面试中算法(金矿)

news2024/12/23 13:36:26

有一位国王拥有5座金矿,每座金矿的黄金储量不同,需要参与挖掘的工人人数也不同。

例如,有的金矿储量是5ookg黄金,需要5个工人来挖掘;有的金矿储量是2ookg黄金,需要3个工人来挖掘...... 如果参与挖矿的工人的总数是10。每座金矿要么全挖,要么不挖,不能派出一半人挖取一半的金矿。要求用程序要想得到尽可能多的黄金,应该选择挖取哪几座金矿?

金矿按照性价比从高到低进行排序,排名结果如下:

第1名,350kg黄金/3人的金矿,人均产量约为116.6kg黄金。

第2名,500kg黄金/5人的金矿,人均产量为100kg黄金。

第3名,400kg黄金/5人的金矿,人均产量为80kg黄金。

第4名,300kg黄金/4人的金矿,人均产量为75kg黄金。

第5名,200kg黄金/3人的金矿,人均产量约为66.6kg黄金。

由于工人数量是10人,优先挖掘性价比排名为第1名和第2名的金矿之后,工人还剩下2人,不够再挖掘其他金矿了。

得出的最佳金矿收益是350+500即850kg黄金。
解决思路是使用贪心算法。这种思路在局部情况下是最优解,但是在整体上却未必是最优的。

    如果我放弃性价比最高的350kg黄金/3人的金矿,选择500kg黄 金/5人和400kg黄金/5人的金矿,加起来收益是900kg黄金,是不是大于你得到的850kg黄金?

动态规划,就是把复杂的问题简化成规模较小的子问题,再从简单的子问题自底向上一步一步递推,最终得到复杂问题的最优解。 

10个工人在前4个金矿的收益,和7个工人在前4个金矿的收益+最后一个金矿的收益谁大谁小了。

 首先针对10个工人4个金矿这个子结构,第4个金矿(300kg黄金/4人)可以选择挖与不挖。根据第4个金矿的选择,问题又简化成了两种更小的子结构:

1、10个工人在前3个金矿中做出最优选择。

2、(10-4=6)6个工人在前3个金矿中做出最优选择。

相应地,对于7个工人4个金矿这个子结构,第4个金矿同样可以选择挖与不挖。根据第4个金矿的选择,问题也简化成了两种更小的子结构:

1、7个工人在前3个金矿中做出最优选择。

2、(7-4=3)3个工人在前3个金矿中做出最优选择。

就这样,问题一分为二,二分为四,一直把问题简化成在0个金矿或0个工人时的最优选择,这个收益结果显然是0,也就是问题的边界。
这就是动态规划的要点:确定全局最优解和最优子结构之间的关系,以及问题的边界。

这个关系用数学公式来表达,叫作状态转移方程式。

金矿数量设为n,工人数量设为w,金矿的含金量设为数组g[],金矿所需开采人数设为数组p[],设F (n,w)为n个金矿、w个工人时的最优收益函数,那么状态转移方程式如下:

F(n,w) =0 (n=0或w=0)     问题边界,金矿数为0或工人数为0的情况。

F(n,w)=F(n-1,w)(n≥1,w<p[n-1])    当所剩工人不够挖掘当前金矿时,只有一种最优子结构。

F(n,w)= max(F(n-1,w),F(n-1,w-p[n-1])+g[n-1])(n≥1,wzp[n-1])    在常规情况下,具有两种最优子结构(挖当前金矿或不挖当前金矿)。 

 

在上图中,标为橘色的方法调用是重复的。可以看到F (2,7) 、F(1,7)、F (1,2)这几个入参相同的方法都被调用了两次。

当金矿数量为5时,重复调用的问题还不太明显。金矿数量越多,递归层次越深,重复调用也就越多,这些无谓的调用必然会降低程序的性能。 

动态规划的另一个核心要点:自底向上求解。

此时,最后1行最后1个格子所填的900就是最终要求的结果,即5个金矿、10个工人的最优收益是9ookg黄金。 

使用二维数组来代表表格

def get_best_gold(worker,person=[],gold=[]):
    '''
    :param worker:  工人数量
    :param person:  金矿开采人数
    :param gold:  金矿存储量
    :return:  最优收益
    '''
    #初始化表格0
    r_table=[[0 for i in range(worker+1)] for j in range(len(gold)+1)]
    double_for(r_table)
    print('&'*50)
    #填充表格数据
    for i in range(1,len(gold)+1):
        for j in range(1,worker+1):
            if j<person[i-1]:
                r_table[i][j]=r_table[i-1][j]
            else:
                r_table[i][j] =max(r_table[i - 1][j],r_table[i - 1][j-person[i-1]]+gold[i-1])

    double_for(r_table)
    #返回最后一个格子的数据
    return r_table[len(gold)][worker]


def double_for(ll):
    for row in ll:
            print(row)


if __name__ == '__main__':
    #采矿人数
    person=[5,5,3,4,3]
    #采矿黄金量
    gold=[400,500,200,300,350]
    print(get_best_gold(10, person, gold))

