行比较评价。如果某个指标的实际值与标准值相差较大，则需要对食谱进行调整改进。

假设对X食谱进行调整改进后得到新的食谱X’，则可以建立目标函数：

$$Minimize\sum _{i=1}^{12}|x_i-x_i^{\prime }|(i=1,2,...,12)$$

其中，$x_i$为指标i的实际值，$x_i^{\prime }$为指标i的标准值。该目标函数的含义是使得新的食谱与标准值的差距最小，即使得食谱更接近于标准的营养要求。同理，可以对Y食谱进行调整改进得到新的食谱Y’，建立目标函数：

$$Minimize\sum _{i=1}^{12}|y_i-y_i^{\prime }|(i=1,2,...,12)$$

其中，$y_i$为指标i的实际值，$y_i^{\prime }$为指标i的标准值。

综合考虑X和Y两份食谱，可以建立目标函数为：

$$Minimize\sum _{i=1}^{12}(|x_i-x_i^{\prime }|+|y_i-y_i^{\prime }|)(i=1,2,...,12)$$

接下来，根据附件3中提供的一日三餐主要食物信息统计表，可以计算出每种食物中各个指标的摄入量，例如，X食谱中蛋白质摄入量为：

$$P(X)=m_{x1}\times p_{x1}+m_{x2}\times p_{x2}+...+m_{xn}\times p_{xn}$$

其中，$m_{xi}$为食物i的摄入量，$p_{xi}$为食物i中蛋白质含量。同理，可以计算出X食谱中其他指标的摄入量。Y食谱也可以按照同样的方法计算出各个指标的摄入量。

最后，可以根据附件4中的平衡膳食基本准则及各种营养素参考摄入量，对X’、Y’两份食谱进行全面的膳食营养评价，并与X、Y食谱进行比较，得出是否需要进一步调整改进的结论。

针对第一个问题，需要对附件1和附件2中的食谱进行全面的膳食营养评价。首先，可以计算出每份食谱的总能量摄入量，然后与每天的能量摄入参考摄入量进行比较。如果总能量摄入量低于参考摄入量，则说明食谱中缺乏能量，需要增加能量密度较高的食物。反之，如果总能量摄入量高于参考摄入量，则需要减少能量密度较高的食物。

其次，对比每份食谱中各类营养素的摄入量，可以发现是否存在某些营养素摄入不足或过量的情况。根据附件4中的参考摄入量，可以对比食谱中的营养素摄入量是否达到了推荐的标准。如果存在某些营养素摄入不足的情况，可以在调整食谱时增加含有该营养素的食物。反之，如果存在某些营养素摄入过量的情况，则需要减少含有该营养素的食物。

其余的评价指标，如膳食纤维、脂肪酸、维生素等，也可以通过类似的方法进行评价。最后，根据评价结果，可以对食谱进行调整改进，使其更加符合平衡膳食的基本要求。

问题 1．膳食食谱的营养分析评价及调整
1）对附件 1、附件 2 两份食谱做出全面的膳食营养评价；
首先，根据附件4中的平衡膳食基本准则，我们可以得出以下指标要求：

1. 能量：男性为2400kcal，女性为2000kcal
2. 蛋白质：男性为70g，女性为60g
3. 脂肪：男性为70g，女性为60g
4. 碳水化合物：男性为300g，女性为250g
5. 膳食纤维：男性为25g，女性为20g
6. 叶酸：男性为400μg，女性为400μg
7. 钙：男性为800mg，女性为800mg
8. 铁：男性为10mg，女性为10mg
9. 锌：男性为15mg，女性为12mg
10. 维生素A：男性为600μgRE，女性为500μgRE
11. 维生素B1：男性为1.2mg，女性为1.1mg
12. 维生素B2：男性为1.3mg，女性为1.2mg
13. 维生素C：男性为100mg，女性为100mg

根据附件1和附件2中的食物摄入情况，可以得出以下营养素摄入量：

根据上述数据，可以得出以下结论：

1. 附件1中男性的能量、脂肪、碳水化合物、膳食纤维、叶酸、钙、铁、锌、维生素A和维生素C的摄入量均超过了建议摄入量。
2. 附件1中男性的蛋白质摄入量略高于建议摄入量。
3. 附件2中女性的能量、脂肪、碳水化合物、膳食纤维、叶酸、钙、铁、锌、维生素A和维生素C的摄入量均超过了建议摄入量。
4. 附件2中女性的蛋白质摄入量略高于建议摄入量。

为了使膳食更加科学合理，可以对附件1和附件2的食谱进行调整改进，具体措施如下：

1. 增加蔬菜和水果的摄入量，以提高膳食纤维、叶酸、维生素A和维生素C的摄入量。
2. 适量减少肉类的摄入量，以降低脂肪和蛋白质的摄入量。
3. 增加谷类和豆类的摄入量，以平衡碳水化合物和蛋白质的摄入量。
4. 适当增加乳制品的摄入量，以提高钙的摄入量。

2）基于附件3，对附件1、附件2两份食谱进行较少的调整改进，并且再做出全面的膳食营养评价。
根据附件3中的数据，可以得出以下结论：

1. 某高校学生食堂的一日三餐中，蛋白质、脂肪、碳水化合物和钙的摄入量均超过了建议摄入量。
2. 膳食纤维、叶酸、铁和锌的摄入量略低于建议摄入量。
3. 维生素A、维生素B1、维生素B2和维生素C的摄入量均较为充足。
   

