【算法】二叉树中的dfs

news2024/11/24 8:41:25



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文章目录

  • 引言
  • 一、计算布尔二叉树的值
  • 二、求根节点到叶节点数字之和
  • 三、二叉树剪枝
  • 四、验证搜索二叉树
  • 五、二叉搜索树中第k小的元素
  • 六、二叉树的所有路径
  • 总结

引言

dfs在二叉树中有了更进一步地体现,通过二叉树中的dfs相关题型,深刻理解全局变量、回溯和剪枝

一、计算布尔二叉树的值


思路:

  1. 先计算出左右子树的值,再根据当前结点的值进行逻辑运算
  2. 终止条件:叶子节点时,返回节点值
class Solution
{
public:
    bool dfs(TreeNode* root)
    {
        if(!root->left && !root->right) return root->val;

        bool left = dfs(root->left);
        bool right = dfs(root->right);
        return root->val == 2 ? left || right : left && right;
    }

    bool evaluateTree(TreeNode* root)
    {
        return dfs(root);
    }
};

二、求根节点到叶节点数字之和


思路:

  1. 函数头设计:presum保存从根节点到当前节点路径的和,返回值代表左右子树所有路径之和
  2. presum设置为临时变量,以便回溯
  3. 每次先计算当前路径和sum,再返回左右子树所有路径之和
  4. 终止条件:root为空,则返回0;root为叶子节点,则返回当前路径的数字和
class Solution
{
public:
    int dfs(TreeNode* root, int presum)
    {
        if(!root) return 0;

        int sum = presum*10 + root->val;
        if(!root->left && !root->right) return sum;

        return dfs(root->left, sum) + dfs(root->right, sum);
    }

    int sumNumbers(TreeNode* root)
    {
        return dfs(root, 0);
    }
};

三、二叉树剪枝


思路:

  1. 每次先遍历左右子树进行剪枝(注意链接起来)
  2. 再判断当前结点是否为叶子节点,且值为0,若成立则删除该结点,返回空,否则返回该节点
  3. 终止条件:root为空,返回空
class Solution
{
public:
    TreeNode* dfs(TreeNode* root)
    {
        if(!root) return nullptr;

        root->left = dfs(root->left);
        root->right = dfs(root->right);
        if(!root->left && !root->right && root->val == 0) return nullptr;
        else return root;
    }

    TreeNode* pruneTree(TreeNode* root)
    {
        return dfs(root);
    }
};

四、验证搜索二叉树


思路:

  1. prev保存上一个结点的值,以便与当前结点进行比较
  2. 中序遍历,如果prev < root->val,则更新prev,否则返回false
  3. 剪枝:每次对当前情况判断,若不满足直接返回false,不用继续深搜判断
  4. 终止条件:如果root为空,则返回true
class Solution
{
public:
    long long prev = LLONG_MIN;

    bool dfs(TreeNode* root)
    {
        if(root == nullptr) return true;

        if(!dfs(root->left)) return false;
        if(prev < root->val) prev = root->val;
        else return false;
        if(!dfs(root->right)) return false;

        return true;
    }

    bool isValidBST(TreeNode* root)
    {
        return dfs(root);
    }
};

五、二叉搜索树中第k小的元素


思路:

  1. count计算访问结点次数,ret保存结果
  2. 中序遍历,每次–count,当count为0,则保存结果
  3. 终止条件:当root为空时,return;
  4. 剪枝:当count为空时,return;
class Solution
{
public:
    int count = 0;
    int ret = -1;

    void dfs(TreeNode* root)
    {
        if(root == nullptr || count == 0) return;

        dfs(root->left);
        --count;
        if(count == 0) ret = root->val;
        dfs(root->right);
    }

    int kthSmallest(TreeNode* root, int k)
    {
        count = k;
        dfs(root);
        return ret;
    }
};

六、二叉树的所有路径


思路:

  1. ret保存所有路径,path表示单条路径
  2. path设置为临时变量,以便回溯
  3. 先序遍历,若为叶子节点,则加上当前字符,并添加到ret中,若不为叶子节点,则加上当前字符和 “->”
  4. 终止条件:当root为空,return;
class Solution
{
    vector<string> ret;
public:
    void dfs(TreeNode* root, string path)
    {
        if(!root) return;

        if(!root->left && !root->right)
        {
            path += to_string(root->val);
            ret.push_back(path);
        }
        else path += to_string(root->val) + "->";
        dfs(root->left, path);
        dfs(root->right, path);
    }

    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root)
    {
        dfs(root, "");
        return ret;
    }
};

总结

  • 全局变量
    • 在dfs中,全局变量非常好用(能拉全局就拉全局),它可以减少函数头设计的参数,简化函数体过程
    • 但是有时使用临时变量更加合适,这种情况出现在“恢复现场”比较麻烦时,用临时变量反而能大大简化过程
  • 回溯
    • 回溯的过程中,要“恢复现场”
  • 剪枝
    • 即时进行判断,避免不必要的搜索

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