62.不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7 输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 109
思路
1、首先确定dp数组和下标的含义：dp数组存储棋盘上从起点到达每个位置的方法数，dp[i][j]代表从起点走到i行j列有几种方法。
2、由于每次走格子都只能往右走或者往下走，所以dp[i][j]由dp[i-1][j]和dp[i][j-1]决定，所以当i和j都大于0的时候，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。再考虑i=0或者j=0的情况，此时将不存在的格子删除即可
3、初始化dp[0][0]=1，即可开始递推。
代码
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp=new int[m][n];
dp[0][0]=0;
// Arrays.fill(dp,-1);
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i==0||j==0){
dp[i][j]=1;
}else{
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}63.不同路径Ⅱ
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]] 输出：1
提示：
m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j]为0或1
思路
本题和上题的区别在于加入了障碍物这一概念，首先明确一点，若一格子上有障碍物(obstacleGrid[i][j]==1)，那么该格子必定不可达。而一个格子的路径数只取决于它左边和上面格子的路径数，所以我们只要把有障碍物的格子的dp数组置为0即可。
代码
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
int dp[][] = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
dp[i][j] = 0;
} else if (i == 0 && j == 0) {
dp[i][j] = 1;
} else if (i == 0) {
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
} else if (j == 0) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
