309.最佳买卖股票时机含冷冻期
给定一个整数数组 prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1] 输出: 0
思路
状态分解
需要将未持有股票状态分解为 当天卖出, 冷冻期, 保持未持有三种状态; 同时 注意当天卖出后下一天一定是冷却期状态
具体可以区分出如下四个状态：
- 状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
- 不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
- 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
- 状态三：今天卖出股票
- 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！
(1)确定递推公式:
达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：
- 操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
- 操作二：今天买入了，有两种情况
- 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
- 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]
那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);
达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：
- 操作一：前一天就是状态二
- 操作二：前一天是冷冻期（状态四）
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：
昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出
即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：
昨天卖出了股票（状态三）
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
另一种思路
按照之前分为持有与未持有状态, 根据冷冻期修改递推
代码
状态分解
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if(prices.length == 1) return 0;
int [][] dp = new int [prices.length][4];
dp[0][0] = - prices[0]; //持有股票状态
dp[0][1] = 0; // 未持有-保持
dp[0][2] = 0; //未持有-当天卖出
dp[0][3] = 0; //未持有-冷冻期
for(int i=1; i<prices.length; i++){
//达到持有股票状态(保持前一天持有 \ 当天买入)
// 当天买入又分为前一天为冷冻期 或 保持未持有 不可以是当天卖出,因为卖出后一定是到冷冻期
dp[i][0] = Math.max(Math.max(dp[i - 1][0], dp[i-1][1] - prices[i]), dp[i-1][3] - prices[i]);
//达到未持有-保持状态(前一天就是这一状态 \ 前一天为冷冻期 不可以是当天卖出,因为卖出后一定是到冷冻期)
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);
//达到当天卖出 前一天必须是持有
dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
//达到冷冻期 前一天必须是卖出
dp[i][3] = dp[i-1][2];
}
return Math.max(Math.max(dp[prices.length - 1][1], dp[prices.length-1][2]), dp[prices.length-1][3]);
}
}另一种思路
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if(prices.length == 1) return 0;
int [][] dp = new int [prices.length + 1][2];
dp[1][0] = - prices[0]; //持有股票状态
for(int i=2; i<=prices.length; i++){
/*
dp[i][0] 第i天持有股票收益;
dp[i][1] 第i天不持有股票收益;
情况一：第i天是冷静期，不能以dp[i-1][1]购买股票,所以以dp[i - 2][1]买股票，没问题
情况二：第i天不是冷静期，理论上应该以dp[i-1][1]购买股票，但是第i天不是冷静期说明，第i-1天没有卖出股票，
则dp[i-1][1]=dp[i-2][1],所以可以用dp[i-2][1]买股票，没问题
*/
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-2][1] - prices[i-1]);
/*
dp[i][0] 第i天持有股票收益;
dp[i][1] 第i天不持有股票收益;
情况一：第i天是冷静期，那么是第 i-1 天卖出 没问题
情况二：第i天不是冷静期，那么不是第 i-1 天卖出, 保持前一天的不持有状态
*/
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i-1]);
}
return dp[prices.length][1];
}
}714.买卖股票的最佳时机含手续费
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出：8 解释：能够达到的最大利润: 在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3 输出：6
思路
手续费理解为 卖出时需要消耗fee的钱
代码
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
//手续费理解为 卖出时需要交钱
if(prices.length == 1) return 0;
int [][] dp = new int [prices.length][2];
dp[0][0] = - prices[0];//持有
for(int i = 1; i < prices.length; i++){
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]) ;
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee);
}
return dp[prices.length - 1][1];
}
}
