回归分析的理解

news2024/11/26 18:42:16

1.是什么:

2.回归问题的求解:

  1. 首先是根据之前的数据确定变量和因变量的关系
  2. 根据关系去预测目标数据
  3. 根据结果做出判断
    在这里插入图片描述
2.1如何找到关系?

y’是根据模型生成的预测结果: y’=ax+b,而我们的目的是y’和y(正确的结果)之间的误差尽可能地小,也就是满足拟合条件。
拟合的判断:(y’-y)^2之和min
在这里插入图片描述

2.1.1损失函数:

在这里插入图片描述
例子:
在这里插入图片描述
如何缩小我们的损失函数的误差:
利用梯度下降法
在这里插入图片描述

3.梯度下降法:

  1. 梯度下降法的本质就是:寻找收敛的点
    在这里插入图片描述

  2. 如何寻找收敛的点:在函数上的**(当前点pi),进行反方向规定步长的方式进行搜索直至收敛**
    在这里插入图片描述
    步骤:

  3. 对函数进行求导(得到方向),然后将当前pi点进行带入

  4. 然后将**指定步长值(a)**去乘以我们的第一步的方向值

  5. 最后将pi的值减去第二步得到的极值差**(方向值×步长)**

  6. 依次往复得到极值点
    在这里插入图片描述

3.1梯度下降法求a和b:

一样的思路,1. 首先带入损失函数的公式中,将损失函数的公式转换为g(a,b)公式在这里插入图片描述
2.然后
带入当前a值
,并对g(a,b)进行对a的求导(关于a函数的方向值
3.然后将对a的方向值乘上路程值α,最后用当前a值相减即可
4.以上步骤重复直至一个极值点出现,代表a的极值找到,此时拟合效果最好
在这里插入图片描述
结果展示图:
在这里插入图片描述

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