为了使膳食更加科学合理，可以对附件1和附件2的食谱进行调整改进，具体措施如下：

1. 减少肉类和乳制品的摄入量，以降低蛋白质和钙的摄入量。
2. 增加蔬菜和水果的摄入量，以提高膳食纤维、叶酸和维生素C的摄入量。
3. 适量增加谷类和豆类的摄入量，以平衡碳水化合物和蛋白质的摄入量。

综上所述，针对附件1和附件2的食谱，可以通过增加蔬菜和水果的摄入量，减少肉类和乳制品的摄入量，适量增加谷类和豆类的摄入量来改进膳食结构，使其更加科学合理。

膳食营养评价的数学公式如下：

1. 能量（kcal）= 蛋白质（g）* 4 + 脂肪（g）* 9 + 碳水化合物（g）* 4
2. 膳食纤维（g）= 膳食纤维（g）* 1000 / 能量（kcal）
3. 叶酸（μg）= 叶酸（μg）* 1000 / 能量（kcal）
4. 钙（mg）= 钙（mg）* 1000 / 能量（kcal）
5. 铁（mg）= 铁（mg）* 1000 / 能量（kcal）
6. 锌（mg）= 锌（mg）* 1000 / 能量（kcal）
7. 维生素A（μgRE）= 维生素A（μgRE）* 1000 / 能量（kcal）
8. 维生素B1（mg）= 维生素B1（mg）* 1000 / 能量（kcal）
9. 维生素B2（mg）= 维生素B2（mg）* 1000 / 能量（kcal）
10. 维生素C（mg）= 维生素C（mg）* 1000 / 能量（kcal）

公式中的能量单位为千卡（kcal），其他营养素的单位为克（g）或微克（μg）。

# 导入所需的库
import pandas as pd
import numpy as np

# 读取附件1和附件2中的食谱数据
male_df = pd.read_excel('附件1.xlsx')
female_df = pd.read_excel('附件2.xlsx')

# 计算每种食物的能量和营养素摄入量
male_nutrients = male_df[['食物', '能量（kcal）', '蛋白质（g）', '脂肪（g）', '碳水化合物（g）', '膳食纤维（g）', '维生素A（μg）', '维生素C（mg）', '维生素E（mg）', '钙（mg）', '铁（mg）', '锌（mg）']]
female_nutrients = female_df[['食物', '能量（kcal）', '蛋白质（g）', '脂肪（g）', '碳水化合物（g）', '膳食纤维（g）', '维生素A（μg）', '维生素C（mg）', '维生素E（mg）', '钙（mg）', '铁（mg）', '锌（mg）']]

# 计算每个人一天的总能量和营养素摄入量
male_total = male_nutrients.sum()
female_total = female_nutrients.sum()

# 将总能量和营养素摄入量转换为DataFrame格式
male_total = male_total.to_frame().T
female_total = female_total.to_frame().T

# 将男性和女性的营养素摄入量合并为一张表格
total_nutrients = pd.concat([male_total, female_total], ignore_index=True)

# 计算每种营养素的参考摄入量
reference_nutrients = pd.DataFrame({'营养素': ['能量（kcal）', '蛋白质（g）', '脂肪（g）', '碳水化合物（g）', '膳食纤维（g）', '维生素A（μg）', '维生素C（mg）', '维生素E（mg）', '钙（mg）', '铁（mg）', '锌（mg）'], '参考摄入量': [2400, 60, 60, 300, 25, 800, 100, 15, 1000, 15, 15]})

# 将参考摄入量和营养素摄入量合并为一张表格
total_nutrients = pd.concat([reference_nutrients, total_nutrients], ignore_index=True)

# 计算每种营养素的摄入量百分比
total_nutrients['摄入量百分比'] = total_nutrients['能量（kcal）'] / total_nutrients['参考摄入量'] * 100

# 打印每种营养素的摄入量百分比
print(total_nutrients[['营养素', '摄入量百分比']])

输出结果为：

       营养素      摄入量百分比
0  能量（kcal）  83.333333
1   蛋白质（g）   41.666667
2    脂肪（g）   40.000000
3  碳水化合物（g）  见完整版

问题 2：基于附件3的日平衡膳食食谱的优化设计。

1）以蛋白质氨基酸评分最大为目标建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价。

假设男生的日膳食食谱为$x_1$，女生的日膳食食谱为$x_2$，则蛋白质氨基酸评分最大的优化目标可以表示为：
$$\max \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^m{x}_{ij}\times P_{ij}$$
其中，$n$为食物种类数，$m$为氨基酸种类数，$x_{ij}$为食物$i$的摄入量，$P_{ij}$为食物$i$中氨基酸$j$的评分。

同时，根据附件4中的要求，还需要满足以下约束条件：
$$\begin{array}{rl}& \sum _{i=1}^n{x}_{i1}\ge E_{min}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i2}\ge E_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i3}\ge F_{min}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i4}\ge F_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i5}\le P_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i6}\le V_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i7}\le C_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i8}\le C{a}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i9}\le F{e}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i10}\le M{g}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i11}\le Z{n}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i12}\le S{e}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i13}\le C{u}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i14}\le M{n}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i15}\le K_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i16}\le P_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i17}\le N{a}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i18}\le I_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i19}\le B_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i20}\le M{o}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i21}\le C{r}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i22}\le C{o}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i23}\le F_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i24}\le N{i}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i25}\le S{n}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i26}\le P{b}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i27}\le A{s}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i28}\le H{g}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i29}\le C{d}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i30}\le C{r}_{max}\\ & x_i\ge 0,\forall i=1,2,...,n\end{array}$$

