1.引例

一提到查找，我们一上来想的肯定是find()函数或者search()函数，但是这种查找的底层逻辑终究是用顺序查找的方式，运行的时间成本非常高昂，所以平时能不用就不用，比赛的时候用这种查找和自己while遍历，for遍历都是一个样，时间复杂度过高

但是在C++的stl里面有两个十分好用的函数，lower_bound()和upper_bound()，这两个函数的查找逻辑是二分查找，相比于上面的，在时间复杂度上更加小，运行成本更低

2.用法

lower_bound(start,end,value) 用于二分查找区间内第一个 大于等于某值(>= x) 的位置
upper_bound(start,end,value)用于二分查找区间内第一个 大于某值(> x) 的位置

说明一下参数的含义

start：起始迭代器的位置

end：终止迭代器的位置

注意：这些函数的范围，都是左开右闭，也就是说实际的作用范围为[start,end)

value：要查找的值，如果成功，则返回正确的迭代器的位置

但是如果搜遍了整个序列也没有找到合适的值，那么将返回end迭代器的位置

展示

lower_bound

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int a[20];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	int flag1=lower_bound(a+1,a+n+1,2)-a;
	int flag2=lower_bound(a+1,a+n+1,5)-a;
	int flag3=lower_bound(a+1,a+n+1,9)-a;
	printf("%d  %d  %d\n",flag1,flag2,flag3);
	return 0;
}

解释：第一个>=2的位置是2，第一个>=5的位置是3，第一个>=9的位置是5 

upper_bound

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int a[20];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	int flag1=upper_bound(a+1,a+n+1,2)-a;
	int flag2=upper_bound(a+1,a+n+1,5)-a;
	int flag3=upper_bound(a+1,a+n+1,9)-a;
	printf("%d  %d  %d\n",flag1,flag2,flag3);
	return 0;
}

解释：第一个>2的位置是2，第一个>5的位置是4，第一个>9的位置是5 

 

3.例题 

这边例题我也就直接甩一个abc比赛上的例题了，因为还算简单，就是重要的是想到二分这个过程

题解：这题就是说有一个数组，每次选取数组里面的两个数去加起来然后取模1e8，这道题一开始我用的暴力，结果直接在第六个数据点就开始时间超限了，后续我想到了用数学思维去解决这道题目，因为我们每次都是两个数加起来，不会大于2e8因此，我们就可以得出一个结论，只要大于1e8就直接减去1e8即可，然后，我们就对这个数组进行排序，然后用lower_bound去查找右边第一个满足两数加起来是 要>=1e8，这样就可以把暴力的O(n^2)的时间复杂度缩短到O(nlogn)的时间复杂度，这样就可以AC这道题了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long N=3*1e5+5;
const long long M=1e8;
long long a[N];
long long n;
long long sum=0;
bool cmp(long long fx,long long fy){
	return fx<fy;
} 
int main() 
{
	scanf("%lld",&n);
	for(long long i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%lld",&a[i]);
		sum+=a[i]*(n-1);
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(long long i=1; i<n; i++) 
	{
		long long k=lower_bound(a+1+i,a+1+n,M-a[i])-a;
		sum-=M*(n-k+1);

	}

	printf("%lld",sum);
	return 0;
}