      程序利用双循环来填充一个二维数组,所以时间复杂度和空间复杂度都是O ( nw) ,比递归的性能好多啦! 

def get_best_gold2(worker,person=[],gold=[]):
    '''
    优化
    :param worker:  工人数量
    :param person:  金矿开采人数
    :param gold:  金矿存储量
    :return:  最优收益
    '''
    #初始化表格0
    results=[0]*(worker+1)
    print(results)
    #填充一维数据
    for i in range(1,len(gold)+1):
        for j in range(worker,0,-1):
            if j>=person[i-1]:
                results[j] =max(results[j],results[j-person[i-1]]+gold[i-1])

        print(results)

    #返回最后一个格子的数据
    return results[worker]


if __name__ == '__main__':
    #采矿人数
    person=[5,5,3,4,3]
    #采矿黄金量
    gold=[400,500,200,300,350]
    print(get_best_gold2(10, person, gold))

空间复杂度降低到了O (n)。 

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/1667118.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

HTTP 连接详解

概述 世界上几乎所有的 HTTP 通信都是由 TCP/IP 承载的&#xff0c;客户端可以打开一条TCP/IP连接&#xff0c;连接到任何地方的服务器。一旦连接建立&#xff0c;客户端和服务器之间交换的报文就永远不会丢失、受损或失序 TCP&#xff08;Transmission Control Protocol&…

【大数据】HDFS、HBase操作教程(含指令和JAVA API)

目录 1.前言 2.HDFS 2.1.指令操作 2.2.JAVA API 3.HBase 3.1.指令操作 3.2.JAVA API 1.前言 本文是作者大数据专栏系列的其中一篇&#xff0c;前文中已经详细聊过分布式文件系统HDFS和分布式数据库HBase了&#xff0c;本文将会是它们的实操讲解。 HDFS相关前文&#x…

商家转账到零钱怎么开通?一步步教你玩转微信营销新利器

在数字化营销日新月异的今天&#xff0c;微信支付凭借其便捷、安全的特点&#xff0c;成为了商家不可或缺的支付工具。而其中的“商家转账到零钱”功能&#xff0c;更是为商家提供了一个全新的营销利器。今天&#xff0c;我们就来详细解读一下如何开通这一功能&#xff08;我处…

强化学习在一致性模型中的应用与实验验证

在人工智能领域&#xff0c;文本到图像的生成任务一直是研究的热点。近年来&#xff0c;扩散模型和一致性模型因其在图像生成中的卓越性能而受到广泛关注。然而&#xff0c;这些模型在生成速度和微调灵活性上存在局限。为了解决这些问题&#xff0c;康奈尔大学的研究团队提出了…

从0开始学python(七)

目录 前言 1 break、continue和pass函数 1.1 break 1.2 continue 1.3 pass 2、序列的索引及切片操作 2.1字符串的索引和切片 2.1.1 字符串索引 2.1.2 字符串切片 总结 前言 上一篇文章我们介绍了python中的循环结构&#xff0c;包括for和while的使用。本章接着往下讲。…

springboot+layuimini实现树形表格

树形表格实现增删改查 这里写目录标题 效果图前端页面代码前端插件后端代码controllerserviceserviceImpl 实现类Entitymapperxml mybatis代码数据表 效果图 前端页面代码 <!DOCTYPE html> <html lang"en" xmlns:th"http://www.thymeleaf.org"&g…

java项目之企业OA管理系统源码(springboot+vue+mysql)

风定落花生&#xff0c;歌声逐流水&#xff0c;大家好我是风歌&#xff0c;混迹在java圈的辛苦码农。今天要和大家聊的是一款基于springboot的企业OA管理系统。项目源码以及部署相关请联系风歌&#xff0c;文末附上联系信息 。 项目简介&#xff1a; 企业OA管理系统的主要使用…

CCPD车牌检测识别数据集

CCPD 是一个在开源免费的中国城市车牌识别数据集。 1. 介绍 CCPD (Chinese City Parking Dataset, ECCV)是中国城市车牌数据集&#xff0c;共有两个CCPD2019和CCPD2020 数据集&#xff0c;总数据量约35W左右&#xff0c;可用于车牌检测和识别模型算法开发。 CCPD 发表的论文:…

