目录

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

二、解题报告

1、思路分析

2、复杂度

3、代码详解

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一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

Problem - 1575L - Codeforces

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二、解题报告

1、思路分析

我们考虑最终  ai = i 所构成的 序列一定满足ai1 < ai2 < ai3……

且其在原数组中的下标也满足严格升序

我们不妨对原数组构造新数列(ai, i - ai)，其中i >= ai

那么我们答案序列可以对应新数列的一个子序列，且满足 

i1 - ai1 <= i2 - ai2 ……

这是显然的，因为题目的操作相当于把某段后缀前移一位，我们是通过把某些元素前移使其对应的，那么后面的元素的前移长度一定不小于前面元素的前移长度

于是我们只需要在新数列中找到最长的二维上升子序列

其中第一维严格上升，第二维非降序

这是个二维偏序问题，我们按照第一维排序，然后求第二维的最长非降序子序列即可

思考：我们求出的二维上升子序列满足元素在原数组下标升序吗

由于ai1 < ai2，i1 - ai1 <= i2 - ai2，二者相加，i1 < i2，故满足

2、复杂度

时间复杂度： O(nlogn)空间复杂度：O(n)

3、代码详解

​

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 2e5 + 10;
int n, tot, res;
vector<int> p[N];



int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	cin >> n;
	for(int i = 1, a; i <= n; i ++) {
		cin >> a; 
		if(i >= a)
			p[a].emplace_back(i - a);
	}
	vector<int> f;
	for (int i = 1; i <= n; i ++){
		sort(p[i].begin(), p[i].end());
		reverse(p[i].begin(), p[i].end());
		for(int x : p[i]){
			auto it = upper_bound(f.begin(), f.end(), x);
			if (it == f.end()) f.emplace_back(x);
			else *it = x;
		}
	}
	
	cout << f.size();
	return 0;
}