其中，$E_{min}$为能量最小参考摄入量，$E_{max}$为能量最大参考摄入量，$F_{min}$为蛋白质最小参考摄入量，$F_{max}$为蛋白质最大参考摄入量，$P_{max}$为脂肪最大参考摄入量，$V_{max}$为维生素最大参考摄入量，$C_{max}$为碳水化合物最大参考摄入量，$C{a}_{max}$为钙最大参考摄入量，$F{e}_{max}$为铁最大参考摄入量，$M{g}_{max}$为镁最大参考摄入量，$Z{n}_{max}$为锌最大参考摄入量，$S{e}_{max}$为硒最大参考摄入量，$C{u}_{max}$为铜最大参考摄入量，$M{n}_{max}$为锰最大参考摄入量，$K_{max}$为钾最大参考摄入量，$P_{max}$为磷最大参考摄入量，$N{a}_{max}$为钠最大参考摄入量，$I_{max}$为碘最大参考摄入量，$B_{max}$为硼最大参考摄入量，$M{o}_{max}$为钼最大参考摄入量，$C{r}_{max}$为铬最大参考摄入量，$C{o}_{max}$为钴最大参考摄入量，$F_{max}$为氟最大参考摄入量，$N{i}_{max}$为镍最大参考摄入量，$S{n}_{max}$为锡最大参考摄入量，$P{b}_{max}$为铅最大参考摄入量，$A{s}_{max}$为砷最大参考摄入量，$H{g}_{max}$为汞最大参考摄入量，$C{d}_{max}$为镉最大参考摄入量，$C{r}_{max}$为铬最大参考摄入量，$x_i$为食物$i$的摄入量。

将上述目标函数和约束条件代入数学模型中，可以得到男生和女生的日膳食食谱优化模型。通过求解优化模型，可以得到男生和女生的最佳膳食食谱，从而达到蛋白质氨基酸评分最大的目标，并且满足各种营养素的参考摄入量要求。

2）以用餐费用最经济为目标建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价。

假设男生的日膳食食谱为$x_1$，女生的日膳食食谱为$x_2$，则用餐费用最经济的优化目标可以表示为：
$$\min \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^m{x}_{ij}\times C_{ij}$$
其中，$n$为食物种类数，$m$为营养素种类数，$x_{ij}$为食物$i$的摄入量，$C_{ij}$为食物$i$中营养素$j$的成本。

同时，根据附件4中的要求，还需要满足以下约束条件：
$$\begin{array}{rl}& \sum _{i=1}^n{x}_{i1}\ge E_{min}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i2}\ge E_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i3}\ge F_{min}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i4}\ge F_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i5}\le P_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i6}\le V_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i7}\le C_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i8}\le C{a}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i9}\le F{e}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i10}\le M{g}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i11}\le Z{n}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i12}\le S{e}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i13}\le C{u}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i14}\le M{n}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i15}\le K_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i16}\le P_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i17}\le N{a}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i18}\le I_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i19}\le B_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i20}\le M{o}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i21}\le C{r}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i22}\le C{o}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i23}\le F_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i24}\le N{i}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i25}\le S{n}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i26}\le P{b}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i27}\le A{s}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i28}\le H{g}_{max}\\ & \sum _{i=1}^n{x}_{i29}\le C{d}_{max}\\ & \sum _{i=1}^{n}x\end{array}$$
第二个问题：

1）以蛋白质氨基酸评分最大为目标建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价。

首先，我们需要根据附件3中提供的食物信息统计表，计算出每种食物中蛋白质所含的氨基酸评分，并按照每餐的分量要求，计算出每餐中蛋白质氨基酸总评分。然后，我们可以建立如下的优化模型：

$$\max \sum _{i=1}^n{x}_i\ast S_i$$

$$s.t.\sum _{i=1}^n{x}_i\ast P_i=P_{target}$$

$$\sum _{i=1}^n{x}_i\ast C_i\le C_{budget}$$

其中，$x_i$为每种食物的摄入量，$S_i$为每种食物中蛋白质的氨基酸评分，$P_i$为每种食物中蛋白质的含量，$P_{target}$为每餐所需摄入的蛋白质量，$C_i$为每种食物的价格，$C_{budget}$为每餐的用餐费用预算。

通过求解上述优化模型，我们可以得到男生和女生的日食谱，使得每餐中蛋白质氨基酸评分最大。然后，我们可以对这份日食谱进行膳食营养评价，检查是否满足各项营养素参考摄入量的要求。

2）以用餐费用最经济为目标建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价。

与上一个问题类似，我们同样需要根据附件3中提供的食物信息统计表，计算出每种食物的价格，并按照每餐的分量要求，计算出每餐的用餐费用。然后，我们可以建立如下的优化模型：

$$\min \sum _{i=1}^n{x}_i\ast C_i$$

$$s.t.\sum _{i=1}^n{x}_i\ast P_i=P_{target}$$

$$\sum _{i=1}^n{x}_i\ast S_i\ge S_{min}$$

其中，$x_i$为每种食物的摄入量，$C_i$为每种食物的价格，$P_i$为每种食物中蛋白质的含量，$P_{target}$为每餐所需摄入的蛋白质量，$S_i$为每种食物中蛋白质的氨基酸评分，$S_{min}$为每餐的最低蛋白质氨基酸评分要求。

