黄小宁

射线A沿其射出的方向平移非0距离变为B≌A，中学数学一直认定B是A的一部分，其实这是将两异射线（函数）误为同一射线（函数）的肉眼直观错觉。设“点集A=｛点p｝”表示A的元素是点p，动点p的变域是A。

H定理：当各射线都没“绕其中点旋转180度的变换”时若有起点的射线A≌B则A各元点p到A的起点的距离ρ=B各元点p′到B的起点的距离ρ′即ρ′与ρ是同一距离函数。

证：A各元点p保距变为点p′（p）生成B=｛点p′（p）｝≌A，A各元点p的像点p′（p）∈B是B各元点p′；A的起点p0（0是下标）的像点p0′(p0)∈B是B的起点，因保距变换将A的起点变为B≌A的起点。据A≌B的定义，A各元点p到A的起点的距离ρ=B各元点p′（p）到B的起点的距离ρ′。证毕。

数学有伪全等射线。假设射线C全等于D成立则据H定理相应的距离函数ρ=ρ′，若此等式不成立则说明假设不成立。

据H定理图片中射线x≥0不全等于射线x≥1，这两形状相同的射线不全等说明其有不同的大小即有不同的长度。

关键：两图是否全等不能凭肉眼直观而须用坐标法严格证明。

参考文献见图片中的论文。