C语言洛谷题目分享（11）回文质数

news2024/11/19 5:48:38

1.前言

2.题目：回文质数

1.题目描述

2.输入格式

3.输出格式

4.输入输出样例

5.题解

3.小结

1.前言

哈喽大家好，今儿继续为大家分享一道蛮有价值的一道题，希望大家多多支持喔~

2.题目：回文质数

1.题目描述

因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以151 是回文质数。

写一个程序来找出范围 [a,b](5≤a<b≤100,000,000)（一亿）间的所有回文质数。

2.输入格式

第一行输入两个正整数 a 和 b。

3.输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

4.输入输出样例

5.题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l, r;
bool check1(int x)//检查位数
{
	if((1000 <= x && x <= 9999) || (100000 <= x && x <= 999999)) return 0;//不知道&&和||优先级的可以打个括号 
	return 1;
} 
bool check2(int x)//检查是否回文
{
	int a[10], flag = 1;
	while (x > 0)
	{
		a[flag] = x % 10;
		x /= 10;
		flag++;
	} 
	for (int i = 1; i <= flag / 2; i++)
		if(a[i] != a[flag-i]) return 0;//不符合回文 
	return 1;
} 
bool check3(int x)//检查是否为质数 
{
	if(x == 2) return 1;
	for(int i = 2; i <= sqrt(x); i++)
		if(x % i == 0) return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	scanf("%d %d", &l, &r);
	if(l == 2) printf("2\n");//一定要注意2！！！ 
	if(l % 2 == 0) l++; 
	r = min(9999999, r);//再大的数都不可能是回文质数
	for(int i = l; i <= r; i = i + 2)//枚举每一个奇数
	{
		if(check1(i) == 0) continue;
		if(check2(i) == 0) continue;
		if(check3(i) == 0) continue;
		printf("%d\n", i);
	}	
	return 0;
}

这道题题意非常简单，看似就俩个条件，先判断是否回文再判断是否为质数，但如果当你真的这样做了，那么tle等着你（不要问我我为什么会知道），所以当你正式开始敲代码的啥时候，先尝试一下如何优化当前代码。

在正式开始讲解之前，先需要给大家模拟一个东西，即一个偶位数的回文数（除了11）一定不是质数，演算如下：

考虑偶位数位的回文数的特性：由于回文数的特性，其前半部分和后半部分是完全相同的。因此，一个偶位数位的回文数可以表示为ABBA或ABCCBA其中A和B是任意数字，且A不为0，因为回文数的首位不能是0。可以通过简单证明，这个数可以被11整除。

仅以四位数举例：ABBA，千位和百位先除以11，_(B-A)BA,百位和十位除以11，得AA，则该数可以被11整除，别的同理。

综上所述，该命题成立。

证明完成后，我们便可以把这个作为限制条件实现在我们的代码中，判断这个数是否为奇数位，如果不是则直接continue，来达到节省时间的目的。

此外，还有要注意的点，就是每当输入r和l的时候，可以先判断r是否为偶数（因为偶数一定不是质数），如果l是偶数，则+1处理。另外还有r，如果r大于100000000，则就将r限制在100000000（题目条件）。

整体思路如下：