LeetCode-1463. 摘樱桃 II【数组动态规划矩阵】

news2024/11/25 20:53:22

LeetCode-1463. 摘樱桃 II【数组动态规划矩阵】

题目描述：
解题思路一：动态规划一般有自顶向下和自底向上两种编写方式，其中自顶向下也被称为「记忆化搜索」。
解题思路二：0
解题思路三：0

题目描述：

给你一个 rows x cols 的矩阵 grid 来表示一块樱桃地。 grid 中每个格子的数字表示你能获得的樱桃数目。

你有两个机器人帮你收集樱桃，机器人 1 从左上角格子 (0,0) 出发，机器人 2 从右上角格子 (0, cols-1) 出发。

请你按照如下规则，返回两个机器人能收集的最多樱桃数目：

从格子 (i,j) 出发，机器人可以移动到格子 (i+1, j-1)，(i+1, j) 或者 (i+1, j+1) 。
当一个机器人经过某个格子时，它会把该格子内所有的樱桃都摘走，然后这个位置会变成空格子，即没有樱桃的格子。
当两个机器人同时到达同一个格子时，它们中只有一个可以摘到樱桃。
两个机器人在任意时刻都不能移动到 grid 外面。
两个机器人最后都要到达 grid 最底下一行。

示例 1：
在这里插入图片描述
输入：grid = [[3,1,1],[2,5,1],[1,5,5],[2,1,1]]
输出：24
解释：机器人 1 和机器人 2 的路径在上图中分别用绿色和蓝色表示。
机器人 1 摘的樱桃数目为 (3 + 2 + 5 + 2) = 12 。
机器人 2 摘的樱桃数目为 (1 + 5 + 5 + 1) = 12 。
樱桃总数为： 12 + 12 = 24 。
示例 2：
在这里插入图片描述
输入：grid = [[1,0,0,0,0,0,1],[2,0,0,0,0,3,0],[2,0,9,0,0,0,0],[0,3,0,5,4,0,0],[1,0,2,3,0,0,6]]
输出：28
解释：机器人 1 和机器人 2 的路径在上图中分别用绿色和蓝色表示。
机器人 1 摘的樱桃数目为 (1 + 9 + 5 + 2) = 17 。
机器人 2 摘的樱桃数目为 (1 + 3 + 4 + 3) = 11 。
樱桃总数为： 17 + 11 = 28 。
示例 3：

输入：grid = [[1,0,0,3],[0,0,0,3],[0,0,3,3],[9,0,3,3]]
输出：22
示例 4：

输入：grid = [[1,1],[1,1]]
输出：4

提示：

rows == grid.length
cols == grid[i].length
2 <= rows, cols <= 70
0 <= grid[i][j] <= 100

解题思路一：动态规划一般有自顶向下和自底向上两种编写方式，其中自顶向下也被称为「记忆化搜索」。

在这里插入图片描述
@lru_cache(None) 是 Python 中 functools 模块中的一个装饰器，它提供了一种缓存函数调用结果的机制。在该代码中，@lru_cache(None) 被应用在 dfs 函数上，意味着使用了一个无大小限制的缓存来存储函数调用的结果。这里有几点解释：

LRU Cache 的意义：LRU (Least Recently Used) 是一种缓存替换策略，即最近最少使用。当缓存满了的时候，LRU 算法会淘汰最近最少使用的项，以腾出空间来存储新的项。这种机制在动态规划中很有用，因为它可以避免重复计算。
@lru_cache(None) 的作用：@lru_cache(None) 将函数的结果缓存起来，以便在后续相同参数的调用时能够直接返回缓存中的结果，而不必重新计算。参数 None 表示使用无大小限制的缓存，这意味着所有的调用结果都会被缓存下来，直到程序结束或者手动清除缓存为止。
节省计算时间：在动态规划中，往往会有很多重复的子问题。使用缓存可以避免重复计算这些子问题，从而显著提高程序的运行效率。在该代码中，使用 @lru_cache(None) 可以避免在同一位置和状态下重复计算最大值。
总之，@lru_cache(None) 的作用是通过缓存函数调用的结果来避免重复计算，从而提高程序的运行效率，特别是在动态规划等需要大量重复计算的场景下非常有用。
在这里插入图片描述

class Solution:
    def cherryPickup(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        
        def getValue(i, j1, j2):
            return grid[i][j1] + grid[i][j2] if j1 != j2 else grid[i][j1]

        @lru_cache(None)
        def dfs(i, j1, j2):
            if i == m - 1:
                return getValue(i, j1, j2)
            
            best = 0
            for dj1 in [j1 - 1, j1, j1 + 1]:
                for dj2 in [j2 - 1, j2, j2 + 1]:
                    if 0 <= dj1 < n and 0 <= dj2 < n:
                        best = max(best, dfs(i + 1, dj1, dj2))
            return best + getValue(i, j1, j2)

        return dfs(0, 0, n-1)