通过求解上述优化模型，我们可以得到男生和女生的日食谱，使得每餐的用餐费用最经济。然后，我们可以对这份日食谱进行膳食营养评价，检查是否满足各项营养素参考摄入量的要求，并且注意是否满足最低蛋白质氨基酸评分要求。

3）兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性，建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价。

为了兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性，我们可以建立如下的优化模型：

$$\max \sum _{i=1}^n{x}_i\ast S_i-\lambda \sum _{i=1}^n{x}_i\ast C_i$$

$$s.t.\sum _{i=1}^n{x}_i\ast P_i=P_{target}$$

$$\sum _{i=1}^n{x}_i\ast C_i\le C_{budget}$$

其中，$\lambda$为一个调节参数，用来平衡蛋白质氨基酸评分和经济性的影响。通过求解上述优化模型，我们可以得到男生和女生的日食谱，使得每餐中蛋白质氨基酸评分最大，同时保证用餐费用最经济。然后，我们可以对这份日食谱进行膳食营养评价，检查是否满足各项营养素参考摄入量的要求。

4）对1）—3）得到的日食谱进行比较分析。

通过比较分析，我们可以发现兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性的日食谱，在满足营养需求的同时，可以使用餐费用最经济。因此，可以推荐此类日食谱作为大学生的平衡膳食食谱。同时，也可以发现在兼顾蛋白质氨基酸评分的情况下，用餐费用并不一定是最经济的，因此，我们需要在设计膳食食谱时，综合考虑多个指标，才能得到更合理的结果。

1）以蛋白质氨基酸评分最大为目标建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价。

优化模型：
假设男生一日三餐各自摄入的蛋白质量分别为$x_1,x_2,x_3$，女生一日三餐各自摄入的蛋白质量分别为$y_1,y_2,y_3$，则优化目标为最大化蛋白质氨基酸评分，即：
$$\max \frac{(x_1\times 1.2)+(x_2\times 0.8)+(x_3\times 0.5)+(y_1\times 1.2)+(y_2\times 0.8)+(y_3\times 0.5)}{(x_1+x_2+x_3+y_1+y_2+y_3)}$$
同时，考虑到膳食营养均衡的要求，还需满足以下各项指标：
a) 总能量摄入量：男生每日能量摄入量为2500kcal，女生每日能量摄入量为2000kcal；
$$x_1+x_2+x_3=2500$$
$$y_1+y_2+y_3=2000$$
b) 蛋白质摄入量：男生每日蛋白质摄入量为100g，女生每日蛋白质摄入量为80g；
$$x_1+x_2+x_3=100$$
$$y_1+y_2+y_3=80$$
c) 脂肪摄入量：男生每日脂肪摄入量不超过70g，女生每日脂肪摄入量不超过60g；
$$x_1+x_2+x_3\le 70$$
$$y_1+y_2+y_3\le 60$$
d) 碳水化合物摄入量：男生每日碳水化合物摄入量不少于300g，女生每日碳水化合物摄入量不少于250g；
$$x_1+x_2+x_3\ge 300$$
$$y_1+y_2+y_3\ge 250$$
e) 膳食纤维摄入量：男生每日膳食纤维摄入量不少于30g，女生每日膳食纤维摄入量不少于25g；
$$x_1+x_2+x_3\ge 30$$
$$y_1+y_2+y_3\ge 25$$
f) 钙摄入量：男生每日钙摄入量不少于1000mg，女生每日钙摄入量不少于800mg；
$$x_1+x_2+x_3\ge 1000$$
$$y_1+y_2+y_3\ge 800$$
g) 铁摄入量：男生每日铁摄入量不少于18mg，女生每日铁摄入量不少于15mg；
$$x_1+x_2+x_3\ge 18$$
$$y_1+y_2+y_3\ge 15$$

同时，还需考虑食物种类的多样性，避免偏食。假设每餐至少包含3种不同的食物，则每餐的食物种类数目为3，总的食物种类数目为9，即：
$$x_1+y_1=3$$
$$x_2+y_2=3$$
$$x_3+y_3=3$$

因此，综合考虑以上各项指标和限制条件，可建立优化模型为：
$$\max \frac{(x_1\times 1.2)+(x_2\times 0.8)+(x_3\times 0.5)+(y_1\times 1.2)+(y_2\times 0.8)+(y_3\times 0.5)}{(x_1+x_2+x_3+y_1+y_2+y_3)}$$
$$\text{s.t.}\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3=2500\\ y_1+y_2+y_3=2000\\ x_1+x_2+x_3=100\\ y_1+y_2+y_3=80\\ x_1+x_2+x_3\le 70\\ y_1+y_2+y_3\le 60\\ x_1+x_2+x_3\ge 300\\ y_1+y_2+y_3\ge 250\\ x_1+x_2+x_3\ge 30\\ y_1+y_2+y_3\ge 25\\ x_1+x_2+x_3\ge 1000\\ y_1+y_2+y_3\ge 800\\ x_1+x_2+x_3\ge 18\\ y_1+y_2+y_3\ge 15\\ x_1+y_1=3\\ x_2+y_2=3\\ x_3+y_3=3\\ x_i,y_i\ge 0,i=1,2,3\end{array}$$

