数据结构复习指导之树、森林

news2024/12/25 22:19:20

文章目录

树、森林

考纲内容

复习提示

1.树的存储结构

1.1双亲表示法

1.2孩子表示法

1.3孩子兄弟表示法

2.树、森林、与二叉树的转换

2.1树转换为二叉树

2.2森林转换为二叉树

2.3二叉树转换为森林

3.树和森林的遍历

3.1树的遍历

3.2森林的遍历

树、森林

考纲内容

（一）树的基本概念
（二）二叉树
二叉树的定义及其主要特征；二叉树的顺序存储结构和链式存储结构；
二叉树的遍历；线索二叉树的基本概念和构造
（三）树、森林
树的存储结构；森林与二叉树的转换；树和森林的遍历
（四）树与二叉树的应用
哈夫曼(Huffman)树和哈夫曼编码；并查集及其应用

复习提示

本章内容多以选择题或综合题的形式考查，但统考也会出涉及树遍历相关的算法题。树和二叉树的性质、遍历操作、转换、存储结构和操作特性等，满二叉树、完全二叉树、线索二叉树、哈夫曼树的定义和性质，都是选择题必然会涉及的内容。

1.树的存储结构

树的存储方式有多种，既可采用顺序存储结构，又可采用链式存储结构，但无论采用何种存储方式，都要求能唯一地反映树中各结点之间的逻辑关系，这里介绍3种常用的存储结构。

1.1双亲表示法

这种存储结构采用一组连续空间来存储每个结点，同时在每个结点中增设一个伪指针，指示其双亲结点在数组中的位置。如图5.21所示，根结点下标为0，其伪指针域为-1。

双亲表示法的存储结构描述如下:

#define MAX_TREE_SIZE 100        //树中最多结点数
typedef struct{                  //树的结点定义
    ElemType data;               //数据元素
    int parent;                  //双亲位置域
}PTNode ;
typedef struct{                  //树的类型定义
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; //双亲表示
    int n;                       //结点数
}PTree;

双亲表示法利用了每个结点(根结点除外)只有唯一双亲的性质，可以很快地得到每个结点的双亲结点，但求结点的孩子时则需要遍历整个结构。

注意：区别树的顺序存储结构与二叉树的顺序存储结构。在树的顺序存储结构中，数组下标代表结点的编号，下标中所存的内容指示了结点之间的关系。而在二叉树的顺序存储结构中，数组下标既代表了结点的编号，又指示了二叉树中各结点之间的关系。当然，二叉树属于树，因此二叉树也可用树的存储结构来存储，但树却不都能用二叉树的存储结构来存储。

1.2孩子表示法

孩子表示法是将每个结点的孩子结点视为一个线性表，且以单链表作为存储结构，则n个结点就有n个孩子链表(叶结点的孩子链表为空表)。而n个头指针又组成一个线性表，为便于查找，可采用顺序存储结构。图5.22(a)是图 5.21(a)中的树的孩子表示法。

与双亲表示法相反，孩子表示法寻找孩子的操作非常方便，而寻找双亲的操作则需要遍历n个结点中孩子链表指针域所指向的n个孩子链表。

1.3孩子兄弟表示法

孩子兄弟表示法又称二叉树表示法，即以二叉链表作为树的存储结构。孩子兄弟表示法使每个结点包括三部分内容:结点值、指向结点第一个孩子结点的指针，以及指向结点下一个兄弟结点的指针(沿此域可以找到结点的所有兄弟结点)，如图5.22(b)所示。
孩子兄弟表示法的存储结构描述如下:

typedef struct CsNode{
    ElemType data;                            //数据域
    struct CSNode *firstchild,*nextsibling;   //第一个孩子和右兄弟指针
}CSNode,*CsTree;

孩子兄弟表示法比较灵活，其最大的优点是可以方便地实现树转换为二叉树的操作，易于查找结点的孩子等,但缺点是从当前结点査找其双亲结点比较麻烦。若为每个结点增设一个 parent域指向其父结点，则查找结点的父结点也很方便。