很幸运拿了辽宁赛区的省一,进入6月1号的国赛啦...
这篇文章主要对第十五届省赛大学B组(C++)进行一次完整的复盘,这次省赛==2道填空题+6道编程题:
A.握手问题
把握手情景看成矩阵:
粉色部分是7个不能互相捂手的情况
由于每个人只能和其他人捂手, 所以黑色情况是不算的
1和2握手==2和1握手,就是只用算一半的对角矩阵
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int a=0;
for(int i=49;i;i--) a+=i;
int b=0;
for(int i=6;i;i--) b+=i;
int ans=a-b;
cout<<ans<<endl;//最后求得答案为1204
return 0;
}B.小球反弹
这题考试的时候我是直接跳过的,到最后也没来得及看,看了估计也算不对,haha
整体思路是:
最终返回左上角时,小球走过的水平路程和垂直路程一定是343720和233333的偶数倍
并且水平路程与垂直路程之比一定为15:17
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4;
const ll X=343720;
const ll Y=233333;
int main(){
for(ll x=2;x<=N;x+=2){
for(ll y=2;y<=N;y+=2){
if (15*Y*y==17*X*x){
printf("%lf",sqrt((X*x)*(X*x)+(Y*y)*(Y*y)));
//结果是1100325199.770395
return 0;
}
}
}
}C.好数
这题暴力枚举就能AC,数据不大,haha
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+5;
ll ans;
bool check(int x){
int flag=0;
while(x>0){
int t=x%10;
if(!flag){
if(t%2==0) return false;
else flag=1;
}
else{
if(t%2!=0) return false;
else flag=0;
}
x/=10;
}
return true;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) if(check(i)) ans++;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
D.R格式
考试时候的代码:
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
int n;
double d;
cin>>n>>d;
ll a=(ll)pow(2,n);
double ans=a*d;
double res=(ll)ans+0.5;
if(ans>=res) cout<<(ll)ans+1<<endl;
else cout<<(ll)ans<<endl;
return 0;
}混了一半的分数:
高精度优化(AC):
#include<iostream>
#include<algorithm>//reverse函数:前后翻转
#include<cstring>//to_string函数:数字常量转化为字符串
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;string d;
string ans="1";
string add(string a,string b){
string res;
int la=a.size(),lb=b.size();
int i=la-1,j=lb-1,jw=0;
while(i>=0||j>=0){
int sum=jw;
if(i>=0) sum+=a[i--]-'0';
if(j>=0) sum+=b[j--]-'0';
jw=sum/10;
res+=to_string(sum%10);
}
if(jw) res+=to_string(jw);
reverse(res.begin(),res.end());
return res;
}
string mul(string a,string b){
string res="0";
int la=a.size(),lb=b.size();
for(int i=la-1;i>=0;i--){
int jw=0;
string temp;
for(int j=lb-1;j>=0;j--){
int sum=(a[i]-'0')*(b[j]-'0')+jw;
jw=sum/10;
temp+=to_string(sum%10);
}
if(jw) temp+=to_string(jw);
reverse(temp.begin(),temp.end());
for(int k=0;k<la-1-i;k++) temp+="0";
res=add(res,temp);
}
return res;
}
int main(){
cin>>n>>d;
while(n--) ans=mul(ans,"2");
string newd="";int flag;
for(int i=0;i<d.size();i++){
if(d[i]!='.') newd+=d[i];
else flag=d.size()-i-1;
}
ans=mul(newd,ans);
int key=ans.size()-flag;
string s="";
for(int i=0;i<key;i++) s+=ans[i];
if(ans[key]>='5') s=add(s,"1");
cout<<s;
return 0;
}E.宝石组合
整体思路(当然考试时候我肯定是没想出来):
由最小公倍数和最大公约数的性质
我们可以推出S的值就等于三个数的最大公约数gcd(h[a],h[b],h[c])
当三个数的最大公约数最大时,s最大,然后把包含此因子的三个最小数输出即可
//最大公约数
int gcd(int a,int b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
//最小公倍数
int lcm(int a,int b){
return a*b/gcd(a,b);
}暴力:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n,h[N],ans[5],res[5],temp=0;
int gcd(int a,int b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int gcd3(int a,int b,int c){
return gcd(gcd(a,b),c);
}
void dfs(int x,int startt) {
if(x>3){
int y=gcd3(h[ans[1]],h[ans[2]],h[ans[3]]);
if(y>temp){
res[1]=ans[1],res[2]=ans[2],res[3]=ans[3];
temp=y;
}
return ;
}
for(int i=startt;i<=n;i++){
ans[x]=i;
dfs(x+1,i+1);
ans[x]=0;
}
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>h[i];
dfs(1,1);
h[1]=h[res[1]],h[2]=h[res[2]],h[3]=h[res[3]];
sort(h+1,h+4);
cout<<h[1]<<" "<<h[2]<<" "<<h[3]<<endl;
return 0;
}
优化思路(AC):
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,h[N];
vector<int>ans[N];
int main(){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>h[i];
sort(h,h+n);
//遍历一遍把数放入其因子中
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=1;j<=sqrt(h[i]);j++){
if(h[i]%j==0){
ans[j].push_back(h[i]);
if(h[i]/j!=j) ans[h[i]/j].push_back(h[i]);
}
}
}
//从最大的因子开始遍历,个数不低于3就可以输出
for(int i=N-1;i>=0;i--){
if(ans[i].size()>=3){
cout<<ans[i][0];
for(int j=1;j<3;j++){
cout<<" "<<ans[i][j];
}
break;
}
}
return 0;
}F.数字接龙
这题考试时候没想明白如何判断路径是否交叉,就只会dfs出所有答案可能的情况,折腾将近一个小时还没解决,最后无奈提交了样例还有-1这个情况...