体验GM CHM Reader Pro,享受高效阅读

还在为CHM文档的阅读而烦恼吗&#xff1f;试试GM CHM Reader Pro for Mac吧&#xff01;它拥有强大的功能和出色的性能&#xff0c;能够让你轻松打开和阅读CHM文件&#xff0c;享受高效、舒适的阅读体验。无论是学习、工作还是娱乐&#xff0c;GM CHM Reader Pro都能成为你的得…

(java)websocket服务的两种实现方式

1.基于java注解实现websocket服务器端 1.1需要的类 1.1.1服务终端类 用java注解来监听连接ServerEndpoint、连接成功OnOpen、连接失败OnClose、收到消息等状态OnMessage 1.1.2配置类 把spring中的ServerEndpointExporter对象注入进来 2.1代码示例 2.1.1 maven配置 <…

字节码基础

基本概念 java中的字节码&#xff0c;英文bytecode。是java代码编译后的中间代码格式。JVM需要读取并解析字节码才能执行相应的任务。java字节码是JVM的指令集。JVM加载字节码格式的class文件。校验之后通过JIT编译器转换成本机机器代码执行。 java字节码简介 1、java byteco…

MySQL 身份认证漏洞 CVE-2012-2122

漏洞影响版本 MariaDB versions from 5.1.62, 5.2.12, 5.3.6, 5.5.23 are not.MySQL versions from 5.1.63, 5.5.24, 5.6.6 are not.演示 开启靶场 进入漏洞目录 cd /root/vulhub/mysql/CVE-2012-2122开启漏洞靶场 docker-compose up -d攻击 直接 运行 这个命令 for i i…

基于SSM+Vue的物流管理系统

运行截图 获取方式 Gitee仓库

Linux开发--Linux内核开发移植

Linux内核开发移植 Linux内核版本变迁及其获得 Linux是最受欢迎的自由电脑操作系统内核&#xff0c; 是一个用C语言写成&#xff0c; 并且符合POSIX标准的类Unix操作系统 Linux是由芬兰黑客Linus Torvalds开发的&#xff0c; 目的是尝试在英特尔x86架构上提供自由免费的类Un…

旅游推荐管理系统(小组项目)

文章目录 前言 一、项目介绍 1. 项目目的 2. 项目意义 2.1 提升旅游体验 2.2 促进旅游业发展 2.3 数据积累与分析 2.4 提升服务品质 2.5 优化资源配置 二、项目结构 1. 主要使用的技术 1.1 若依&#xff08;Ruoyi&#xff09;框架 1.2 Vue.js框架 1.3 Ajax 1.4 …

RS2227XN功能和参数介绍及PDF资料

RS2227XN是一款模拟开关/多路复用器 品牌: RUNIC(润石) 封装: MSOP-10 描述: USB2.0高速模拟开关 开关电路: 双刀双掷(DPDT) 通道数: 2 工作电压: 1.8V~5.5V 导通电阻(RonVCC): 10Ω 功能&#xff1a;模拟开关/多路复用器 USB2.0高速模拟开关 工作电压范围&#xff1a;1.8V ~ 5…

leetcode刷题指南

本文我将分享给大家一套我自己使用良久并觉得非常高效的 学习论&#xff0c;它可以运用到 Leetcode 上的刷题&#xff0c;也可以 generalize 到生活中涉及到学习以及记忆的方方面面。当然&#xff0c;本文将以 Leetcode 刷题为 case study 去进行讲解。 更具体一点, 我会教大家…

WEB后端复习——JSP、EL、JSTL

JSP:Java Serve Pages(Java服务器页面) 运行在服务器的脚本、在静态网页HTML代码中嵌入java 优势特点 1.被编译后可以多次直接运行&#xff0c;代码执行效率高&#xff08;一次加载、多次可用&#xff09; 2.动态代码封装&#xff0c;组件可重用性高&#xff08;JavaBean EJ…

Linux安装配置CGAL,OpenCV和Gurobi记录

安装Qt&#xff0c;查看当前的Qt版本&#xff0c;需要至少满足v5.12 qmake -v安装CGAL&#xff0c;The Computational Geometry Algorithms Library (cgal.org) CGAL v5.6.1&#xff1a;https://github.com/CGAL/cgal/releases/download/v5.6.1/CGAL-5.6.1.tar.xz 确保C编译…

图鸟UI vue3:基于Vue3和UniApp的酷炫简洁UI框架

引言 随着前端技术的不断发展&#xff0c;开发效率和用户体验成为了前端开发中的两大关键因素。为了提高开发效率和提供更好的用户体验&#xff0c;各种UI框架应运而生。其中&#xff0c;TuniaoUI作为一款基于Vue3和UniApp开发的UI组件库&#xff0c;以其酷炫简洁的设计和丰富…