CATO原理中的数学与魔术（七）—

CATO原理中的数学与魔术（七）——Baby Hummer的拓展二

news2025/1/14 1:05:37

在上一篇文章中，我们介绍了《Baby Hummer》的两个拓展，从表演的形式台词，到呈现的策略，都有一定的改进，相关内容请戳：

CATO原理中的数学与魔术（六）——Baby Hummer的拓展一

CATO原理中的数学与魔术（五）——Baby Hummer

CATO原理中的数学与魔术（四）——群论视角

CATO原理中的数学与魔术（三）——性质保持和转化操作集

CATO原理中的数学与魔术（二）——数学模型

CATO原理中的数学与魔术（一）——经典回顾

不过，上篇的拓展都依旧在4张牌这个限定内，那如果我们把4放宽，还有什么作品受到了Baby Hummer的启发，继续展现着其强大的能量呢？就让我们看下去吧！

Dead Parity Sketch

视频1 Dead Parity Sketch

本作品是从MAA网站上的一篇文章获取的，印象中在《Card College light》系列中也出现过类似的作品但一时还没找到（有知道的高人欢迎告诉我）。它给予了CATO原理的一个最直接的用法，那就是找牌。而且，它最后的效果，甚至有点像triumph的plot，而且是观众洗牌，都在看不见的情况下操作，也是新意十足。CATO原理表演油和水也是一样，原理深入，就让人眼前一亮了。

它所用的牌张数已经不是4这么一个有特点的数字了，而是一小叠这么多，因此和小而美的4这个plot来看已经不是一类作品。之所以把它放在Baby Hummer拓展的系列里，是因为它们还有一个共同的特点，即它们的CATOQD性质所构建的商集中的等价类元素，就是以目标牌作为单元素集，而另外所有的牌作为另一个元素的，这种1 to n的结构是这些魔术所共有的。

正是因为单元素集的存在，才使得原本一个集合属性，变成了单张牌的属性，而变成唯一，变成一个巧合和感应的效果。否则你总不能说，你选的牌就在这正面的4张之一，嗯，也许是反面的8张之一吧？因此，它的张数1，既通过张数完成了对应集合的辨识；同时，在观众眼里，这就是一个明确的性质，而要是没有研究过，很难想到这背后居然是一个性质的两面组成的两个等价类，再组成的商集。我洗了半天，只是没有把这个商集洗乱而已。而且这里进入到CATOQD状态后进行性质保持操作有重要意义，这使得一开始就朝向不同的ERQV(O)值性质被很好的隐藏起来，而且能对其改变朝向的洗牌而性质保持了！

但是从4拓展到2n还是有困难的，因为一个CATOQD性质只有一个元素的话，其呈现是十分有规律的，即因为牌张相邻位置一定奇偶互异，那么其朝向也如此，因此呈现出明显的正反朝向周期为2的如光栅一般的周期性。即，这个魔术的CATOQD性质保持过程是不能每时每刻都给观众观察的。

不过处理方法也很简单，全程让观众在桌子下操作就是了，这竟然又反向增加了破解难度和神奇度，一举两得。甚至在一开始构造ERQV(O)值性质时，在桌底还能轻易完成翻面，使得初始状态达成，转为CATOQD后则也可以全程在桌子下进行，美其名曰先打乱，然后再交给观众做无聊的CATOQD保持操作即可。

因为在桌底，因此也不太适合做过复杂的操作，在Baby Hummer的基础上，增加到可以翻任意偶数张牌就是上限了。n叠数牌翻转和翻转合并等操作都不适合，因为没有桌面可以作为中途放置多个牌叠的位置，更容易忙中出错，而对增加魔术效果而言也增益不大。最后，再以神秘操作的名义完成交替out jog翻转叠回，即为所求。

最后再补充一点。就是魔术的效果，往往讲究7分为满。即我们的神奇度，要留下一些设计的缺口去交给观众遐想，此为一种错误引导。而不是从气势，说法和表演中，都表达一种无懈可击，甚至带有一种非我不可的攻击性。这种柔性的策略，一是引开观众的好奇到别处，能很好地把守秘密；另外，那种对抗式，声称完美的表演会使得观众放弃思考，直接一句，这玩意是假的，就对发生的一切不再感兴趣，这显然是表演者最不容易看到。我们是通过观众天然对神奇的向往来吸引住他们来看魔术，秘密在吸引人的前提下，留下点线索，却又多想一步藏在深处，求而不得的感觉才是真正的微妙平衡。

记得很久以前，郭玉文老师把我猜钱币上的全部号码的效果改为猜后4位就是这个意思：你都全部猜出来了，那岂不是一定是托！这里，找牌的方式是经过一系列操作，使得选牌的朝向和别的都不同，看起来厉害程度不如直接把牌挑出来。可是，这中间的遐想空间就很大：它到底能不能直接找出来？能的话为啥不直接拿出来，不能的话为啥能把选牌的方向在完全看不见的情况下翻到和别人不一样呢？

有了这些联想的空间，我想就足够观众买一张票，感受一下视觉震撼的同时，继续留在剧场里，感受一把心灵和思索的旅程了。我想这也是魔术视觉化之外最特殊而美好的感受，那种对未知的思考和想象，一切皆有可能，相信背后一定有最迷人的真相。

好了，以上就是Baby Hummer系列的全部内容了，一共三篇，1+2+1个魔术，算是把这个CATO原理的开山鼻祖之作给讲透彻了。不过这才刚刚开始，CATO原理的魔术可不止这点雕虫小技，而是有海量珍品等着大家，下期见！

视频2 My Royal Hummer

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！