思路： 

首先理解题意：从首位置跳最少多少次到达末尾。

第一种：使用递归，将所有跳转路径都获取到进行求出最小值。

第二种：使用动态规划，下一次最优取决上一次的最优解

第三针：贪心，局部最优导致全局最优。也就是在0-i上最远可以跳多远j，那么在0-j上可达，在0-j上最远可以跳多远。以此类推，最终得出最少次数。每次都求的最少次数，导致全部加起来也是最少次数。

代码如下：

class Solution {
   public static int jump01(int[] nums) {
        if (nums==null||nums.length==0){
            return 0;
        }
        return process(nums,0,nums.length);
    }

    private static int process(int[] nums, int index, int N) {
        if (index>=N-1){
            return 0;
        }
        int num = nums[index];
        int minSteps = Integer.MAX_VALUE;
        //如果num==0 那么无法进for循环直接返回 Integer.MAX_VALUE
        for (int i = 1; i <=num; i++) {
            int steps = process(nums, index + i, N);
            // 只有当steps不为Integer.MAX_VALUE时，才考虑将其加入最小步数的计算
            if (steps != Integer.MAX_VALUE) {
                minSteps = Math.min(minSteps, 1 + steps);
            }
        }
        return minSteps;
    }

     public static int jump02(int[] nums) {
        if (nums==null||nums.length==0){
            return 0;
        }
        int N=nums.length;
        int[] dp = new int[N];
        //0...i 上最小需要跳几步
        dp[0]=0;
        for (int i = 0; i < N-1; i++) {
            int num = nums[i];
            int index = i + num;
            if (index>=N){
                index=N-1;
            }
            for (int j =i+1; j <=index; j++) {
                if (dp[j]!=0){
                    dp[j]=Math.min(dp[j],dp[i]+1);
                }else {
                    dp[j]=dp[i]+1;
                }
            }
        }
        return dp[N-1];
    }

    public static int jump(int[] nums) {
    int jumps = 0, farthest = 0, end = 0;
    // 注意这里是遍历到 nums.length - 1，因为我们到达最后一个元素时不需要再跳跃
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        // 更新能够到达的最远位置
        farthest = Math.max(farthest, i + nums[i]);
        // 当到达上一跳能到达的边界时
        if (i == end) {
            jumps++;  // 增加跳跃次数
            end = farthest;  // 更新下一跳能到达的边界
            if (end >= nums.length - 1) {  // 如果已经能够到达或超过最后一个位置，则结束循环
                break;
            }
        }
    }
    return jumps;
}

}