题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，其长度是 2 的幂。

对 nums 执行下述算法：

设 n 等于 nums 的长度，如果 n == 1 ，终止 算法过程。否则，创建 一个新的整数数组 newNums ，新数组长度为 n / 2 ，下标从 0 开始。
对于满足 0 <= i < n / 2 的每个 偶数 下标 i ，将 newNums[i] 赋值 为 min(nums[2 * i], nums[2 * i + 1]) 。
对于满足 0 <= i < n / 2 的每个 奇数 下标 i ，将 newNums[i] 赋值 为 max(nums[2 * i], nums[2 * i + 1]) 。
用 newNums 替换 nums 。
从步骤 1 开始 重复 整个过程。
执行算法后，返回 nums 中剩下的那个数字。

示例1：

输入：nums = [1,3,5,2,4,8,2,2]
输出：1
解释：重复执行算法会得到下述数组。
第一轮：nums = [1,5,4,2]
第二轮：nums = [1,4]
第三轮：nums = [1]
1 是最后剩下的那个数字，返回 1 。

示例2：

输入：nums = [3]
输出：3
解释：3 就是最后剩下的数字，返回 3 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1024
• 1 <= nums[i] <= 10⁹
• nums.length 是 2 的幂

题目难度——简单

方法一：模拟

  题目的数据量很小，最多也才1024的大小，再加上是2的幂，实际我们只需要最多循环log2(1024)次就好了。每次循环都新生成一个数组，然后替换原来的数组。

代码/Python

class Solution:
    def minMaxGame(self, nums: list[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 1:
            return nums[0]
        times = int(math.log2(n))    # 循环次数
        res = [0] * n
        for i in range(times):
            n //= 2
            res = [0] * n
            for j in range(n):
                b = 2 * j
                if j % 2 == 0:
                    res[j] = min(nums[b], nums[b + 1])
                else:
                    res[j] = max(nums[b], nums[b + 1])
            nums = res
        return res[0]

  注意看，我们还有很多地方可以改进，下面就是优化

方法二：优化+本地修改

  模拟这个过程，我们不难发现，其实不用每次都新开一个数组，直接在本地修改原数组元素都可以，每个数最多只被用到一次。同时，计算循环次数那里我们可以不用库函数，手动用一个while循环就能搞定，在循环体里，判断奇偶的时候还可以用位运算。也可以不用先求循环次数，我们在最外层while里判断n，当n==1时就退出循环，这样一来还不用在开头判断数组长度。

代码/python

class Solution:
    def minMaxGame(self, nums: list[int]) -> int:
        n = len(nums)
        # 手动求log,times就是循环次数
        # times, tmp = 1, 2
        # while tmp != n:
        #     times += 1
        #     tmp *= 2
        #
        while n != 1:
            n //= 2
            for j in range(n):
                b = 2 * j
                if j & 1 == 0:  # 与运算，更快
                    nums[j] = nums[b] if nums[b] < nums[b + 1] else nums[b + 1]
                else:
                    nums[j] = nums[b] if nums[b] > nums[b + 1] else nums[b + 1]
            
        return nums[0]
        

代码/C++

class Solution {
public:
    int minMaxGame(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int i, b;
        while(n != 1){
            n /= 2;
            for(i = 0; i < n; i++){
                b = 2 * i;
                if(i % 2 == 0){
                    nums[i] = nums[b] < nums[b + 1] ? nums[b] : nums[b + 1];
                }
                else{
                    nums[i] = nums[b] > nums[b + 1] ? nums[b] : nums[b + 1];
                }
            }
        }
        return nums[0];
    }
};

总结

  第二种方法里，C++代码判断奇偶的时候，用按位与&运算的话，答案死活不对，，明明道理上是行得通的，不知道为什么，有懂的大佬不妨评论区留言交流交流。时间是O(logN)，空间是O(1)。