双向BFS算法学习
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双向BFS
这里使用打开轮盘锁的题干进行举例：
你有一个带有四个圆形拨轮的转盘锁。每个拨轮都有10个数字： ‘0’, ‘1’, ‘2’, ‘3’, ‘4’, ‘5’, ‘6’, ‘7’, ‘8’, ‘9’ 。每个拨轮可以自由旋转：例如把 ‘9’ 变为 ‘0’，‘0’ 变为 ‘9’ 。每次旋转都只能旋转一个拨轮的一位数字。
锁的初始数字为 ‘0000’ ，一个代表四个拨轮的数字的字符串。
列表 deadends 包含了一组死亡数字，一旦拨轮的数字和列表里的任何一个元素相同，这个锁将会被永久锁定，无法再被旋转。
字符串 target 代表可以解锁的数字，你需要给出解锁需要的最小旋转次数，如果无论如何不能解锁，返回 -1 。
分析
首先说明为什么使用双向BFS？
在这里我们可以把起点比做一个圆的圆心，我们使用BFS，就是对这个圆进行向外延伸，当延伸到目标点时，圆的面积就是时间复杂度，而我们采用双向BFS，就是从两
个点作为圆心，再进行延伸，当相交时，两个圆的面积小于只采用一个圆的面积（当目标点离起始点越远越明显）
这里我们与单向BFS的差别主要在下面几点：
- 这里有两个起始点，一个还是原来的起点0000，还有一个是我们的目标值，从这两个点开始发散的向四周发散的寻找，所以我们需要创建两个队列和两个保存已经遍历元素的哈希集
- 当一个队列的元素在另一个队列里面出现，这时说明两个点之间已经“打通”，找到了最短距离
- 这里注意我们尽量每次让两个队列平均的进行添加，这基于BFS的特性
- 这里结束循环的条件是两个队列都不为空，因为只要有一个位置空，就说明两点之间不能达到
代码
package Power;
import java.util.*;
public class doubleBFS {
class Solution {
String t, s;
Set<String> set = new HashSet<>();
public int openLock(String[] _ds, String _t) {
s = "0000";
t = _t;
if (s.equals(t)) return 0;
for (String d : _ds) set.add(d);
if (set.contains(s)) return -1;
int ans = bfs();
return ans;
}
int bfs() {
// d1 代表从起点 s 开始搜索（正向）
// d2 代表从结尾 t 开始搜索（反向）
Deque<String> d1 = new ArrayDeque<>(), d2 = new ArrayDeque<>();
/*
* m1 和 m2 分别记录两个方向出现的状态是经过多少次转换而来
* e.g.
* m1 = {"1000":1} 代表 "1000" 由 s="0000" 旋转 1 次而来
* m2 = {"9999":3} 代表 "9999" 由 t="9996" 旋转 3 次而来
*/
Map<String, Integer> m1 = new HashMap<>(), m2 = new HashMap<>();
d1.addLast(s);
m1.put(s, 0);
d2.addLast(t);
m2.put(t, 0);
/*
* 只有两个队列都不空，才有必要继续往下搜索
* 如果其中一个队列空了，说明从某个方向搜到底都搜不到该方向的目标节点
* e.g.
* 例如，如果 d1 为空了，说明从 s 搜索到底都搜索不到 t，反向搜索也没必要进行了
*/
while (!d1.isEmpty() && !d2.isEmpty()) {
int t = -1;
if (d1.size() <= d2.size()) {
t = update(d1, m1, m2);
} else {
t = update(d2, m2, m1);
}
if (t != -1) return t;
}
return -1;
}
int update(Deque<String> deque, Map<String, Integer> cur, Map<String, Integer> other) {
int m = deque.size();
while (m-- > 0) {
String poll = deque.pollFirst();
char[] pcs = poll.toCharArray();
int step = cur.get(poll);
// 枚举替换哪个字符
for (int i = 0; i < 4; i++) {
// 能「正向转」也能「反向转」，这里直接枚举偏移量 [-1,1] 然后跳过 0
for (int j = -1; j <= 1; j++) {
if (j == 0) continue;
// 求得替换字符串 str
// 这里使用的方法非常巧妙，把字符为0和9的特殊情况处理了
int origin = pcs[i] - '0';
// 取模处理9
int next = (origin + j) % 10;
// 如果为0.0-1为-1，进行处理，变成9
if (next == -1) next = 9;
char[] clone = pcs.clone();
clone[i] = (char)(next + '0');
String str = String.valueOf(clone);
// 如果死亡数组里面包含，就重新执行循环
if (set.contains(str)) continue;
// 如果已经遍历过，就重新执行循环
if (cur.containsKey(str)) continue;
// 如果在「另一方向」找到过，说明找到了最短路，否则加入队列
if (other.containsKey(str)) {
return step + 1 + other.get(str);
} else {
deque.addLast(str);
// 添加，更新步数
cur.put(str, step + 1);
}
}
}
}
return -1;
}
}
}
