P8803 [蓝桥杯 2022 国 B] 费用报销

分析

最值问题——DP

题意分析：从N张票据中选，且总价值不超过M的票据的最大价值（背包问题） + K天限制

一、处理K天限制：

1.对于输入的是月 + 日的格式，很常用的方式是将每个月的天数打表，便于比较

2.对于第 i 张票据可选，那么选的上一张即第 i - 1张票据的日期应该在第 i 张的前K天

具体做法：将每张票据给出的日期转换为在这一年中的天数，准备一个前缀和数组s[]，记录第一个月到第i个月的天数，日期（m,d）= s[m] + d

二、本题具体解法：

1.背包问题的分析：准备一个数组f[i][j]（从前 i 个物品中选，且总价值不超过 j 的最大价值），任一f[i][j]都有选或不选两种选择（不选：f[i][j] = f[i-1][j]），选的话，f[i][j]只能从与其时间间隔大于K天的票据中选，所以：

2.对天数进行排序，准备一个数组op[]（保存距离第 i 张票据最近且间隔天数大于K天的票据编号），在DP中作为不选的方程来源（f[i][j] = f[op[i]][j-v]+v）

代码 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010,M = 5010;
struct tickets{
	int m,d,v,t;
}p[N];
int op[N],n,m,k,s[13],f[N][M];
//打表
int day[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

//按天数排序
bool cmp(tickets a,tickets b)
{
	return a.t < b.t;
}

int main()
{
    //月份前缀和
	for(int i = 2;i < 13;i ++) s[i] = s[i - 1] + day[i - 1];
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		int m,d,v;
		scanf("%d %d %d",&m,&d,&v);
		p[i].m = m;
		p[i].d = d;
		p[i].v = v;
		p[i].t = s[m] + d;
	}
    //对天数排序
	sort(p + 1,p + n + 1,cmp);
    //找到与i间隔大于等于K天且距离最近的点
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		for(int j = 0;j < i;j ++)
		{
			if(p[i].t - p[j].t >= k) op[i] = j;
		}
	}
    //DP（背包问题模板）
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		for(int j = m;j >= p[i].v;j --)
		{
			//f[i][j] = f[i - 1][j]; 滚动数组优化
			f[i][j] = max(f[i-1][j],f[op[i]][j-p[i].v] + p[i].v);
		}
	}
	printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
}