插入排序.

news2024/12/23 6:53:45

根据找插入位置的方法分为：
①、顺序法定位插入位置——直接插入排序
②、二分法定位插入位置——二分插入排序
③、缩小增量多遍插入排序——希尔排序

一、直接插入排序（以升序为例）

先背模板！

void insert_sort(int *a,int len)//传入数组和数组的长度
{
    for(int i = 1;i < len; i++)
    {
        int x = a[i];//复制一份a[i]的副本，否则a[j]后移的时候会将a[i]覆盖！！
        int j = i - 1;//"i-1"表示已排序的有序数组的最后一个元素下标
        while(j >= 0 && a[j] > x)//注意判断条件为两个
        //j>=0对其进行边界限制，第二个判断是否插入 k 这个元素
        {
            a[j + 1] = a[j];//若不是合适位置，有序组元素向后移动
            j--;
        }
        a[j + 1] = x;//找到合适位置，将元素插入。
    }
}

再看逻辑！
动画演示请点击这里

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)

二、折半插入排序

即采用折半（二分）查找的插入排序。

void insert_sort(int a[], int len){
	for (int i = 1; i < len; ++i){
		int x = a[i];
		int low = 0, high = i - 1;
		while(low <= high){
			int mid = (low + high) / 2;
			if (a[mid] > x) high = mid - 1;
			else low = mid + 1;
		}
		for (int j = i - 1; j >= high + 1; --j){
			a[j + 1] = a[j];
		}
		a[high + 1] = x;
	}
}

折半查找比顺序查找快，且折半插入排序的比较次数与数据初始时的排列无关（但直接插入排序与之有关）

注：
1、当n较大时，折半插入的总比较次数比直接插入的最坏情况要好很多，但比其最好情况要差；
2、当数据的初始序列已经接近有序时，直接插入的比较次数要比折半插入要少。
3、折半插入的移动次数与直接插入相同，取决于数据的初始序列
4、综上，折半插入总体上平均性能优于直接插入，减少了比较次数，但未减少移动次数。
5、折半插入的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，是一种稳定的排序。