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个人专栏：《算法神殿》《数据结构世界》《进击的C++》

远方有一堆篝火，在为久候之人燃烧！

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引言

dfs在二叉树中有了更进一步地体现，通过二叉树中的dfs相关题型，深刻理解全局变量、回溯和剪枝。

一、计算布尔二叉树的值

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思路：

1. 先计算出左右子树的值，再根据当前结点的值进行逻辑运算
2. 终止条件：叶子节点时，返回节点值

class Solution
{
public:
    bool dfs(TreeNode* root)
    {
        if(!root->left && !root->right) return root->val;

        bool left = dfs(root->left);
        bool right = dfs(root->right);
        return root->val == 2 ? left || right : left && right;
    }

    bool evaluateTree(TreeNode* root)
    {
        return dfs(root);
    }
};

二、求根节点到叶节点数字之和

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思路：

1. 函数头设计：presum保存从根节点到当前节点路径的和，返回值代表左右子树所有路径之和
2. presum设置为临时变量，以便回溯
3. 每次先计算当前路径和sum，再返回左右子树所有路径之和
4. 终止条件：root为空，则返回0；root为叶子节点，则返回当前路径的数字和

class Solution
{
public:
    int dfs(TreeNode* root, int presum)
    {
        if(!root) return 0;

        int sum = presum*10 + root->val;
        if(!root->left && !root->right) return sum;

        return dfs(root->left, sum) + dfs(root->right, sum);
    }

    int sumNumbers(TreeNode* root)
    {
        return dfs(root, 0);
    }
};

三、二叉树剪枝

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思路：

1. 每次先遍历左右子树进行剪枝（注意链接起来）
2. 再判断当前结点是否为叶子节点，且值为0，若成立则删除该结点，返回空，否则返回该节点
3. 终止条件：root为空，返回空

class Solution
{
public:
    TreeNode* dfs(TreeNode* root)
    {
        if(!root) return nullptr;

        root->left = dfs(root->left);
        root->right = dfs(root->right);
        if(!root->left && !root->right && root->val == 0) return nullptr;
        else return root;
    }

    TreeNode* pruneTree(TreeNode* root)
    {
        return dfs(root);
    }
};

四、验证搜索二叉树

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思路：

1. prev保存上一个结点的值，以便与当前结点进行比较
2. 中序遍历，如果prev < root->val，则更新prev，否则返回false
3. 剪枝：每次对当前情况判断，若不满足直接返回false，不用继续深搜判断
4. 终止条件：如果root为空，则返回true

class Solution
{
public:
    long long prev = LLONG_MIN;

    bool dfs(TreeNode* root)
    {
        if(root == nullptr) return true;

        if(!dfs(root->left)) return false;
        if(prev < root->val) prev = root->val;
        else return false;
        if(!dfs(root->right)) return false;

        return true;
    }

    bool isValidBST(TreeNode* root)
    {
        return dfs(root);
    }
};

五、二叉搜索树中第k小的元素

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思路：

1. count计算访问结点次数，ret保存结果
2. 中序遍历，每次–count，当count为0，则保存结果
3. 终止条件：当root为空时，return；
4. 剪枝：当count为空时，return；

class Solution
{
public:
    int count = 0;
    int ret = -1;

    void dfs(TreeNode* root)
    {
        if(root == nullptr || count == 0) return;

        dfs(root->left);
        --count;
        if(count == 0) ret = root->val;
        dfs(root->right);
    }

    int kthSmallest(TreeNode* root, int k)
    {
        count = k;
        dfs(root);
        return ret;
    }
};

六、二叉树的所有路径

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思路：

1. ret保存所有路径，path表示单条路径
2. path设置为临时变量，以便回溯
3. 先序遍历，若为叶子节点，则加上当前字符，并添加到ret中，若不为叶子节点，则加上当前字符和 “->”
4. 终止条件：当root为空，return；

class Solution
{
    vector<string> ret;
public:
    void dfs(TreeNode* root, string path)
    {
        if(!root) return;

        if(!root->left && !root->right)
        {
            path += to_string(root->val);
            ret.push_back(path);
        }
        else path += to_string(root->val) + "->";
        dfs(root->left, path);
        dfs(root->right, path);
    }

    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root)
    {
        dfs(root, "");
        return ret;
    }
};

总结

• 全局变量
  • 在dfs中，全局变量非常好用（能拉全局就拉全局），它可以减少函数头设计的参数，简化函数体过程
  • 但是有时使用临时变量更加合适，这种情况出现在“恢复现场”比较麻烦时，用临时变量反而能大大简化过程
• 回溯
  • 回溯的过程中，要“恢复现场”
• 剪枝
  • 即时进行判断，避免不必要的搜索

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