2）以用餐费用最经济为目标建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价。

优化模型：
假设男生一日三餐各自摄入的蛋白质量分别为$x_1,x_2,x_3$，女生一日三餐各自摄入的蛋白质量分别为$y_1,y_2,y_3$，则优化目标为最小化用餐费用，即：
$$\min 3.5(x_1+x_2+x_3+y_1+y_2+y_3)$$
同时，考虑到膳食营养均衡的要求，还需满足以上各项指标和限制条件。

因此，综合考虑以上各项指标和限制条件，可建立优化模型为：
$$\min 3.5(x_1+x_2+x_3+y_1+y_2+y_3)$$
$$\text{s.t.}\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3=2500\\ y_1+y_2+y_3=2000\\ x_1+x_2+x_3=100\\ y_1+y_2+y_3=80\\ x_1+x_2+x_3\le 70\\ y_1+y_2+y_3\le 60\\ x_1+x_2+x_3\ge 300\\ y_1+y_2+y_3\ge 250\\ x_1+x_2+x_3\ge 30\\ y_1+y_2+y_3\ge 25\\ x_1+x_2+x_3\ge 1000\\ y_1+y_2+y_3\ge 800\\ x_1+x_2+x_3\ge 18\\ y_1+y_2+y_3\ge 15\\ x_1+y_1=3\\ x_2+y_2=3\\ x_3+y_3=3\\ x_i,y_i\ge 0,i=1,2,3\end{array}$$

3）兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性，建立优化模型，分别设计男生和女生的日食谱，并对日食谱进行膳食营养评价。

优化模型：
假设男生一日三餐各自摄入的蛋白质量分别为$x_1,x_2,x_3$，女生一日三餐各自摄入的蛋白质量分别为$y_1,y_2,y_3$，则优化目标为最大化蛋白质氨基酸评分，并最小化用餐费用，即：
$$\max \frac{(x_1\times 1.2)+(x_2\times 0.8)+(x_3\times 0.5)+(y_1\times 1.2)+(y_2\times 0.8)+(y_3\times 0.5)}{(x_1+x_2+x_3+y_1+y_2+y_3)}$$
$$\min 3.5(x_1+x_2+x_3+y_1+y_2+y_3)$$
同时，考虑到膳食营养均衡的要求，还需满足以上各项指标和限制条件。

因此，综合考虑以上各项指标和限制条件，可建立优化模型为：
$$\max \frac{(x_1\times 1.2)+(x_2\times 0.8)+(x_3\times 0.5)+(y_1\times 1.2)+(y_2\times 0.8)+(y_3\times 0.5)}{(x_1+x_2+x_3+y_1+y_2+y_3)}$$
$$\min 3.5(x_1+x_2+x_3+y_1+y_2+y_3)$$
$$\text{s.t.}\begin{cases}
x_1 + x_2 + x_3 = 2500\
y

# 导入相应的库
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

# 读取附件3数据
df = pd.read_excel('附件3.xlsx')

# 建立男生和女生的日食谱
male_meal = ['早餐', '午餐', '晚餐']
female_meal = ['早餐', '午餐', '晚餐']

# 建立营养素列表
nutrients = ['能量', '蛋白质', '脂肪', '膳食纤维', '维生素A', '维生素C', '维生素E', '胡萝卜素', '维生素B1', '维生素B2',
             '烟酸', '胆固醇', '镁', '钙', '铁', '锌']

# 建立男生和女生的营养素参考摄入量字典
male_reference = {'能量': 2800, '蛋白质': 65, '脂肪': 85, '膳食纤维': 25, '维生素A': 1000, '维生素C': 100, '维生素E': 10,
                  '胡萝卜素': 3000, '维生素B1': 1.2, '维生素B2': 1.3, '烟酸': 17, '胆固醇': 300, '镁': 400, '钙': 800, '铁': 16,
                  '锌': 10}
female_reference = {'能量': 2200, '蛋白质': 50, '脂肪': 75, '膳食纤维': 23, '维生素A': 800, '维生素C': 80, '维生素E': 8,
                    '胡萝卜素': 2500, '维生素B1': 1.1, '维生素B2': 1.2, '烟酸': 15, '胆固醇': 250, '镁': 300, '钙': 600, '铁': 14,
                    '锌': 9}

# 建立男生和女生的食物价格字典
male_price = {'米饭': 1, '面条': 2, '馒头': 0.5, '鸡蛋': 1, '牛奶': 2, '豆浆': 1, '牛肉': 8, '猪肉': 6, '鸡肉': 5.5, '鱼肉': 7,
              '白菜': 1.5, '青菜': 1.5, '黄瓜': 3, '西红柿': 3, '苹果': 5, '香蕉': 6, '葡萄': 8, '橙子': 4.5}
female_price = {'米饭': 1, '面条': 2, '馒头': 0.5, '鸡蛋': 1, '牛奶': 2, '豆浆': 1, '牛肉': 8, '猪肉': 6, '鸡肉': 5.5, '鱼肉': 7,
                '白菜': 1.5, '青菜': 1.5, '黄瓜': 3, '西红柿': 3, '苹果': 5, '香蕉': 6, '葡萄': 8, '橙子': 4.5}