实际上对于斜方向进行判断时,只需判断对于斜边的两个坐标是否被选中(AC):
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int n,k,a[15][15],endd=0;
bool flag[15][15];
int dx[8]={-1,-1,0,1,1,1,0,-1};
int dy[8]={0,1,1,1,0,-1,-1,-1};
string ans;
//寻找方向函数
int direction(int x,int y){
if(a[x][y]==k-1) return 0;
else return a[x][y]+1;
}
//回溯字符串函数
string delete_last(string s){
if(s.size()==1) return "";//注意:大小为1时返回空
string temp="";
for(int i=0;i<=s.size()-2;i++) temp+=s[i];
return temp;
}
//核心函数dfs
void dfs(int x,int y){
flag[x][y]=true;
if(x==n&&y==n&&ans.size()==n*n-1){
cout<<ans<<endl;
//只要找到字典序最小的,找到后标记endd
endd++;
return ;
}
int dir=direction(x,y);
for(int i=0;i<=7;i++){
int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n&&a[xx][yy]==dir&&flag[xx][yy]==false){
//判断斜方向情况,i才是真正的方向,direction只是方向的值
if(i==1&&flag[x-1][y]&&flag[x][y+1]) continue;
else if(i==3&&flag[x][y+1]&&flag[x+1][y]) continue;
else if(i==5&&flag[x+1][y]&&flag[x][y-1]) continue;
else if(i==7&&flag[x-1][y]&&flag[x][y-1]) continue;
else{
flag[xx][yy]=true;
ans+=to_string(i);
dfs(xx,yy);
//在回溯时,特判一下已经找到答案的情况
if(endd) return ;
//回溯
flag[xx][yy]=false;
ans=delete_last(ans);
}
}
}
return ;
}
int main(){
cin>>n>>k;
//注意:k的值不可能大于pow(n,2)
if(k>n*n){
puts("-1");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];
dfs(1,1);
//利用endd标记是否成功dfs
if(!endd) puts("-1");
return 0;
}G.爬山
这题利用STL的优先队列进行模拟,考试时候魔法一和魔法二相同时候的情况没完善明确,因此下面这段代码肯定会有问题,但考完试我隐约记得while(m--)好像被我写成了while(n--),我真是个**:
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n,p,q,h[N];
ll ans;
priority_queue<int,vector<int>,less<int>>pq;
int magic(int x){
int a=sqrt(x);
int b=x/2;
if(a>b) return 2;
else if(a<b) return 1;
else return 0;
}
int main(){
cin>>n>>p>>q;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;
cin>>x;
pq.push(x);
}
int m=p+q;
while(m--){
int t=pq.top();
pq.pop();
if(p>0&&q>0){
int tt=magic(t);
if(tt==0){
if(q>p) pq.push(t/2),q--;
else pq.push((int)sqrt(t)),p--;
}
else if(tt==1){
pq.push((int)sqrt(t));
p--;
}
else{
pq.push(t/2);
q--;
}
}
else if(p>0&&q<=0){
pq.push((int)sqrt(t)),p--;
}
else if(q>0&&p<=0){
pq.push(t/2),q--;
}
else{
break;
}
}
while(pq.size()){
ans+=pq.top();
pq.pop();
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
HACK数据:
2 1 1
49 48H.拔河
这题考试时候直接理解错题目了(哭),以为每一人都要参加拔河,估计直接零蛋了haha
所以做题时一定要认真把题目读清楚...
暴力枚举两个连续区间的左右端点:
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5;
ll n,a[N],l1,r1,l2,r2,ans=1e18;//不开浪浪见祖宗...
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){//前缀和
cin>>a[i];
a[i]+=a[i-1];
}
for(int l1=1;l1<=n;l1++){
for(int r1=1;r1<=n;r1++){
for(int l2=1;l2<=n;l2++){
for(int r2=1;r2<=n;r2++){
if(l1<=r1&&r1<l2&&l2<=r2){
ll sum1=a[r1]-a[l1-1];
ll sum2=a[r2]-a[l2-1];
ans=min(ans,abs(sum2-sum1));
}
}
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
前缀和+multiset(AC):
#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5;
ll n,a[N],ans=1e18;
multiset<ll>s;
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
a[i]+=a[i-1];
}
//利用multiset(有序并且可以重复)记录所有可能的区间
for(int l=1;l<=n;l++) for(int r=1;r<=n;r++) if(r>=l) s.insert(a[r]-a[l-1]);
//枚举左区域的右端点
for(int r=1;r<n;r++){
//删除以r为左端点的所有区间,因为接下来右区间是从r+1开始选择
//如果保留之前的以r为左端点的右区间之和,会影响答案
for(int i=r;i<=n;i++) s.erase(s.find(a[i]-a[r-1]));
//枚举左区间的左端点
for(int l=1;l<=r;l++){
//计算左区间
ll temp=a[r]-a[l-1];
auto x=s.lower_bound(temp);
//multiset.lower_bound(key)函数返回一个迭代器
//返回第一个>=key的元素
//如果key>容器max,则返回当前容器中最后一个元素的位置
if(x!=s.end()){
ans=min(ans,abs(*x-temp));//和temp右侧的*x更新ans
}
if(x!=s.begin()){
x--;//先向左移动x
ans=min(ans,abs(*x-temp));//和temp左侧的*x更新ans
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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