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一、题目描述

二、初次解答

三、官方解法

四、总结

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一、题目描述

二、初次解答

1. 思路：第一次想到的是让i从1开始遍历，看i*i==x是否成立，但是这样就会导致i*i超出了int的范围，无法正常求解。第二次，想着比较x/i与i的绝对值是否小于等于1，是的话x/i与i的最小值就是x的平方因数。虽然第二次这种方法可行，但是速度就很慢（以下代码就是第二次想到的方法）。第三次，想到提升查找效率能否使用二分查找，但是二分查找中间值时比较中间值的平方与x也会超出int界限，因此无从下手。结果，官方给出的二分查找中计算i*i时强转为long long，这样其他计算的数据都会自动类型提升至long long，就避免了超出int的局限性。但是如果未来遇到更大的数据类型时岂不是仍然不行。

2. 代码：

int mySqrt(int x) {
    int i = 1;
    while (1){
        int ret = x / i;
        if (ret == i || ret == i - 1 || ret == i + 1) {
            return ret > i ? i : ret;
        } else {
            ++i;
        }
    }
}

3. 优点：容易想到，代码简单。

4. 缺点：因为每次都从1开始，执行速度非常慢。

三、官方解法

1. 思路：牛顿迭代法，可以快速求解函数零点问题f(x)=0。任取一个xi，通过牛顿迭代法获得xi+1，更接近函数零点。牛顿迭代法的实现与原理如下图所示：

2. 代码：

int mySqrt(int x) {
    if (x == 0)
        return 0;
    double x0 = x;
    while (1){
        double xi = (x0 + x / x0) / 2;
        if (fabs(xi - x0) < 1e-7)
            break;
        x0 = xi;
    }
    return x0;
}

3. 优点：运行速度快。

4. 缺点：第一次难以想到。

四、总结

遇到代数方程难以求解时，将其转换为函数零点问题，用牛顿迭代法求解。