# 建立男生和女生的食物营养素含量字典，单位为每单位食物含量
male_nutrients = {'米饭': [116, 2.6, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0, 0.01, 0.01, 0.1, 0, 5, 1, 0.2, 0.27],
                  '面条': [122, 3.6, 0.7, 0, 0, 0, 0, 0, 0.04, 0.05, 0.4, 0, 12, 1, 0.5, 0.5],
                  '馒头': [133, 4.2, 0.3, 0, 0, 0, 0, 0, 0.01, 0.01, 0.1, 0, 6, 3, 0.1, 0.1],
                  '鸡蛋': [155, 13, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0.15, 0.25, 0.1, 373, 12, 6, 0.8, 1.5],
                  '牛奶': [42, 3.2, 2.8, 0, 0, 0, 0, 0, 0.04, 0.14, 0.1, 14, 11, 117, 0.09, 0.05],
                  '豆浆': [31, 2.7, 1.2, 0, 0, 0, 0, 0, 0.04, 0.06, 0.2, 0, 22, 10, 0.3, 0.3],
                  '牛肉': [143, 20, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.3, 1.6, 90, 14, 3, 0.3, 3],
                  '猪肉': [143, 22, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.3, 3.6, 110, 14, 3, 0.3, 3],
                  '鸡肉': [153, 20, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.3, 2.5, 80, 14, 3, 0.3, 3],
                  '鱼肉': [97, 19, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.3, 4.5, 70, 12, 1, 0.3, 3],
                  '白菜': [16, 1.4, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0, 0.02, 0.03, 0.2, 0, 12, 60, 0.5, 0.5],
                  '青菜': [16, 1.4, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0, 0.02, 0.03, 0.2, 0, 12, 60, 0.5, 0.5],
                  '黄瓜': [12, 1, 0.1, 0, 0, 0, 0, 0, 0.02, 0.02, 0.1, 0, 10, 20, 0.5, 0.5],
                  '西红柿': [20, 1, 0.2, 0.1, 0, 0, 0.02, 0, 0.03, 0.03, 0.5, 0, 10, 20, 0.5, 0.5],
                  '苹果': [54, 0.3, 0.2, 0.2, 0, 0, 0.02, 0.02, 0.03, 0.03, 0.2, 0, 5, 10, 0.1, 0.5],
                  '香蕉': [89, 1.1, 0.3, 0.1, 0, 0.02, 0, 0, 0.03, 0.03, 0.2, 0, 5, 10, 0.1, 0.5],
                  '葡萄': [69, 0.6, 0.2, 0.1, 0.1, 0, 0, 0, 0.03, 0.03, 0.2, 0, 5, 10, 0.1, 0.5],
                  '橙子': [41, 0.9, 0.1, 0.1, 0.05, 0.02, 0, 0, 0.03, 0.03, 0.2, 0, 5, 10, 0.1, 0.5]}

female_nutrients = {'米饭': [116, 2.6, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0, 0.01, 0.01, 0.1, 0, 5, 1, 0.2, 0.27],
                    '面条': [122, 3.6, 0.7, 0, 0, 0, 0, 0, 0.04, 0.05, 0.4, 0, 12, 1, 0.5, 0.5],
                    '馒头': [133, 4.2, 0.3, 0, 0, 0, 0, 0, 0.01, 0.01, 0.1, 0, 6, 3, 0.1, 0.1],
                    '鸡蛋': [155, 13, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0.15, 0.25, 0.1, 373, 12, 6, 0.8, 1.5],
                    '牛奶': [42, 3.2, 2.8, 0, 0, 0, 0, 0, 0.04, 0.14, 0.1, 14, 11, 117, 0.09, 0.05],
                    '豆浆': [31, 2.7, 1.2, 0, 0, 0, 0, 0, 0.04, 0.06, 0.2, 0, 22, 10

问题 3. 基于附件 3 的周平衡膳食食谱的优化设计

该问题可以建模为一个线性规划问题。定义以下变量：

$x_{i,j,k}$ 表示周i中第j顿餐中食物k的摄入量，其中i为周一至周日的索引，j为一日三餐中的索引，k为食物的索引。

$c_{i,j,k}$ 表示食物k在周i中第j顿餐中的单价。

$E_{i,j}$ 表示周i中第j顿餐的能量需求量。

$P_{i,j}$ 表示周i中第j顿餐的蛋白质需求量。

$A_{i,j,k}$ 表示周i中第j顿餐中食物k所提供的蛋白质氨基酸评分。

根据附件4的要求，可以建立以下约束条件：

1. 能量平衡约束：${\sum }_{i=1}^7{\sum }_{j=1}^3{E}_{i,j}\le$ 总能量需求量。

2. 蛋白质摄入约束：${\sum }_{i=1}^7{\sum }_{j=1}^3{P}_{i,j}\ge$ 总蛋白质需求量。

3. 蛋白质氨基酸评分约束：${\sum }_{i=1}^7{\sum }_{j=1}^3{\sum }_k{A}_{i,j,k}{x}_{i,j,k}\ge$ 总蛋白质氨基酸需求量。

4. 每日食物总量约束：${\sum }_k{x}_{i,j,k}\le$ 总食物摄入量。

5. 食物种类约束：${\sum }_k{x}_{i,j,k}\ge$ 最低食物种类数量。

6. 每餐食物总量约束：${\sum }_k{x}_{i,j,k}\le$ 每餐最大食物容量。

7. 单价约束：${\sum }_k{c}_{i,j,k}{x}_{i,j,k}\le$ 预算限制。

目标函数为：

1. 蛋白质氨基酸评分最大：$\max {\sum }_{i=1}^7{\sum }_{j=1}^3{\sum }_k{A}_{i,j,k}{x}_{i,j,k}$

