【题目描述】

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 平衡 二叉搜索树。

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【测试用例】

示例1：

        输入：nums = [-10,-3,0,5,9]

        输出：[0,-3,9,-10,null,5]

        解释：[0,-10,5,null,-3,null,9]  也将被视为正确答案：

示例2：

        输入：nums = [1,3]

        输出：[3,1]

        解释：[1,null,3]  和 [3,1]  都是高度平衡二叉搜索树。

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【思路分析】

平衡二叉搜索树（BST）的特点是中序遍历的结果是一个递增的序列。换句话说，它的根节点的左子树的节点值全部小于根节点，根节点的右子树的节点值全部大于根节点（这棵树的所有节点都可以作为这里说的根节点）。

本题给定了一个升序序列，要转换为BST，根据上面说的特点，这个序列的中间元素就是这棵树的根节点，以这个中间元素为间隔，其左边的元素就是这棵树的左子树节点，其右边的元素就是这棵树的右子树节点，以此递归下去，在左边的元素中，最中间的元素作为左子树的根节点，又将该左区间划分为了两部分；在右边的元素中，最中间的元素作为右子树的根节点，又将右区间划分为了两部分。

看到这里，大家应该发现了，这其实和二分查找算法有异曲同工之处。区别在于二分查找每次只找两个区间中的一个，而这道题要对每次分出来的所有区间都做操作。

说到这里，代码的逻辑就已经很清晰了。left和right用于表示nums的区间范围，当left > right时，说明这时已经没有元素了，直接返回NULL。第一次递归的时候，left=0，right=nums.size()-1，表示整个nums数组。mid=left + (right - left) / 2表示中间元素(用这种方法算mid是为了防止溢出，之前的题目中也出现过)，然后直接以nums[mid]创建一个树节点res，那么这棵树的左子树res->left就是nums的[left, mid-1]区间的元素，右子树res->right就是nums的[mid+1, right]区间的元素。对这两个区间再次分别递归下去，最后返回的res就是我们要求的BST。

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【参考代码】

C实现

#include <stdio.h>

//easy-108-将有序数组转化为二叉搜索树 
struct TreeNode* createBST(int* nums, int left, int right);
struct TreeNode* sortedArrayToBST(int* nums, int numsSize);
 
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
};

struct TreeNode* createBST(int* nums, int left, int right){
	if(left > right){
		return NULL;
	}
	int mid = left + (right - left) / 2;
	struct TreeNode* res = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
	res->val = nums[mid];
	res->left = createBST(nums, left, mid - 1);
	res->right = createBST(nums, mid + 1, right);
	return res;
}

struct TreeNode* sortedArrayToBST(int* nums, int numsSize) {
	return createBST(nums, 0, numsSize-1); 
}

C++实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

//easy-108-将有序数组转化为二叉搜索树
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};

class Solution {
public:
	TreeNode* createBST(vector<int>& nums, int left, int right);
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums);
};

TreeNode* Solution::createBST(vector<int>& nums, int left, int right){
	if(left > right){
		return NULL;
	}
	int mid = left + (right - left) / 2;
	struct TreeNode* res = new struct TreeNode(nums[mid]);
	res->left = createBST(nums, left, mid - 1);
	res->right = createBST(nums, mid + 1, right);
	return res;
}

TreeNode* Solution::sortedArrayToBST(vector<int>& nums){
	return createBST(nums, 0, nums.size());
}

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