c/c++ 判断质数（素数）

news2024/11/18 14:53:29

一.常规方法

二.进阶方法

三.代码示例（运用进阶方法）

质数是整数且仅能被自身和1整除

一.常规方法

所以我们根据质数的这个定义便可用以下思路判断：设需要检测的数为x。y为除1和自己的除数

逐步检测x是否可被y整除，如x被y整除，则x为合数，否则为质数

整理以下就有如下函数：

bool primeNumber(int n){
	for(int i=2;i<n;i++){//因为质数仅能被自身和1整除，所以除数可以从2开始 
		if(n%i==0)return false;//能被其他数整除 
	}
	return true;
}

二.进阶方法

有了上述代码，我们不妨仔细想想：设需要检测的数为x，除数为y

因为 $x=\sqrt{y}.\sqrt{y}$ ，所以如果ab=x，那么a、b中一个数一定大于等于 $\sqrt{y}$ ，另一个一定小于等于 $\sqrt{y}$ ，那么我们只需要判断i<= $\sqrt{y}$ 的情况即可

为了得到 $\sqrt{y}$ ，这里需要用到sqrt()函数，用来开方，它存在于#include<math.h>和#include<cmath>中，primeNumber()函数改进如下：

bool primeNumber(int n){
	for(int i=2;i<sqrt(n);i++){//因为质数仅能被自身和1整除，所以除数可以从2开始 
		if(n%i==0)return false;//能被其他数整除 
	}
	return true;
}

这样做的话有如下好处：设需要检测的数为x

如果遇到合数时，方法二运算时间和方法一相同（因为方法一是一遇到能被除1和自己的除数整除的情况时便退出，和方法二相同）；但是如果遇到质数时，方法二则会节省比方法一的一半还多的时间（方法一因为没有能被除1和自己的除数整除的情况，所以要判断x-1个数；方法二仅需要判断少于x/2个数），所以建议采用方法二

三.代码示例（运用进阶方法）

为了让c/c++的朋友都看懂，我将采用c语言来写这个程序：

#include<stdio.h>
#include<cmath>	
bool primeNumber(int n){
	for(int i=2;i<sqrt(n);i++){//因为质数仅能被自身和1整除，所以除数可以从2开始 
		if(n%i==0)return false;//能被其他数整除 
	}
	return true;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	if(primeNumber(n))printf("质数\n");
	else  printf("合数\n");
}

运行结果：