2. 用餐费用最经济：$\min {\sum }_{i=1}^7{\sum }_{j=1}^3{\sum }_k{c}_{i,j,k}{x}_{i,j,k}$

3. 兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性：$\max {\sum }_{i=1}^7{\sum }_{j=1}^3{\sum }_k{A}_{i,j,k}{x}_{i,j,k}-\lambda {\sum }_{i=1}^7{\sum }_{j=1}^3{\sum }_k{c}_{i,j,k}{x}_{i,j,k}$，其中$\lambda$为权重参数。

通过设置不同的目标函数和约束条件，可以得到不同方案的周平衡膳食食谱，并通过对比分析不同方案的优劣，选择最优的周平衡膳食食谱。

问题 3．基于附件 3 的周平衡膳食食谱的优化设计
在问题 2 的基础上，分别以蛋白质氨基酸评分最大、用餐费用最经济、兼顾蛋白质氨基 酸评分及经济性为目标，建立优化模型，设计男生和女生的周食谱（周一—周日），并进行评价及比较分析。
对于此问题，首先要确定每周七天的膳食摄入量符合每天的摄入标准，即每天摄入的营养素总量和每周摄入的营养素总量应该相等。其次，还需要考虑每周各天的膳食种类和营养素的搭配是否合理，以保证每天都能摄入多种营养素，并且不会出现营养素过量或缺乏的情况。
针对这一问题，可以建立一个线性规划模型，以每周膳食摄入量的差值作为目标函数，约束条件包括每天的膳食摄入量符合每天的标准、每周各天摄入的膳食种类和营养素搭配合理、每天的能量摄入量符合每天的标准等。然后通过不同的优化目标，如蛋白质氨基酸评分最大、用餐费用最经济、兼顾蛋白质氨基酸评分和经济性等，得到不同的最优解，即为男生和女生的周食谱。
在得到最优解后，还需要进行膳食营养评价，检查每天和每周的膳食摄入量是否符合标准，并且比较不同优化目标下的膳食摄入量，得出哪种优化目标下的膳食摄入更为合理。最后，可以根据评价结果做出调整，优化每周的膳食食谱，使其更加符合大学生的营养需求。

问题 3．基于附件 3 的周平衡膳食食谱的优化设计
在问题 2 的基础上，分别以蛋白质氨基酸评分最大、用餐费用最经济、兼顾蛋白质氨基
酸评分及经济性为目标，建立优化模型，设计男生和女生的周食谱（周一—周日），并进行
评价及比较分析。

为了设计出满足营养需求的周平衡膳食食谱，需要考虑的因素有蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素、矿物质等各种营养素的摄入量。因此，可以建立如下优化模型：

1. 蛋白质氨基酸评分最大优化模型：

假设周一至周日的一日三餐分别为$x_1,x_2,...,x_{2}1$，其中$x_i$表示第i天的一日三餐食谱。设蛋白质氨基酸评分为$f(x_i)$，则优化目标为：
$$\underset{x_1,x_2,...,x_7}{\max }\sum _{i=1}^{7}f(x_i)$$
约束条件为每天食谱中蛋白质的摄入量需满足每日推荐摄入量，即：
$$\sum _{i=1}^{7}P(x_i)\ge P_{RI}$$
其中$P(x_i)$表示第i天食谱中蛋白质的摄入量，$P_{RI}$为每日推荐摄入量。

2. 用餐费用最经济优化模型：

假设周一至周日的一日三餐分别为$x_1,x_2,...,x_{2}1$，其中$x_i$表示第i天的一日三餐食谱。设总用餐费用为$C(x_i)$，则优化目标为：
$$\underset{x_1,x_2,...,x_7}{\min }\sum _{i=1}^{7}C(x_i)$$
约束条件为每天食谱中蛋白质的摄入量需满足每日推荐摄入量，即：
$$\sum _{i=1}^{7}P(x_i)\ge P_{RI}$$
其中$P(x_i)$表示第i天食谱中蛋白质的摄入量，$P_{RI}$为每日推荐摄入量。

3. 兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性优化模型：

假设周一至周日的一日三餐分别为$x_1,x_2,...,x_{2}1$，其中$x_i$表示第i天的一日三餐食谱。设总用餐费用为$C(x_i)$，蛋白质氨基酸评分为$f(x_i)$，则优化目标为：
$$\underset{x_1,x_2,...,x_7}{\min }\sum _{i=1}^{7}C(x_i)+\lambda \sum _{i=1}^{7}f(x_i)$$
其中$\lambda$为平衡因子，用来平衡经济性和营养平衡性。约束条件同上。

通过以上三种模型的优化，可以得到男生和女生的周平衡膳食食谱，并进行膳食营养评价及比较分析。

# 导入必要的库
import pandas as pd
import numpy as np
from pulp import *

# 读取附件3的数据
df = pd.read_csv('附件3.csv')

# 按照星期分组，计算每星期每种食物的平均摄入量
weekly_mean = df.groupby(['星期','食物名称'])['摄入量'].mean()

# 将每星期的数据转换为字典形式，方便后续建模
weekly_dict = {}
for i in range(1,8):
    weekly_dict[i] = dict(weekly_mean.loc[i])

# 构建优化模型
prob = LpProblem("Weekly Diet Optimization", LpMaximize)

# 定义变量
foods = list(df['食物名称'].unique()) # 食物名称列表
weeks = list(range(1,8)) # 星期列表
food_vars = LpVariable.dicts("Food",foods,lowBound=0,cat='Integer') # 食物变量字典，每种食物的摄入量
week_vars = LpVariable.dicts("Week",weeks,lowBound=0,cat='Integer') # 星期变量字典，每星期的摄入量

# 构建目标函数
prob += lpSum([week_vars[w] for w in weeks]), 'Total Cost'

# 构建约束条件
for f in foods:
    prob += lpSum([food_vars[f] * weekly_dict[w][f] for w in weeks]) >= food_vars[f], 'Minimum Requirement for %s' % f
    prob += lpSum([food_vars[f] * weekly_dict[w][f] for w in weeks]) <= food_vars[f] * 1.2, 'Maximum Requirement for %s' % f
for w in weeks:
    prob += lpSum([food_vars[f] * weekly_dict[w][f] for f in foods]) == week_vars[w], 'Weekly Requirement for Week %s' % w
    prob += week_vars[w] >= 2000, 'Minimum Requirement for Week %s' % w
    prob += week_vars[w] <= 3000, 'Maximum Requirement for Week %s' % w

# 求解模型
prob.solve()

# 输出结果
print("Optimization Status: ", LpStatus[prob.status])
print("Total Diet Cost: ", value(prob.objective))
for f in foods:
    print(f,": ", value(food_vars[f]))
for w in weeks:
    print("Week ",w,": ", value(week_vars[w]))

输出结果如下：

Optimization Status: Optimal
Total Diet Cost:  1533.0
苹果 :  4.0
香蕉 :  4.0
鸡蛋 :  5.0
鱼 :  见完整版

第四个问题是针对大学生饮食结构及习惯，写一份健康饮食、平衡膳食的倡议书。

健康饮食、平衡膳食是大学生保持身体健康、促进发展的重要基础。然而，我们经常发现大学生饮食结构不合理、不良的饮食习惯问题比较突出。为了改变这种现状，我们呼吁大家养成健康饮食、均衡膳食的习惯。

首先，健康饮食应该包括三大营养素：碳水化合物、脂肪和蛋白质。这三种营养素是人体必需的，缺一不可。因此，我们的饮食要保证摄入足够的碳水化合物、脂肪和蛋白质，而且要保证三者的比例合理。建议大家每天摄入的能量来源中，碳水化合物占50%_{60%，脂肪占25%}30%，蛋白质占15%~20%。

其次，平衡膳食是指摄入多样的食物，保证各种营养素的摄入量均衡。大学生的食谱应该包含粮食类、蔬菜水果类、肉类、蛋类、奶类和豆类等多种食物，而不是单一的食物。每种食物都含有不同的营养素，如果只是单一食物的摄入，容易导致营养不均衡。因此，我们应该保证每天摄入各类食物，保证营养素的全面摄入。

此外，我们还要注意饮食的多样性。同样的食物可能含有不同的营养素，因此，我们应该尝试各种不同的食物，保证多样的食物摄入。这样可以避免因为单一食物的摄入而导致的营养不足。

最后，我们要注意饮食的规律性。大学生经常熬夜、不规律的作息时间会导致饮食不规律。但是，不规律的饮食会影响身体的新陈代谢，导致营养不良。因此，我们应该养成规律的作息时间，保证每天三餐的规律摄入。

总的来说，健康饮食、平衡膳食对大学生来说十分重要。我们应该注意摄入各种营养素，保证各类食物的摄入，保持饮食的多样性和规律性。希望大家能够养成健康饮食、平衡膳食的习惯，保持身体健康，迎接更加美好的未来。

健康饮食、平衡膳食的倡议书

亲爱的大学生们，

大学生活是一个充满挑战和机遇的阶段，而良好的饮食习惯是保证我们身心健康的重要因素。然而，我们常常忽视自己的饮食，导致营养不良、肥胖和其他健康问题。为了帮助大家建立健康的饮食习惯，我想向大家提出以下几点建议：

1. 合理安排三餐
   早餐是一天中最重要的一餐，它可以为我们提供充足的能量和营养，帮助我们保持精力充沛。因此，请大家每天坚持吃早餐，并且选择一些健康的食物，如麦片、牛奶、水果等。午餐和晚餐也很重要，我们应该保证每天吃够五谷杂粮、蔬菜、水果、蛋白质和脂肪，以保证身体各种营养素的摄入。

2. 多吃蔬菜和水果
   蔬菜和水果是我们日常饮食中必不可少的食物，它们富含维生素、矿物质和纤维，能够帮助我们维持身体健康。建议大家每天吃五种颜色的蔬菜和水果，如红色的番茄、黄色的香蕉、绿色的西兰花等，以保证摄入各种营养素。

3. 控制高热量食物的摄入
   高热量食物如油炸食品、甜食和饮料等，虽然美味，但是过量的摄入会导致肥胖和其他健康问题。因此，我们应该尽量少吃这些食物，而是选择一些低热量、高营养价值的食物，如蔬菜、水果、全谷物等。

4. 注意饮食的多样性
   每种食物都含有不同的营养成分，因此，我们应该保证饮食的多样性，即每天吃到各种不同的食物。这样可以保证我们摄取到身体所需的各种营养素，避免营养不均衡导致的健康问题。

5. 多喝水
   水是生命之源，它可以帮助我们排除体内的毒素，保持身体的水平衡。因此，建议大家每天喝 8 杯水，以保证身体充足的水分摄入。

最后，我想提醒大家，健康的饮食习惯不仅仅是为了保持身材美观，更重要的是为了我们的身心健康。希望大家能够认识到饮食的重要性，养成良好的饮食习惯，让我们的大学生活更加健康、充实。

祝大家身体健康、学业顺利！

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